高中數(shù)學(xué) 2-1-2-1 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中數(shù)學(xué)2-1-2-1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能力強(qiáng)化提升新人教A版必修1一、選擇題1．下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．y＝(－3)x B．y＝－3xC．y＝3x－1 D．y＝3x[答案]D2．已知函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則aA．1 B．2C．1或2 D．任意值[答案]B[解析]∵y＝(a2－3a＋3)ax∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1,a>0且a≠1))∴a＝2.3．函數(shù)y＝eq\r(4－2x)的定義域是()A．(0,2] B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[1，＋∞)[答案]B[解析]∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.4．(～廣安中學(xué)月考試題)函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A．(0,1) B．(1,1)C．(2,2) D．(2,3)[答案]D[解析]代入驗(yàn)證，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a、b、cA．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b[答案]D[解析]∵y＝0.8x是減函數(shù)，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且1>a>b.又c＝1.20.8>1，∴c>a>b6．函數(shù)y＝a|x|(0<a<1)的圖象是()[答案]C[解析]y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx≥0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))xx<0))，∵0<a<1，∴在[0，＋∞)上單減，在(－∞，0)上單增，且y≤1，故選C.[點(diǎn)評]可取a＝eq\f(1,2)畫圖判斷．7．(～山東梁山一中高一期中質(zhì)量檢測)函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于()A.eq\f(1,2) B．2C．4 D.eq\f(1,4)[答案]B[解析]當(dāng)a>1時(shí)，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.當(dāng)0<a<1時(shí)，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，綜上所述，有a＝2.8.函數(shù)①y＝3x；②y＝2x；③y＝(eq\f(1,2))x；④y＝(eq\f(1,3))x.的圖象對應(yīng)正確的為()A．①－a②－b③－c④－dB．①－c②－d③－a④－bC．①－c②－d③－b④－aD．①－d②－c③－a④－b[答案]B二、填空題9．函數(shù)y＝eq\r(\f(1,9)x－1)的定義域?yàn)開_______．[答案](－∞，0][解析]y＝eq\r(\f(1,9)x－1)有意義滿足(eq\f(1,9))x－1≥0，即(eq\f(1,9))x≥(eq\f(1,9))0，∴x≤0，定義域?yàn)?－∞，0]10．指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________[答案]64[解析]由已知函數(shù)圖象過(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.11．(～重慶市南開中學(xué)期中試題)函數(shù)f(x)＝2－|x|的值域是________．[答案](0,1][解析]∵|x|≥0，∴－|x|≤0，∴0<2－|x|≤1，∴函數(shù)y＝2－|x|值域?yàn)?0,1]．12．(～·大連高一檢測)已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝4x，則f(－eq\f(1,2))＝________.[答案]－2[解析]f(x)為奇函數(shù)，∴f(－eq\f(1,2))＝－f(eq\f(1,2))＝－4eq\f(1,2)＝－2.三、解答題13．已知f(x)＝eq\f(1,2)(ax－a－x)，g(x)＝eq\f(1,2)(ax＋a－x)，求證：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．[證明]f2(x)＋g2(x)＝eq\f(1,4)(ax－a－x)2＋eq\f(1,4)(ax＋a－x)2＝eq\f(1,4)(2a2x＋2a－2x)＝eq\f(1,2)(a2x＋a－2x)＝g(2x)成立．14．分別把下列各題中的三個(gè)數(shù)按從小到大的順序用不等號連接起來．[解析]15．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋3x－4，g(x)＝ax2＋2x－2(a>0，且a≠1)，若f(x)>g(x)，試確定x的范圍．[解析]由f(x)>g(x)得ax2＋3x－4>ax2＋2x－2.當(dāng)a>1時(shí)，x2＋3x－4>x2＋2x－2，∴x>2；當(dāng)0<a<1時(shí)，x2＋3x－4<x2＋2x－2，∴x<2.∴當(dāng)a>1時(shí)，x的范圍是(2，＋∞)；當(dāng)0<a<1時(shí)，x的范圍是(－∞，2)．16．函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，求a的值．[解析]當(dāng)a>1，f(x)＝ax在[1,2]上為增函數(shù)，由題意a2－a＝eq\f(a,2)，即a2－eq\f(3a,2)＝0，∵a>1，∴a＝eq\f(3,2).