山西大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)（理）試題

山西大學(xué)附中2017—2018學(xué)年高二第二學(xué)期4月（總第二次）模塊診斷數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．2.函數(shù)的減區(qū)間為（）A．B．C．D．3.（）A．0B．1C．2D．34.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A．B．C．D．5.已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為8，則（）A．7B．4C．7D．46.若，下面不等式正確的是（）A．B．C．D．7.由“若，則”得到“若，則”采用的是（）A．歸納推理B．演繹推理C．類(lèi)比推理D．?dāng)?shù)學(xué)證明8.①已知，求證，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)；②設(shè)為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)不小于，由反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說(shuō)法正確的是（）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確9.函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．10.已知函數(shù)在上的最大值為5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11.點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離是（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，（為常數(shù)且），若在處取得極值，且，而在上恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.，則．14.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.18.在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，，分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的值.21.設(shè)函數(shù)f.（1）當(dāng)，時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）令，其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，曲線(xiàn)上總存在相異兩點(diǎn)，使得曲線(xiàn)在，兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，求的取值范圍.

試卷答案一、選擇題15:ADCBB610:DCCCD11、12：BB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.【答案】（1）；（2）和.【難度】易【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求函數(shù)的單調(diào)性.【解析】（1），，，∴切線(xiàn)方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.18.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【難度】中【考點(diǎn)】線(xiàn)面平行的證明；二面角的相關(guān)計(jì)算.【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連結(jié)，∵在直三棱柱中，，∴是正方形，∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴，∵不包含于平面，平面，∴平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵，，是的中點(diǎn)，∴，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量，則，，∴，∴，設(shè)平面的法向量，則，，∴，∴，設(shè)二面角的平面角為，.∴二面角的余弦值為.19.【答案】（1）；（2）極小值為1；無(wú)極大值.【難度】易【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；求函數(shù)的極值.【解析】（1）由題可知，，，∴，解得.（2）由（1）可知，，不難得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，零點(diǎn)為1，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴的極小值為，無(wú)極大值.20.【答案】（1）；（2）.【難度】中【考點(diǎn)】橢圓的基本性質(zhì)；直線(xiàn)與橢圓.【解析】（1）容易得到，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，由題可得，，，∵原點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，即，∵，∴，，∴上式化簡(jiǎn)為①聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程，得到，，將結(jié)果代入①式，化簡(jiǎn)得，∴.21.【答案】（1）或；（2）.【難度】難【考點(diǎn)】零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；恒成立問(wèn)題.【解析】（1），令，化為，原方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為常函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間有且只有一個(gè)交點(diǎn)，，容易得到在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，，，∴的取值范圍是或.（2），，則有，在上恒成立，∴，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴.22.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【難度】難【考點(diǎn)】含參函數(shù)單調(diào)性的討論；導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式.【解析】（1），導(dǎo)函數(shù)的分母為正，分子部分表示開(kāi)口向下的拋