四川省南充市西南大學(xué)南充實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

PAGE12-四川省南充市西南高校南充試驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題.（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，2．直線（為常數(shù)）的傾斜角為（）A． B． C． D．3．自2024年12月以來(lái)，湖北武漢爆發(fā)新冠肺炎后，全國(guó)人民急需大量口罩。我市某口罩廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種口罩，數(shù)量分別為件，件，件．為了解它們的口罩質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了件，則（）A． B． C． D．4．直線與平行，則的值等于()A．B．C．D．5．若動(dòng)點(diǎn)滿意，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()A．線段B．圓C．橢圓D．雙曲線6．與的公共弦所在的直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為2，則的值為（）A． B． C． D．或7．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C．3 D．29．橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為（）A．4 B．8 C．3 D．210.已知雙曲線(，)的離心率與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線C的漸近線方程為()A．B．C．D．11．已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．長(zhǎng)方體中，，，，為該正方體側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿意.則四棱錐體積的取值范圍是（） B． C． D．填空題。（共4小題，每小題5分，共20分）．13．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為________．14.某學(xué)生一學(xué)期的5次模擬考試中數(shù)學(xué)平均成果70，物理平均成果68.該班主任老師通過探討發(fā)覺該學(xué)生的數(shù)學(xué)成果和物理成果具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)已知其線性回來(lái)方程為，則依據(jù)此線性回來(lái)方程預(yù)料該學(xué)生期末考試中數(shù)學(xué)成果得90分時(shí)的物理成果為________．15.在區(qū)間上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)，，則滿意的概率為_______.16．若，為自然數(shù)，則下列不等式：①；②；③，其中肯定成立的序號(hào)是__________．三、解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知：，：.（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（本小題滿分12分）2024年雙“十一”結(jié)束后，某網(wǎng)站針對(duì)購(gòu)物超過800元的購(gòu)買者10000者進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：求的值；從年齡在的購(gòu)物者中用分層抽樣的方法抽取7人，再在這7人中隨機(jī)取出2人，求取到的2人中年齡在、內(nèi)各一人的概率.19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心C在直線上，（1）求的方程；（2）設(shè)直線與相交于P、Q兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.21．（本小題滿分12分）已知圓：，過且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知過點(diǎn)的兩直線和相互垂直，且直線交曲線于，兩點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)（，，，為不同的四個(gè)點(diǎn)），求四邊形的面積的最小值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題.123456789101112DBDCABCACBAD二、填空題13.14.7515.16.①③.三、解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知：，：.（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：（1）：，解得或．（2分）故的取值范圍為．（4分）（2）當(dāng)真時(shí)，，記，當(dāng)為真時(shí)，，記．因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件所以是的充分不必要條件，所以（6分）即，解得．（8分）故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（10分）（本小題滿分12分）2024年雙“十一”結(jié)束后，某網(wǎng)站針對(duì)購(gòu)物超過800元的購(gòu)買者10000人進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：（1）求的值；（2）從年齡在的購(gòu)物者中用分層抽樣的方法抽取7人，再在這7人中隨機(jī)取出2人，求取到的2人中年齡在、內(nèi)各一人的概率.解析：（1）因?yàn)閰⒓诱{(diào)查的總?cè)藬?shù)為10000人，由表中數(shù)據(jù)可得，所以（人）.（3分）（2）由（1）知年齡在的購(gòu)物者由4000人，年齡在的購(gòu)物者由2000人，年齡在的購(gòu)物者由1000人，從年齡在的購(gòu)物者中用分層抽樣的方法抽取7人，年齡在的購(gòu)物者應(yīng)抽取4人，用、、、表示，年齡在的購(gòu)物者應(yīng)抽取2人，用、表示.年齡在的購(gòu)物者應(yīng)抽取1人，用表示6分所以在這7人中隨機(jī)取出2人全部可能的狀況有：共21種狀況，9分其中取到的2人中在、內(nèi)各一人有：，共2種狀況，10分由古典概型的計(jì)算公式，所求的概率為12分19．（本小題滿分12分）19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，求二面角的正弦值.【解析】（1）證明：記的中點(diǎn)為，連接，.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，且.因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形?分則.又平面，平面，所以平面6分（2）以為原點(diǎn)，分別以，，為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量，則令，則8分設(shè)平面的法向量為，則令，則10分，設(shè)二面角為，則，即二面角的正弦值為12分20.（本小題滿分12分）已知經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心C在直線上，（1）求的方程；（2）設(shè)直線與相交于P、Q兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值；解析：（1）設(shè)圓心，半徑為．因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，，所以（2分）即，（4分）解得，，所以的方程是．（6分）（2）設(shè)與的夾角為，則.所以，，（8分）所以圓心到直線的距離，又（10分）所以．（12分）21．（本小題滿分12分）已知圓：，過且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知過點(diǎn)的兩直線和相互垂直，且直線交曲線于，兩點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)（，，，為不同的四個(gè)點(diǎn)），求四邊形的面積的最小值.21.解：（1）設(shè)動(dòng)圓半徑為，由于在圓內(nèi)，故圓與圓內(nèi)切，則，，∴，（2分）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，，，，∴軌跡的方程為（4分（2）當(dāng)或的斜率不存在時(shí)四邊形的面積，（6分）當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，設(shè)的斜率為，則的斜率為，則的方程為，的方程為，聯(lián)立方程組，得，由韋達(dá)定理得（8分）設(shè)，，則，同理可得，∴，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.由于，因此當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最小值為（12分）另解一：.當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立（10分）由于，因此當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最小值為（12分）22．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】：（1），（2分）①當(dāng)時(shí)，恒成立，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（3分）②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，（4分）∴的單調(diào)遞減