2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)1集合1.1集合的概念與表示第1課時(shí)集合的概念練測(cè)評(píng)含解析北師大版必修第一冊(cè)

PAGE1-第1課時(shí)集合的概念必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層學(xué)問(wèn)點(diǎn)一元素與集合的概念1.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)2．下列說(shuō)法中，正確的有________．(填序號(hào))①單詞book的全部字母組成的集合的元素共有4個(gè)；②集合M中有3個(gè)元素a，b，c，假如a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC不行能是等腰三角形；③將小于10的自然數(shù)按從小到大的依次排列和按從大到小的依次排列分別得到不同的兩個(gè)集合.學(xué)問(wèn)點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系3.已知集合M中的元素x滿意x－1<eq\r(3)，則下列各式正確的是()A．3∈M且－3?MB．3∈M且－3∈MC．3?M且－3?MD．3?M且－3∈M4．給出下列關(guān)系：①eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)?R；③|－3|∈N；④|－eq\r(3)|∈Q.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．45．集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.學(xué)問(wèn)點(diǎn)三集合中元素的特性的應(yīng)用6.若由a2,2020a組成的集合M中有兩個(gè)元素，則aA．a(chǎn)＝0B．a(chǎn)＝2024C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝0或a＝20247．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層1．下列說(shuō)法中正確的有()A．某學(xué)校高一(8)班比較美麗的女生能確定一個(gè)集合B．由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5組成的集合有5個(gè)元素C．將小于100的自然數(shù)按從小到大的依次排列和按從大到小的依次排列分別得到兩個(gè)不同的集合D．方程x2＋1＝2x的解集中只有一個(gè)元素2．“notebooks”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合中的元素個(gè)數(shù)是()A．5B．6C．7D．83．集合A中有三個(gè)元素2,3,4，集合B中有三個(gè)元素2,4,6，若x∈A且x?B，則x等于()A．2B．3C．4D．64．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①集合N*中最小的數(shù)是1；②若－a?N*，則a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，則a＋b的最小值是2；④x2＋4＝4x的解集中包含兩個(gè)元素2,2.A．0B．1C．2D．35．(易錯(cuò)題)已知集合A中含有三個(gè)元素1，a，a－1，若－2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－2B．－1C．－1或－2D．－2或－36．由實(shí)數(shù)－a，a，|a|，eq\r(a2)所組成的集合最多含有的元素個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．47．設(shè)集合B是小于eq\r(11)的全部實(shí)數(shù)的集合，則2eq\r(3)____B,1＋eq\r(2)________B．(填∈或?)8．下列說(shuō)法中：①集合N與集合N*是同一個(gè)集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________．9．若集合A中含有三個(gè)元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a10．(探究題)已知集合A由0,1，x三個(gè)元素組成，且x2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選題)已知a，b是非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|ab|,ab)的值組成的集合是M，則下列推斷正確的是()A．0∈MB．－1∈MC．3∈MD．1∈M2．若集合A中有三個(gè)元素1，a＋b，a；集合B中有三個(gè)元素0，eq\f(b,a)，b.若集合A與集合B相等，則b－a的值為_(kāi)_______．3．(學(xué)科素養(yǎng)—邏輯推理)數(shù)集A滿意條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．(1)若2∈A，試求出A中其他全部元素；(2)自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)屬于A，然后求出A中其他全部元素；(3)從上面兩小題的解答過(guò)程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)覺(jué)的這個(gè)“道理”．1．1集合的概念與表示第1課時(shí)集合的概念必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．解析：對(duì)于A，因?yàn)椤拜^胖”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以不滿意集合元素的確定性，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，sin30°＝cos60°＝eq\f(1,2)，不滿意集合元素的互異性，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，因?yàn)椤昂艽蟮淖匀粩?shù)”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以不滿意集合元素的確定性，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)，可知這個(gè)點(diǎn)就是△ABC外接圓的圓心，滿意集合的定義．故D正確．答案：D2．解析：①不正確，book的字母o有重復(fù)，共有3個(gè)不同字母，元素個(gè)數(shù)是3.②正確，集合M中有3個(gè)元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它們構(gòu)成的三角形三邊不相等，故不行能是等腰三角形．③不正確，小于10的自然數(shù)不管按哪種依次排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)，集合是相同的，和元素的排列依次無(wú)關(guān)．答案：②3．解析：∵3－1＝2>eq\r(3)，∴3?M；又∵－3－1＝－4<eq\r(3).∴－3∈M.故選D.答案：D4．解析：①eq\f(1,2)∈R，正確；②eq\r(2)?R，錯(cuò)誤；③|－3|∈N，正確；④|－eq\r(3)|∈Q，錯(cuò)誤，所以正確的個(gè)數(shù)為2，故選B.答案：B5．解析：若a＝2，則6－2＝4∈A；若a＝4，則6－4＝2∈A；若a＝6，則6－6＝0?A.故a＝2或4.答案：2或46．解析：若集合M中有兩個(gè)元素，則a2≠2020a.即a≠0，且a答案：C7．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，－3x＋2＝0，即x＝eq\f(2,3)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，ax2－3x＋2＝0至多有一個(gè)解，所以Δ＝9－8a≤0，解得a≥eq\f(9,8).綜上a的取值范圍為：a≥eq\f(9,8)或a＝0.關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．解析：A是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤懊利悺笔莻€(gè)模糊的概念，因此不滿意集合中元素的確定性；B是錯(cuò)誤的，eq\f(3,2)＝eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.5，依據(jù)互異性，得由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5組成的集合只有3個(gè)元素：1，eq\f(3,2)，0.5；C是錯(cuò)誤的，依據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知，小于100的自然數(shù)無(wú)論按什么依次排列，構(gòu)成的集合都是同一集合；D是正確的，方程x2＋1＝2x有兩個(gè)相等解，即x1＝x2＝1，其解集中只有一個(gè)元素，故D正確．答案：D2．解析：依據(jù)集合中元素的互異性，“notebooks”中的不同字母為“n，o，t，e，b，k，s”，共7個(gè)，故該集合中的元素個(gè)數(shù)是7.答案：C3．解析：集合A中的元素3不在集合B中，且僅有這個(gè)元素符合題意．答案：B4．解析：N*是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1，故①正確；當(dāng)a＝0時(shí)，－a?N*，a?N*，故②錯(cuò)誤；若a∈N*，則a的最小值是1，同理，b∈N*，b的最小值也是1，所以當(dāng)a和b都取最小值時(shí)，a＋b取最小值2，故③正確；由集合元素的互異性，知④錯(cuò)誤．答案：C5．解析：由題意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故選C.答案：C6．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，這四個(gè)數(shù)都是0，所組成的集合只有一個(gè)元素0.當(dāng)a≠0時(shí)，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,－a，a<0，))所以肯定與a或－a中的一個(gè)一樣．故組成的集合中有兩個(gè)元素．故選B.答案：B7．解析：因?yàn)?eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，所以2eq\r(3)?B；因?yàn)?＋eq\r(2)<eq\r(11)，所以1＋eq\r(2)∈B.答案：?∈8．解析：因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集，所以①③中的說(shuō)法不正確，②④中的說(shuō)法正確．答案：②④9．解析：①若a－3＝－3，則a＝0，此時(shí)A中元素為－3，－1，－4，滿意題意．②若2a－1＝－3，則a＝－1，此時(shí)A③若a2－4＝－3，則a＝±1.當(dāng)a＝1時(shí)，A中元素為－2，1，－3，滿意題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，由②知不合題意．綜上可知，a＝0或a＝1.答案：0或110．解析：因?yàn)閤2∈A，所以x2＝0或x2＝1或x2＝x.若x2＝0，則x＝0，此時(shí)A中三個(gè)元素為0,1,0，不符合集合中元素的互異性，舍去．若x2＝1，則x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，集合A中三個(gè)元素為0,1,1，不符合集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)x＝－1時(shí)，集合A中三個(gè)元素分別為0,1，－1，符合題意．若x2＝x，則x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合題意．綜上所述，x＝－1.學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：當(dāng)a，b全為正數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是3；當(dāng)a，b全是負(fù)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值是－1；當(dāng)a，b是一正一負(fù)時(shí)，代數(shù)式的值是－1.綜上可知B、C正確．答案：BC2．解析：由題意可知a＋b＝0且a≠0，∴a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1.∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.答案：23．解析：依據(jù)已知條件“若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)”逐步推導(dǎo)得出其他元素．(1)其他全部元素為－1，eq\f(1,2).(2)假設(shè)－2∈A，則eq\f(1,3)∈A，則eq\f(3,2)∈A，其他全部元素為eq\f(1,3)，eq\f(3,2).(3)A中只能有3個(gè)元素，它們分別是a，eq\f(1,1－a)，eq\f(a－1,a)，且三個(gè)數(shù)的乘積為－1.證明如下：由已知，若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A知，eq\f(1,1－\f