云南省鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

PAGEPAGE7云南省鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第1卷（選擇題，共60分）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，集合，那么“”是“”的（）A.充分條件 B.必要條件 C.既是充分條件又是必要條件 D.既不充分又不必要條件3.與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)則（）A.4 B.3 C.2 D.17.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A B. C. D.9.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.10.冪函數(shù)'在上單調(diào)遞減，則m等于（）A.3 B.－2 C.－2或3 D.－311.設(shè)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，，的大小依次為（）A. B.C. D.12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的最小值為__________.14.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.15.若函數(shù)在上單減，則k的取值范圍為__________.16.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為__________.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知全集，集合，.求：（Ⅰ）；（Ⅱ），.18.寫出下列命題的否定，并推斷其真假：（Ⅰ），；（Ⅱ），；（Ⅲ）全部的正方形都是矩形.19.用長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）已知不等式的解集為，求a,b的值；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.已知是奇函數(shù)，且.（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)2024年秋季學(xué)期高一年級(jí)其次次月考數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBDDCACCDBAB【解析】1.表示屬于M且屬于N的集合，故，故選D.2.因?yàn)榧?，集合，所以由得不到，反之由可得到，所以是的必要條件，故選B.3.，定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋环?；的定義域?yàn)?，不符合；的定義域?yàn)镽，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不符合；的定義域?yàn)镽且對(duì)應(yīng)關(guān)系與相同，故選D.4.由題知，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)椹o故選D.5.，對(duì)稱軸為.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC.6.由題意可知，所以，故選A.7.不是偶函數(shù)；不是偶函數(shù)；是偶函數(shù)，∴該函數(shù)在上是減函數(shù)，所以該項(xiàng)正確；是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選C.8.∵∴其對(duì)稱軸為直線，圖象開口向上，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選C．9.由，，取，，，，則可解除；因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；由，可得，故選D.10.∵為冪函數(shù)，∵，∴或，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故選B.11.已知是R上的偶函數(shù)，所以，，又由在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，故選A.12.∵是定義在R上的奇函數(shù)，，∴，∵在R上單調(diào)遞減，∴，∴，故選B.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案22【解析】13.∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最小值為2.14.設(shè)冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，﹐所以，即函數(shù)是，那么.15.一次函數(shù)若為減函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以，得，所以k的取值范圍為.16.設(shè)，則，由題意可知，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，且，綜上所述，三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（Ⅰ）由題意得.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?18.解：（Ⅰ）全稱量詞，它的否定是特稱量詞，否定：存在，.真假性：真命題.（Ⅱ）特稱命題，它的否定是全稱量詞，否定：隨意，.真假性：真命題.（Ⅲ）全稱量詞，它的否定是特稱量詞，否定：至少存在一個(gè)正方形不是矩形.真假性：假命題.19.解：方法1：設(shè)長(zhǎng)、寬分別為a，b，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大為25.方法2：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)，其中，所以矩形的，所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值25.20.解：（Ⅰ）方法1：由題設(shè)條件知，且1，2是方程的兩實(shí)根.由根與系數(shù)關(guān)系解得.方法2：把，2分別代入方程中，得，解得.（Ⅱ）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽，所以對(duì)于方程，，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21.解：（Ⅰ）由題可知，，即，此時(shí)函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù).（Ⅱ）若為偶函數(shù)，則有對(duì)隨意，都有，即