2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.1.1變量與函數(shù)（2） 教案

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.1.1變量與函數(shù)（2）教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第19章第1節(jié)第1點(diǎn)，即“變量與函數(shù)（2）”。具體內(nèi)容包括：

1.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的表示方法，如列表法、解析法、圖象法。

2.能夠根據(jù)函數(shù)的定義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)。

3.理解函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，并能建立函數(shù)模型。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的定義、表示方法及性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。具體包括：

1.通過對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的基本特征，如自變量與因變量之間的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

2.通過對(duì)函數(shù)表示方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)對(duì)函數(shù)進(jìn)行描述，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.通過對(duì)函數(shù)性質(zhì)的探究，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

4.通過對(duì)實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。三、學(xué)情分析考慮到學(xué)生來自不同的家庭背景和學(xué)術(shù)環(huán)境，他們的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)存在一定的差異。大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)變量之間的關(guān)系有一定的理解。然而，他們?cè)诤瘮?shù)的概念、表示方法和性質(zhì)方面可能存在不同的認(rèn)知水平。

在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的理解和接受程度不盡相同，部分學(xué)生可能需要更多的實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)來加深對(duì)函數(shù)概念的理解。在邏輯推理能力方面，部分學(xué)生可能對(duì)復(fù)雜的函數(shù)性質(zhì)和論證過程感到困惑。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生可能存在以下情況：部分學(xué)生可能缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高；部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易分心，缺乏持久的學(xué)習(xí)耐力；還有部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)中遇到問題不敢提問，導(dǎo)致問題積累。

針對(duì)學(xué)情分析，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。在教學(xué)過程中，可通過設(shè)計(jì)不同難度的教學(xué)活動(dòng)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論和問題解決，提高他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和持久性。此外，鼓勵(lì)學(xué)生提問，建立積極的課堂氛圍，幫助學(xué)生克服恐懼心理，提高他們的邏輯推理和問題解決能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集和整理與變量與函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果教學(xué)計(jì)劃中包含實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的器材，如函數(shù)圖象繪制器、計(jì)算器等，并確保其完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以提供良好的學(xué)習(xí)氛圍和實(shí)踐條件。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

親愛的同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和表示方法，這節(jié)課我們將進(jìn)一步探討函數(shù)的性質(zhì)。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)，我們能更好地理解和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。現(xiàn)在，請(qǐng)大家打開教材第19章第1節(jié)，我們來學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)。

2.知識(shí)講解

(1)函數(shù)的單調(diào)性

同學(xué)們，我們知道，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域內(nèi)的增減變化情況。如果函數(shù)隨著自變量的增加而增加，則稱函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；如果函數(shù)隨著自變量的增加而減少，則稱函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。我們可以通過觀察函數(shù)的圖象或計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

(2)函數(shù)的奇偶性

(3)函數(shù)的周期性

最后，我們來探討函數(shù)的周期性。如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)為周期函數(shù)。周期性是函數(shù)在一定時(shí)間或空間上的重復(fù)變化特征，它在物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用。

3.案例分析

現(xiàn)在，我們來分析一個(gè)實(shí)際問題，以便更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。

問題：某商店舉行打折活動(dòng)，折扣率x（0<x<1）與購買金額y（y>0）之間滿足以下關(guān)系：y=1000x。請(qǐng)問：

(1)當(dāng)折扣率x增大時(shí)，購買金額y是如何變化的？

(2)如果一個(gè)顧客購買了300元商品，他實(shí)際支付的金額是多少？

同學(xué)們，我們可以通過分析這個(gè)問題，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性來解決這個(gè)問題。折扣率x增大時(shí)，函數(shù)y=1000x的值是如何變化的？我們可以利用函數(shù)的單調(diào)遞增性質(zhì)來解答這個(gè)問題。同時(shí)，我們也可以通過函數(shù)的奇偶性來判斷顧客實(shí)際支付的金額是否與購買金額有關(guān)。

4.課堂練習(xí)

現(xiàn)在，請(qǐng)大家完成教材第19章第1節(jié)的練習(xí)題，以便鞏固我們對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

5.總結(jié)與拓展

同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)。這些性質(zhì)不僅是函數(shù)學(xué)的重要組成部分，而且在解決實(shí)際問題中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。希望大家能夠在課后繼續(xù)深入學(xué)習(xí)和思考，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

6.課后作業(yè)

請(qǐng)大家完成教材第19章第1節(jié)的課后作業(yè)，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。同時(shí)，也可以結(jié)合生活實(shí)際，尋找一些與函數(shù)相關(guān)的例子，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

(1)函數(shù)性質(zhì)的深入研究：除了本節(jié)課學(xué)習(xí)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，函數(shù)還有其他性質(zhì)，如連續(xù)性、可導(dǎo)性等?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生深入研究這些性質(zhì)，了解它們?cè)跀?shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

(2)實(shí)際問題中的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生尋找和函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)、供給函數(shù)，物理學(xué)中的振動(dòng)函數(shù)等。通過解決這些問題，讓學(xué)生感受函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

(3)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)：讓學(xué)生了解函數(shù)概念的發(fā)展歷程，了解著名數(shù)學(xué)家如歐拉、拉格朗日等對(duì)函數(shù)學(xué)科的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和追求真理的精神。

2.拓展建議

(1)開展小組合作活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生共同研究函數(shù)的性質(zhì)，通過討論和交流，提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

(2)舉辦數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(3)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：如果條件允許，可以開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，親自驗(yàn)證函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。七、反思改進(jìn)措施經(jīng)過本節(jié)課的教學(xué)，我進(jìn)行了深刻的反思，總結(jié)了一些教學(xué)特色創(chuàng)新和存在的主要問題，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：我在課堂上通過引入實(shí)際問題，讓學(xué)生置身于真實(shí)的情境中，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的欲望。

2.互動(dòng)式教學(xué)：我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提出問題并相互交流，增強(qiáng)了學(xué)生的思維能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.多元化評(píng)價(jià)：我采用了多元化的評(píng)價(jià)方式，不僅關(guān)注學(xué)生的書面作業(yè)，還注重學(xué)生的口頭表達(dá)和實(shí)際操作能力，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上的注意力不集中，影響了教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法：在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于一些概念和性質(zhì)的講解，學(xué)生仍然存在困惑，需要進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)策略。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)較為單一，需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和發(fā)展需求。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)管理：我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的課堂管理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)紀(jì)律，通過設(shè)置小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.調(diào)整教學(xué)方法：我將根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采用更加生動(dòng)直觀的教學(xué)方法，如舉例說明、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。

3.豐富教學(xué)評(píng)價(jià)：我將進(jìn)一步完善評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，不僅注重學(xué)生的書面成績，還注重學(xué)生的口頭表達(dá)、實(shí)際操作和創(chuàng)新能力等方面的評(píng)價(jià)。八、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與討論和回答問題，表現(xiàn)出對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。但也有一部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，需要進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極合作，通過實(shí)際問題分析和案例研究，展示了他們對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。討論成果豐富多樣，顯示出學(xué)生們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

3.隨堂測試：在隨堂測試中，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)性質(zhì)解決問題，大部分學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。但也有一部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

4.學(xué)生作業(yè)：通過批改學(xué)生的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠較好地掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。但部分學(xué)生在解決綜合問題時(shí)，缺乏邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和訓(xùn)練。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)中的表現(xiàn)，我將給予積極的評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我將給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。對(duì)于存在問題的學(xué)生，我將提供個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，我還將根據(jù)學(xué)生的反饋意見，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解函數(shù)的性質(zhì)，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。板書設(shè)計(jì)將分為以下幾個(gè)部分：

1.函數(shù)的單調(diào)性：通過板書展示函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，讓學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

2.函數(shù)的奇偶性：利用板書介紹函數(shù)奇偶性的