2022年宜賓珙縣中考模擬卷

年宜賓珙縣中考模擬卷數(shù)學一、單選題1．下列說法中正確的是（

）A．一定表示負數(shù)B．兩個有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小C．如果，則必定為9D．如果，則必定為負數(shù)或零2．某種微粒的直徑為0.000058米，那么該微粒的直徑用科學記數(shù)法可以表示為（）A．0.58×10－6米B．5.8×10－5米C．58×10－6米D．5.8×10－6米3．下圖是由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A．B．C．D．4．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）5．若有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6．如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是(6，6)，點E、F分別在邊BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，則F點的縱坐標是（）A．2B．C．D．－17．⊙O的半徑為5，點A與圓心O的距離為OA＝4，則點A與⊙O的位置關(guān)系為（）A．點A在⊙O內(nèi)B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外D．以上三種情況都有可能8．下列方程中沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+2=0B．3x2+x﹣7=0C．x2+3x+3=0D．2x2+x﹣1=09．如圖，中，，，頂點在直線上，若a∥b，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．10．學校抽查了30名學生參加“學雷鋒社會實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計圖，則30名學生參加活動的平均次數(shù)是（）A．2B．2.8C．3D．3.311．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到y(tǒng)＝﹣（x﹣2）2+3，則原拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣x2D．y＝﹣（x﹣5）2+512．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空題13．因式分解：a2-7a+10=________________________.14．如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓，與交于點，圖中陰影部分的面積等于__________．15．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為．16．一件襯衫原價200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為162元，若兩次降價的百分率相同，則這個百分率為______．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．18．如圖，點E在正方形ABCD的邊BC上，連接DE、BD，延長CB到點F，使BF＝CE，過點E作EG⊥BD于點G，連接FG．若DE＝，則FG的長為_____．三、解答題19．（1）計算:；（2）化簡:；（3）如圖，C、A、D、F在同一條直線上，且CD=AF，BC∥EF，∠B=∠E．求證:AB=DE．20．為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽查了__________名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為__________，喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是__________人；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．21．一個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人A和機器人B完成，工作記錄顯示機器人A比機器人B每小時多搬運50件貨物．機器人A搬運2000件貨物與機器人B搬運1600件貨物所用的時間相等，求機器人A和機器人B每小時分別搬運多少件貨物？22．如圖，小明同學在東西方向的環(huán)海路處，測得海中燈塔在它的北偏東方向上，在的正東400米的處，測得海中燈塔在它的北偏東方向上.問：燈塔到環(huán)海路的距離約等于多少米？（取1.732，結(jié)果精確到1米）23．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的的取值范圍；（3）求的面積．24．如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線，與的延長線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當，時，求線段的長．25．如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別交于A（-1，0）、B（0，3）兩點，頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的含義和求法，逐項判斷即可．【詳解】A、不一定表示負數(shù)，故本選項錯誤；B、兩個負有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，故本選項錯誤；C、如果，則為9或1，故本選項錯誤；D、如果，則必定為負數(shù)或零，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法以及絕對值，，要熟練掌握．2．B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000058米用科學記數(shù)法可以表示為5.8×10-5米．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．C【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層最左邊是一個小正方形，故選C．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的方向：從正面看所得到的圖形．4．A【解析】【詳解】∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選：A．【點睛】考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質(zhì)．5．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義中關(guān)于被開方數(shù)非負的要求，求的取值范圍.【詳解】二次根式必須滿足：被開方數(shù)是非負數(shù)，所以，解得，故選A．【點睛】本題考查二次根式的定義.6．A【解析】【分析】如圖，連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．先證明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解決問題．【詳解】如圖，連接EF，延長BA，使得AM=CE，∵OA=OC，∠OCE=∠AOM，∴△OCE≌△OAM（SAS）．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM（SAS），∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=，∵CE=，∴EF=，EB=3，，∴()2=32+()2，∴，∴點F的縱坐標為，故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．7．B【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】∵OA＝5，⊙O的半徑為5，∴OA＝r，∴點A在⊙O上，故選：B.【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．C【解析】【詳解】解：A．∵△=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，A不符合題意；B．∵△=12﹣4×3×（﹣7）=85＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，B不符合題意；C．∵△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，C符合題意；D．∵△=12﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，D不符合題意．故選C．9．A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：∵中，，，∴∠B=180°-90°-30°=60°，∵a∥b∴∠ADE=∴∠BDC=92°∴∠2=180°-∠BDC-∠B=28°故選：A10．C【詳解】試題分析：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名學生參加活動的平均次數(shù)是3．故選C．考點：1．加權(quán)平均數(shù)；2．條形統(tǒng)計圖．11．A【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律，求出原拋物線的頂點坐標，從而求出原拋物線解析式．【詳解】∵y＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移后所得拋物線的頂點坐標為(2，3)，∵拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到y(tǒng)＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移前拋物線頂點坐標為(﹣1，1)，∴平移前拋物線為：y＝﹣（x+1）2+1，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移前后的頂點坐標關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．12．D【詳解】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．(a-5)(a-2)【解析】【分析】利用十字相乘法進行分解即可.【詳解】利用十字相乘法，如下圖：十字(交叉)相乘：一次項∴故填：【點睛】本題主要考查用十字相乘法進行因式分解，注意各項系數(shù)的符號.14．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、圓的對稱性、等腰三角形性質(zhì)，得，因此；根據(jù)題意，，根據(jù)扇形面積公式，計算出；求出后，可以計算出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【詳解】連接、∵半圓繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓，∴，．∵是半圓的直徑，∴．∴．∴．∵是的中點，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故答案是．【點睛】本題考查了圓、等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、扇形面積的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的對稱性、等腰三角形、扇形面積的性質(zhì)，從而完成求解．15．【解析】【分析】將方程組中兩個方程相加得出3x+3y=12m-3，兩邊都除以3可得x+y=4m-1，根據(jù)x+y＜3可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：，①②，得：，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．16．10%【解析】【分析】根據(jù)襯衫原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這種襯衫平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，200×（1-x）2=162，解得x1=0.1，x2=-1.9（不合題意，舍去）；答：這種襯衫平均每次降價的百分率為10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程在實際生活中的應用，此題列方程得依據(jù)是：襯衫原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格．17．2【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案為2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明、、，證得是等腰直角三角形．【詳解】連接：AF、AG、CG．四邊形ABCD為正方形．，，．在和中，在和中，，，在和中，，，且是等腰直角三角形．．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形等，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）x+1；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的性質(zhì)運算，再合并即可；（2）括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果；（3）欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】解：（1）=+1-3+3=；（2）=x+1；（3）證明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的加減混合運算，全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法、相關(guān)運算的法則是解決問題的關(guān)鍵．20．（1）50，24%，4（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由扇形統(tǒng)計圖知聲樂所占百分比為16%，由條形統(tǒng)計圖知聲樂的人數(shù)是8人，所以這次調(diào)查中一共抽查=；由條形統(tǒng)計圖知舞蹈的人數(shù)是12人，那么喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為=；喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)=50-12-16-8-10=4（2）設(shè)舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是①②③④，畫樹狀圖：∵任選兩項設(shè)立課外興趣小組，共有12種等可能結(jié)果，恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的有2種情況，∴P(恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動)．考點：統(tǒng)計、概率點評：本題考查統(tǒng)計、概率，解答本題需要掌握識別扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，從中讀出有用的信息來，要求考生會畫樹狀圖21．A型機器人每小時搬運250件，B型機器人每小時搬運200件．【解析】【分析】此題首先由題意得出等量關(guān)系，即A型機器人搬運2000件貨物與B型機器人搬運1600件貨物所用時間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗并作答．【詳解】解：設(shè)B型機器人每小時搬運x件貨物，則A型機器人每小時搬運（x+50）件貨物．依題意列方程得：解得：x＝200．經(jīng)檢驗x＝200是原方程的根且符合題意．當x＝200時，x+50＝250．答：A型機器人每小時搬運250件，B型機器人每小時搬運200件．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即：①根據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．22．346【解析】【分析】根據(jù)等角對等邊得出PB=AB=400米，再利用三角函數(shù)求出PC的長即可．【詳解】如圖，由題意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=∠PBC-∠PAC=30°，∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=400米．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400米，∴PC=PB?sin∠PBC=400×=200=346.4≈346（米）．答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于346米．【點睛】此題考查解直角三角形的應用--方向角問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想23．（1），2；（2）或；（3）8【解析】【分析】（1）把的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象即可直接求解；