小升初典型奧數(shù)：環(huán)形路線問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

環(huán)形路線問題環(huán)形路線問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧1．環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．環(huán)形跑道：同相向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程＝跑道長，背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程＝跑道長．2．解題方法：（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷．追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經(jīng)常用到的，通過路程差求速度差（2）簡單題利用公式（3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度?！敬鸢浮棵?秒【分析】因為相遇前后甲乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人合跑一圈用24秒，則相遇前兩人合跑一圈也用24秒。以甲為研究對象，甲以原速V跑了24秒的路程與以（V＋2）跑了24秒的路程之和等于400米，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲的原有速度為V米/秒24V＋24（V＋2）＝40024V＋24V＋48＝40048V＝400－4848V＝352V＝352÷48V＝答：甲原來的速度是米/秒?！军c睛】發(fā)現(xiàn)相遇前后甲乙速度和不變，是解答本題的關(guān)鍵。例題2：甲、乙兩人沿環(huán)形跑道相對運動，從相距200米的兩點出發(fā)，如果沿小弧運動，甲與乙在10秒后相遇；如果沿大弧運動，經(jīng)過15秒后相遇．當甲跑完環(huán)形跑道一圈時，乙只跑了125米，求環(huán)形跑道的周長及甲、乙兩人的速度．【答案】環(huán)形跑道的周長是500米甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒【詳解】甲、乙的速度和：200÷10=20（米／秒）15秒兩人共跑：20×15＝300（米）環(huán)形跑道的周長：300+200＝500（米）當甲跑1圈時乙跑了125米，甲、乙的速度比為：500：125=4：1那么甲速：=16（米／秒）乙速：20－16=4（米／秒）答：環(huán)形跑道的周長是500米．甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒．例題3：丁丁和麗麗從圓形街心花園的同一地點出發(fā)，同向而行，20分鐘后兩人再一次相遇。麗麗每分鐘走70米，丁丁每分鐘走85.7米。這個圓形街心花園的占地面積是多少？【答案】7850平方米【分析】同向而行，20分鐘后兩人再一次相遇可知：第一次相遇丁丁比麗麗多走了一圈，這一圈剛好是一個圓形，利用路程＝速度差×時間求出周長，再通過半徑＝圓的周長÷π÷2求出半徑，最后通過圓的面積＝π×半徑×半徑來求出圓形街心花園的占地面積?！驹斀狻浚?5.7－70）×20＝15.7×20＝314（米）圓的半徑：314÷3.14÷2＝100÷2＝50（米）圓形街心花園的占地面積：3.14×50×50＝3.14×2500＝7850（平方米）答：這個圓形街心花園的占地面積是7850平方米?！军c睛】此題考查的追趕問題，熟練掌握速度差×時間＝路程以及圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵。例題4：在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強同學(xué)同時同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？【答案】4米/秒

6米/秒【詳解】同向而跑，這實質(zhì)是快追慢．起跑后，由于兩人速度的差異，造成兩人路程上的差異，隨著時間的增長，兩人間的距離不斷拉大，到兩人相距環(huán)形跑道的半圈時，相距最大．接著，兩人的距離又逐漸縮小，直到快的追上慢的，此時快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所謂的相遇問題，數(shù)量關(guān)系為：路程和速度和相遇時間．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，兩個人的速度和為：（米/秒），背向而跑則半分鐘即30秒相遇，所以兩個人的速度差為：（米/秒）.兩人的速度分別為：(米/秒)，(米/秒)第三部分第三部分高頻真題1．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過60秒兩人相遇，跑道的周長是多少米？2．兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇。3．繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行．小王以每小時4千米的速度每走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘．兩人出發(fā)后經(jīng)過多長時間第一次相遇？4．如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長．5．一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地背向而行。黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米。經(jīng)過幾分鐘才能相遇?6．如圖所示，大圈是400米跑道，由到的跑道長是200米，直線距離是50米．父子倆同時從點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到點便沿直線跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親相遇？7．甲、乙兩人在跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長米，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米。（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距米處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？8．如圖，兩只小爬甲和乙蟲從A點出發(fā)，沿長方形ABCD的邊，按箭頭方向爬行，在距C點32厘米的E點它們第一次相遇，在距D點16厘米的F點第二次相遇，在距A點16厘米的G點第三次相遇，求長方形的邊AB的長。9．一個圓周長70厘米，甲、乙兩只爬蟲從同一地點，同時出發(fā)同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在離出發(fā)點30厘米處與甲相遇，問爬蟲乙原來的速度是多少？10．已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同。而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發(fā)。問當它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多少路程？11．甲、乙兩人在400米圓形跑道上進行10000米比賽，兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米。當甲每次從后面追上乙時，甲的速度就減少1米/秒，而乙的速度增加0.5米/秒，直到乙比甲快。請問：領(lǐng)先者到達終點時，另一人距終點多少米？12．有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行．甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米．在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇．問：這個花圃的周長是多少米？13．如下圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端Ａ與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行．它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離C點處6厘米的Ｄ點，這個圓周的長是多少？14．一個圓的周長為1.44米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)，沿圓周相向爬行．1分鐘后它們都調(diào)頭而行，再過3分鐘，它們又調(diào)頭爬行，依次按照1、3、5、7、…（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭爬行．這兩只螞蟻每分鐘分別爬5.5厘米和3.5厘米，那么經(jīng)過多長的時間它們初次相遇？15．上海小學(xué)有一長米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑米，小胖每秒鐘跑米．小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米？小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？16．甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘?17．兩名運動員在湖的周圍環(huán)形道上練習長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？18．下圖中，外圓周長40厘米，畫陰影部分是個“逗號”，兩只螞蟻分別從A，B同時爬行．甲螞蟻從A出發(fā)，沿“逗號”四周順時針爬行，每秒爬3厘米；乙螞蟻從B出發(fā)，沿外圓圓周順時針爬行，每秒爬行5厘米．兩只螞蟻第一次相遇時，乙螞蟻共爬行了多少米？19．甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇．那么繞湖一周的行程是多少？20．一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？21．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發(fā)，當甲與乙再次同時回到出發(fā)點時，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？22．環(huán)形跑道一圈長為400米，甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米．問（l）甲第一次追上乙時，兩人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙時，在起跑線前多少米？（3）甲第二次追上乙時，兩人各走了多少圈？23．在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？24．在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？25．甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎？26．在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進行一場5000米的長跑比賽．1號隊員的平均跑步速度是每秒6米，2號隊員平均每分鐘跑0．8圈．當1號隊員與2號隊員在比賽開始一段時間后又并肩而跑的時候，l號隊員距離終點還有多遠？27．甲、乙兩名同學(xué)在周長為米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？28．小胖和小巧每天堅持到學(xué)校進行晨跑，在環(huán)形跑道上，兩人從同一地點出發(fā)，沿著相反方向跑步，小胖每秒跑2米，小巧每秒跑3米，經(jīng)過1分鐘20秒兩人相遇，學(xué)校跑道多少米？29．甲用45秒可繞一環(huán)行跑道跑一圈，乙與甲同時從同地反向跑，每隔15秒，與甲相遇一次，乙跑完一圈用多少秒？30．小張和小王各以一定速度，在周長為米的環(huán)形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小張和小王同時從同一地點出發(fā)，反向跑步，分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？⑵小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？31．小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發(fā)，繞湖行走。小張速度是每小時5.4千米，小王速度是每小時4.2千米，他們兩人同方向行走，小李與他們反方向行走，半小時后小張與小李相遇，再過5分鐘，小李與小王相遇，那么繞湖一周的行程是多少千米？參考答案：1．600米；600【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度和×相遇時間，用小明每秒跑的米數(shù)加上小軍每秒跑的米數(shù)，即為兩人每秒跑的米數(shù)和，再用兩人每秒跑的米數(shù)和乘相遇的時間，即為跑道的周長?！驹斀狻浚?＋6）×60＝10×60＝600（米）答：跑道的周長是600米。2．315秒【詳解】（4＋3）×45＝7×45＝315（米）315÷（4－3）＝315÷1＝315（秒）答：315秒后兩人再次相遇。3．2小時40分【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)，每1小時5分，小王走4千米，休息5分鐘，每1小時小張走6×=5（千米），休息10分鐘，而湖一周的長度是24千米，很容易估算出兩人相遇的時間應(yīng)該在2個多小時．這樣在兩輪休息后不用休息兩人就可以相遇．因此只要求出兩輪休息后到相遇所用的時間，就可以使問題得以解決．【詳解】解：到第二輪休息時，也就是2小時10分，小王共走了4×2=8（千米），而小張走了5×2+6×=11（千米）．這時兩人還相距24－（8＋11）=5（千米）．由于從此時到相遇已經(jīng)不需要休息，因此，共同走完這5千米兩人共需的時間是：5÷（4＋6）=0.5（時）=30（分）．所以，他們第一次相遇共需2小時10分＋30分=2小時40分．4．480【詳解】注意觀察圖形，當甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完圈的路程，當甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1：3，因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇時，共行走(1圈－60)+300，為圈，所以此圓形場地的周長為480米．5．4分鐘【分析】兩人相遇時，兩人走的路程和恰好等于跑道的周長。黃鶯和麻雀每分鐘共行125米，那么跑道的周長有幾個125米，就需要幾分鐘。據(jù)此利用除法求解即可。【詳解】500÷（66＋59）＝500÷125＝4（分鐘）答：經(jīng)過4分鐘才能相遇?！军c睛】本題考查了相遇問題，相遇時兩人的路程和恰好等于跑道的周長。6．3【詳解】首先我們要注意到：父親和兒子只能在由沿逆時針方向到這一段跑道上相遇．而且兒子比父親跑得快，所以相遇時一定是兒子從后面追上父親．兒子跑一圈所用的時間是（秒），也就是說，兒子每過76秒到達點一次．同樣道理，父親每過50秒到達點一次．在從到逆時針方向的一段跑道上，兒子要跑（秒），父親要跑（秒）．因此，只要在父親到達點后的2秒之內(nèi)，兒子也到達點，兒子就能從后面追上父親．于是，我們需要找76的一個整數(shù)倍（這個倍數(shù)是父子相遇時兒子跑完的圈數(shù)），它比50的一個整數(shù)倍大，但至多大2．換句話說，要找76的一個倍數(shù)，它除以50的余數(shù)在0到2之間．這試一下就可以了：余26，余2，正合我們的要求．因此，在父子第一次相遇時，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．7．（1）28秒；（2）196秒【分析】（1）相遇時間＝（跑道一圈的長度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）；（2）求兩人首次相遇就是求甲追上乙的時間，從開始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及時間＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；據(jù)此解答。【詳解】（1）（400－8）÷（6＋8）＝392÷14＝28（秒）答：經(jīng)過28秒兩人首次相遇。（2）（400－8）÷（8－6）＝392÷2＝196（秒）答：經(jīng)過196秒兩人首次相遇?！军c睛】掌握環(huán)形中相遇和追及問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。8．64厘米【分析】由題意和圖示知甲三次走的路程相等：AB＋BE＝EC＋CF＝FD＋DA＋AG，也就是AB＋AD﹣32＝AB＋16＝16＋AD＋16，由此求出答案即可。【詳解】甲和乙既然是相遇問題，說明時間相同。以甲分析為例，甲三次相遇所走的路程應(yīng)該是相同的，即：AB＋BE＝EC＋CF＝FD＋DA＋AG，也就是AB＋AD﹣32＝AB＋16＝16＋AD＋16。得到AB＝64厘米?！军c睛】此題屬于多次相遇問題，“甲三次相遇所走的路程應(yīng)該是相同的”是解題關(guān)鍵。9．3.75厘米/秒【詳解】根據(jù)題意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的時間是40÷4=10（秒）．在10秒內(nèi)乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不難求出乙原有的速度．解：因為，甲共行了70－30=40（厘米），所需的時間是40÷4=10（秒）．10秒內(nèi)乙爬行：15+30=45（厘米），假設(shè)10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）．10．貓跑8437.5米，狗跑23437.5米，兔跑16537.5米【分析】由題意，根據(jù)路程、時間之間的關(guān)系，可以求得貓與狗的速度之比為9∶25，貓與兔的速度之比為25∶49。設(shè)單位時間內(nèi)貓跑1米，則狗跑米，兔跑米；據(jù)此可求狗追上貓一圈需要的時間以及兔追上貓一圈需要的時間；進而求出貓、狗、兔再次相遇的時間，則各自跑的路程可求?！驹斀狻坑深}意可知，貓與狗的速度之比為9∶25，貓與兔的速度之比為25∶49。設(shè)單位時間內(nèi)貓跑1米，則狗跑米，兔跑米；狗追上貓一圈需300÷（－1）＝（單位時間）兔追上貓一圈需300÷（－1）＝（單位時間）貓、狗、兔再次相遇的時間，應(yīng)既是的整數(shù)倍，又是的整數(shù)倍。與的最小公倍數(shù)等于兩個分數(shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即[，]＝＝8437.5上式表明，經(jīng)過8437.5個單位時間，貓、狗、兔第1次相遇。此時，貓跑了8437.5米，狗跑了：8437.5×＝23437.5（米），兔跑了8437.5×＝16537.5（米）。答：當它們出發(fā)后第一次相遇時，貓跑了8437.5米，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米?！军c睛】首先根據(jù)它們的速度比求出狗追上貓一圈、兔追上貓一圈所需的時間單位是完成本題的關(guān)鍵。11．36米?！痉治觥恳箢I(lǐng)先者到達終點時，另一人距終點多少米，應(yīng)先求得另一人已經(jīng)跑了多少米，再求領(lǐng)先者到達終點時的時間和另一人此時的速度，要求領(lǐng)先者到到終點的時間，應(yīng)求出他距終點的路程和此時的速度，再依據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列式計算。【詳解】甲追乙1圈時，甲跑了8×[400÷（8﹣6）]＝8×200＝1600（米），此時甲、乙的速度分別變?yōu)?米/秒和5.5米/秒。甲追上乙2圈時，甲跑了1600＋6×[400÷（6﹣5.5）]＝1600＋6×800＝6400（米），此時甲、乙的速度分別變?yōu)?米/秒和5米/秒。乙第一次追上甲時，甲跑了6400＋4×[400÷（5﹣4）]＝6400＋1600＝8000（米），乙跑了8000﹣400＝7600（米）。此時，甲、乙的速度分別變?yōu)?.5米/秒和5.5米/秒。乙跑到終點還需（10000﹣7600）÷5.5＝2400÷5.5＝（秒），乙到達終點時，甲距終點（10000﹣8000）﹣4.5×＝2000﹣1963＝36（米）。答：領(lǐng)先者到達終點時，另一人距終點36米。【點睛】此題主要考查環(huán)形跑道的追及問題，關(guān)鍵是弄明白隨著速度的變化，快到終點時乙的速度要快一些。12．8892米【詳解】第一個相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）第一個追及：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追及過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷（38-36）=114（分鐘）第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周長為（40+38）×114=8892（米）【點睛】這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追及，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間．把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰．13．36【詳解】如圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個圓周，其中從點出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲又爬了一個圓周，所以兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從點出發(fā)的應(yīng)爬行(厘米)，比半個圓周多6厘米，半個圓周長為(厘米)，一個圓周長就是：(厘米)14．64分【詳解】解：因為圓的半周長是：1.44÷2=0.72（米）=72（厘米）．如果不考慮往返的情況，兩只螞蟻所需的相遇時間是：72÷（5.5＋3.5）=8（分）．然后再考慮往返的情況，如下表：經(jīng)過時間（分）1357911131516向上半圓爬行的時間12221向下半圓爬行的時間2222不難看出，第15分鐘后，兩只螞蟻向下半圓爬行剛好都需要8分鐘．根據(jù)表格分析，它們初次相遇的時間是：1+3+5+7+9+11+13+15=64（分）．【點睛】利用列表法進行分析，也是解決行程問題常用的手段．15．900600,46【詳解】第一次追上時，小亞多跑了一圈，所以需要秒，小亞跑了（米）．小胖跑了（米）；第一次追上時，小胖跑了圈，小亞跑了圈，所以第二次追上時，小胖跑圈，小亞跑圈．16．126【詳解】甲行走45分鐘，再行走70－45=25分鐘即可走完一圈.而甲行走45分鐘，乙行走45分鐘也能走完一圈.所以甲行走25分鐘的路程相當于乙行走45分鐘的路程．甲行走一圈需70分鐘，所以乙需70÷25×45=126分鐘．即乙走一圈的時間是126分鐘．17．5【詳解】在封閉的環(huán)形道上同向運動屬追及問題，反向運動屬相遇問題．同地出發(fā)，其實追及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長．這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長度．環(huán)形道一周的長度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為：(米/分)，所以路程差為：(米)，即環(huán)形道一圈的長度為2250米．所以反向出發(fā)的相遇時間為：(分鐘)．18．1.5米【詳解】“逗號”的周長=外圓的周長，乙螞蟻要追上甲螞蟻要比甲螞蟻多行：40÷2+40=60（厘米）兩只螞蟻第一次相遇需要：60÷（5-3）=30（秒）所以乙螞蟻爬了5×30=150（厘米）=1.5米答：兩只螞蟻第一次相遇時，乙螞蟻共爬行了1.5米．19．4.2【詳解】30分鐘乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因為乙和丙從出發(fā)到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.6＝4.2（千米）．20．2【詳解】(分鐘)．21．5次【詳解】設(shè)每兩面旗子間距離為1，即跑道周長為．因為，設(shè)，，甲要追上乙則需比乙多跑圈，，，即甲追上乙時所花時間，則甲追上乙時，所走路程為；要恰好在旗子位置追上，則所走路程一定為整數(shù)，即為偶數(shù)，所以（最多多跑10圈）；綜上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次．22．（1）甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．（2）甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了12圈，乙走了10圈．【詳解】（1）甲第一次追上乙時所用時間：400÷（120-100）=20分鐘）這時：甲走了120×20=2400（米）

乙走了100×20=2000（米）（2）第二次追上乙時所用時間為第1次的2倍，即40分鐘，這時甲走了120×40=4800（米）4800÷400=12（圈），說明甲此時在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．這時甲走了12圈，乙走了10圈．23．6分鐘

12分鐘【詳解】把這個跑道的長度看做整體“1”，則較快的速度為：（＋）÷2＝÷2＝較慢的速度是：所以跑完一圈較快的需要時間：1÷＝6（分鐘）較慢的跑完一圈需要時間：1÷＝12（分鐘）答：各跑一圈時，較快的需要6分鐘，較慢的需要12分鐘。24．64【詳解】甲乙的速度和為：(米/秒)，甲乙的速度差為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)，乙的速度為：(米/秒)．25．200米【分析】題目中包含有兩個追及問題．第一個追及問題發(fā)生在從出發(fā)到甲追上乙，即兩人第一次相遇，在這個過程中追及時間為8分鐘，其他兩個量都沒有給出．在第二個追及問題中應(yīng)注意到環(huán)形跑道的特殊性，即當兩人同時出發(fā)到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差為400米，追及時間為（24-8）分鐘．則速度差可求，再把這個速度差代回到第一個問題中，則可求出第一個追及問題中的路程差．【詳解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分鐘）甲、乙開始時相距：25×8=200（米）答：出發(fā)時乙在甲前200米．【點睛】在環(huán)形跑道中的追及問題，路程差的計算不同于在直