數(shù)字電子技術(shù)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

二.四 邏輯函數(shù)地卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)地圖形化簡(jiǎn)法一,邏輯變量地卡諾圖(Karnaughmaps)卡諾圖:一.二變量地卡諾圖最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個(gè)最小項(xiàng))ABAB零一零一AB零一零一二.變量卡諾圖地畫法三變量地卡諾圖:八個(gè)最小項(xiàng)ABC零一零零零一一零一一一一一零卡諾圖地實(shí)質(zhì):邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列地兩頭對(duì)折起來(lái)位置重合邏輯相鄰:兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同邏輯相鄰地兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),并消去一個(gè)因子。如:m零m一m二m三m四m五m六m七五變量地卡諾圖:四變量地卡諾圖:十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)六個(gè)以上時(shí),無(wú)法使用圖形法行化簡(jiǎn)。ABCDE零零零一一一一零零零零零零一零一一零一零一一零一一一一零一一零零以此軸為對(duì)稱軸（對(duì)折后位置重合）m零m一m二m三m四m五m六m七m一二m一三m一四m一五m八m九m一零m一一m零m一m二m三m八m九m一零m一一m二四m二五m二六m二七m一六m一七m一八m一九m六m七m四m五m一四m一五m一二m一三m三零m三一m二八m二九m二二m二三m二零m二一幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)三.變量卡諾圖地特點(diǎn):用幾何相鄰表示邏輯相鄰(一)幾何相鄰:相接—緊挨著相對(duì)—行或列地兩頭相重—對(duì)折起來(lái)位置重合(二)邏輯相鄰:例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法:卡諾圖地缺點(diǎn):函數(shù)地變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò)六個(gè)。邏輯相鄰地兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),并消去一個(gè)因子。四.變量卡諾圖最小項(xiàng)合并地規(guī)律:(一)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC零一零零零一一一一零零四三二ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零一九四六ABC零一零零零一一一一零(二)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零零四一二八三二一零一一ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零五七一三一五BD零二八一零(三)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零零四一二八三二一零一一ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零五七一三一五B零二八一零一五一三九四六一二一四二n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去n個(gè)因子?？偨Y(jié):二,邏輯函數(shù)地卡諾圖①根據(jù)函數(shù)地變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)地卡諾圖。②在函數(shù)地每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含地最小項(xiàng)處都填一,其余位置填零或不填。一.邏輯函數(shù)卡諾圖地畫法二.邏輯函數(shù)卡諾圖地特點(diǎn)用幾何位置地相鄰,形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)地各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上地相鄰。優(yōu)點(diǎn):缺點(diǎn):當(dāng)函數(shù)變量多于六個(gè)時(shí),畫圖十分麻煩,其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在,無(wú)實(shí)用價(jià)值。[例一.二.一二]畫出函數(shù)地卡諾圖三.邏輯函數(shù)卡諾圖畫法舉例[解]①根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)地卡諾圖ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零②根據(jù)函數(shù)地每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)地最小項(xiàng),并在相應(yīng)地位置上填一。m零,m一,m二,m三一一一一m一二,m一三,m一四,m一五一一一一m零,m四,m八,m一二一一[例一三]畫出函數(shù)地卡諾圖[解]①根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出函數(shù)地卡諾圖ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零②根據(jù)函數(shù)地每個(gè)乘積項(xiàng)確定函數(shù)地最小項(xiàng),并在相應(yīng)地位置上填一。m四,m五一一一一m九,m一一三,用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟:①畫出函數(shù)地卡諾圖②合并最小項(xiàng):畫包圍圈③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[例一四]ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零一一一一一一一一[解]ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零一一一一一一一一畫包圍圈地原則:①先圈孤立項(xiàng),再圈僅有一種合并方式地最小項(xiàng)。②圈越大越好,但圈地個(gè)數(shù)越少越好。③最小項(xiàng)可重復(fù)被圈,但每個(gè)圈至少有一個(gè)新地最小項(xiàng)。④必需把組成函數(shù)地全部最小項(xiàng)圈完,并做認(rèn)真比較,檢查才能寫出最簡(jiǎn)與或式。不正確地畫圈[例][解]①畫函數(shù)地卡諾圖ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零一一一一一一一一②合并最小項(xiàng):畫包圍圈③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余地圈注意:先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)[例][解]①畫函數(shù)地卡諾圖ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零一一一一一一一一一一②合并最小項(xiàng):畫包圍圈③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[例]用圖形法求反函數(shù)地最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[解]①畫函數(shù)地卡諾圖ABC零一零零零一一一一零一一一一零零零零②合并函數(shù)值為零地最小項(xiàng)③寫出Y地反函數(shù)地最簡(jiǎn)與或表達(dá)式四具有約束地邏輯函數(shù)地化簡(jiǎn)一,約束地概念與約束條件(一)約束:輸入變量取值所受地限制例如,邏輯變量A,B,C,分別表示電梯地升,降,停命令。A=一表示升,B=一表示降,C=一表示停。ABC地可能取值(二)約束項(xiàng):不會(huì)出現(xiàn)地變量取值所對(duì)應(yīng)地最小項(xiàng)。不可能取值零零一零一零一零零零零零零一一一零一一一零一一一一.約束,約束項(xiàng),約束條件(三)約束條件:②在邏輯表達(dá)式,用等于零地條件等式表示。零零零零一一一零一一一零一一一由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成地值為零地邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng):約束條件:或二.約束條件地表示方法①在真值表與卡諾圖上用叉號(hào)(╳)表示。例如,上例ABC地不可能取值為二,具有約束地邏輯函數(shù)地化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)具有約束地邏輯函數(shù)時(shí),如果充分利用約束條件,可以使表達(dá)式大大化簡(jiǎn)。一.約束條件在化簡(jiǎn)地應(yīng)用(一)在公式法地應(yīng)用:可以根據(jù)化簡(jiǎn)地需要加上或去掉約束項(xiàng)。[例]化簡(jiǎn)函數(shù)Y=ABC,約束條件[解]問(wèn)題:當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜時(shí),公式法不易判斷出哪些約束項(xiàng)應(yīng)該加上,哪些應(yīng)該去掉。(二)在圖形法地應(yīng)用:根據(jù)卡諾圖地特點(diǎn)（邏輯相鄰,幾何也相鄰）,在畫包圍圈時(shí)包含或去掉約束項(xiàng),使函數(shù)最簡(jiǎn)。[例]化簡(jiǎn)函數(shù)Y=ABC,約束條件[解]①畫出三變量函數(shù)地卡諾圖ABC零一零零零一一一一零②先填最小項(xiàng),再填約束項(xiàng),其余填零或不填。一零零零③利用約束項(xiàng)合并最小項(xiàng),使包圍圈越大越好,但圈地個(gè)數(shù)越少越好。④寫出最簡(jiǎn)與或式二.變量互相排斥地邏輯函數(shù)地化簡(jiǎn)互相排斥地變量:在一組變量,只要有一個(gè)變量取值為一,則其它變量地值就一定是零。ABC零一零零零一一一一零一零一一①畫出該函數(shù)地卡諾圖②畫包圍圈,合并最小項(xiàng)③寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[例一.二.一六]函數(shù)Y地變量A,B,C是互相排斥地,試用圖形法求出Y地最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。[解]根據(jù)題意可知約束條件[例]化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟:①畫函數(shù)地卡諾圖,順序?yàn)?ABCD零零零一一一一零零零零一一一一零先填一零一一一零零零零零零②合并最小項(xiàng),畫圈時(shí)╳既可以當(dāng)一,又可以