山西大學附屬中學2017-2018學年高二4月月考數(shù)學（理）試題

山西大學附中2017—2018學年高二第二學期4月（總第二次）模塊診斷數(shù)學試題（理）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.曲線在點處的切線方程為（）A．B．C．D．2.函數(shù)的減區(qū)間為（）A．B．C．D．3.（）A．0B．1C．2D．34.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（）A．B．C．D．5.已知曲線在點處切線的斜率為8，則（）A．7B．4C．7D．46.若，下面不等式正確的是（）A．B．C．D．7.由“若，則”得到“若，則”采用的是（）A．歸納推理B．演繹推理C．類比推理D．數(shù)學證明8.①已知，求證，用反證法證明時，可假設；②設為實數(shù)，，求證與中至少有一個不小于，由反證法證明時可假設，且，以下說法正確的是（）A．①與②的假設都錯誤B．①與②的假設都正確C．①的假設正確，②的假設錯誤D．①的假設錯誤，②的假設正確9.函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．10.已知函數(shù)在上的最大值為5，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離是（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，（為常數(shù)且），若在處取得極值，且，而在上恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.，則．14.已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為．15.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．16.已知函數(shù)的圖象上存在點，函數(shù)的圖象上存在點，且，關于原點對稱，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調遞減區(qū)間.18.在直三棱柱中，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線在點處的切線平行于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.20.已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于，兩點，，分別為線段，的中點，若坐標原點在以為直徑的圓上，求的值.21.設函數(shù)f.（1）當，時，方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.（2）令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）討論在上的單調性；（2）若，曲線上總存在相異兩點，使得曲線在，兩點處的切線互相平行，求的取值范圍.

試卷答案一、選擇題15:ADCBB610:DCCCD11、12：BB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.【答案】（1）；（2）和.【難度】易【考點】導數(shù)的幾何意義；求函數(shù)的單調性.【解析】（1），，，∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調遞減區(qū)間為和.18.【答案】（1）見解析；（2）.【難度】中【考點】線面平行的證明；二面角的相關計算.【解析】（1）連接，交于點，連結，∵在直三棱柱中，，∴是正方形，∴是的中點，∵是的中點，∴是的中位線，∴，∵不包含于平面，平面，∴平面.（2）以為坐標原點，以為軸，以為軸，以過點垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標系，∵，，是的中點，∴，，，，∴，，，設平面的法向量，則，，∴，∴，設平面的法向量，則，，∴，∴，設二面角的平面角為，.∴二面角的余弦值為.19.【答案】（1）；（2）極小值為1；無極大值.【難度】易【考點】導數(shù)的幾何意義；求函數(shù)的極值.【解析】（1）由題可知，，，∴，解得.（2）由（1）可知，，不難得到函數(shù)在上單調遞增，零點為1，∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.∴的極小值為，無極大值.20.【答案】（1）；（2）.【難度】中【考點】橢圓的基本性質；直線與橢圓.【解析】（1）容易得到，，∴橢圓的方程為.（2）設，，由題可得，，，∵原點在以為直徑的圓上，∴，即，∵，∴，，∴上式化簡為①聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到，，將結果代入①式，化簡得，∴.21.【答案】（1）或；（2）.【難度】難【考點】零點個數(shù)問題；恒成立問題.【解析】（1），令，化為，原方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解轉化為常函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間有且只有一個交點，，容易得到在上單調遞增，在上單調遞減，∴，，，∴的取值范圍是或.（2），，則有，在上恒成立，∴，，當時，取得最大值，∴.22.【答案】（1）見解析；（2）.【難度】難【考點】含參函數(shù)單調性的討論；導數(shù)的幾何意義與不等式.【解析】（1），導函數(shù)的分母為正，分子部分表示開口向下的拋