習(xí)題課帶電粒子在復(fù)合場中的運動

習(xí)題課帶電粒子在復(fù)合場中的運動必備知識基礎(chǔ)練1.(多選)如圖所示,a為帶正電的小物塊,b是一不帶電的絕緣物塊,a、b疊放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場?，F(xiàn)用水平恒力F拉b物塊,使a、b一起無相對滑動地向左加速運動,在加速運動階段()A.a、b一起運動的加速度減小B.a、b一起運動的加速度增大C.a、b物塊間的摩擦力減小D.a、b物塊間的摩擦力增大2.帶電質(zhì)點在勻強磁場中運動,某時刻速度方向如圖所示,所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反,不計阻力,則在此后的一小段時間內(nèi),帶電質(zhì)點()A.可能做直線運動B.可能做勻減速運動C.一定做曲線運動D.可能做勻速圓周運動3.(多選)如圖所示,勻強磁場方向垂直紙面向里,勻強電場方向豎直向下,有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域。不計重力,則()A.若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入,電子也沿直線運動B.若電子以和正離子相同的速率從右向左飛入,電子將向上偏轉(zhuǎn)C.若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入,電子將向下偏轉(zhuǎn)D.若電子以和正離子相同的速率從左向右飛入,電子也沿直線運動4.(多選)如圖所示,ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道,其中AB為傾斜直軌道,BC為與AB相切的圓形軌道,并且圓形軌道處在勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中,甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電?，F(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放,都恰好通過圓形軌道的最高點,則()A.經(jīng)過最高點時,三個小球的速度相等B.經(jīng)過最高點時,甲球的速度最小C.甲球的釋放位置比乙球的高D.運動過程中三個小球的機械能均保持不變5.如圖所示,空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里。三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動,b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動,c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動。下列選項正確的是()A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb D.mc>mb>ma6.在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中,有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向外,電場方向豎直向上,有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端,這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?如圖所示。若迅速把電場方向反轉(zhuǎn)為豎直向下,小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)?所用時間是多少?關(guān)鍵能力提升練7.(2021山東泰安期中)如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強電場,電場強度大小E=53N/C,同時存在著垂直于紙面向里的勻強磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強度大小B=0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量m=1×106kg,電荷量q=2×106C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動,當(dāng)經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),g取10m/s2。求:(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向;(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t。8.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,在第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場,方向沿y軸正方向;在第四象限的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有勻強磁場,方向垂直于xOy平面向里,正方形邊長為l且ad邊與x軸重合,ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,從y軸上的P(0,h)點,以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場,通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進(jìn)入第四象限的磁場區(qū)域,不計粒子所受的重力。(1)求電場強度E的大小。(2)求粒子到達(dá)a點時速度的大小和方向。(3)磁感應(yīng)強度B滿足什么條件時,粒子經(jīng)過磁場后能到達(dá)y軸上,且速度與y軸負(fù)方向成45°角?9.如圖所示,絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向水平向右,電場強度大小為E,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑,到達(dá)C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h,重力加速度為g。(1)求小滑塊運動到C點時的速度大小vC。(2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf。(3)若D點為小滑塊在靜電力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置,當(dāng)小滑塊運動到D點時撤去磁場,此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vD,從D點運動到P點的時間為t,求小滑塊運動到P點時速度的大小vP。10.(2021山東卷)某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d,左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點O,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B0;Ⅱ區(qū)寬度為L,左邊界與x軸垂直交于O1點,右邊界與x軸垂直交于O2點,其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強電場。測試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界,其中心C與O2點重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,加速后沿x軸正方向過Q點,依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū),恰好到達(dá)測試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離子間的相互作用,不計重力。甲乙(1)求離子在Ⅰ區(qū)中運動時速度的大小v。(2)求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場強度的大小E。(3)保持上述條件不變,將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分,分別填充磁感應(yīng)強度大小均為B(數(shù)值未知)方向相反且平行y軸的勻強磁場,如圖乙所示。為使離子的運動軌跡與測試板相切于C點,需沿x軸移動測試板,求移動后C到O1的距離s。答案：1.AC以a為研究對象,分析a的受力情況,a向左加速→受洛倫茲力方向向下→對b的壓力增大。以a、b整體為研究對象,分析整體受到的合外力,b對地面壓力增大→b受的摩擦力增大→整體合外力減小→加速度減小。再分析a,b對a的摩擦力是a受到的合外力,a的加速度減小→a受到的合外力減小→a、b間的摩擦力減小。故選A、C。2.C帶電質(zhì)點在運動過程中,重力做功,速度大小和方向發(fā)生變化,洛倫茲力的大小和方向也隨之發(fā)生變化,故帶電質(zhì)點不可能做直線運動,也不可能做勻減速運動和勻速圓周運動,一定做曲線運動,C正確。3.BD若電子從右向左飛入,靜電力向上,洛倫茲力也向上,所以向上偏,B正確,A錯誤;若電子從左向右飛入,靜電力向上,洛倫茲力向下,由題意知電子受力平衡將做勻速直線運動,D正確,C錯誤。4.CD設(shè)磁感應(yīng)強度為B,圓形軌道半徑為r,三個小球質(zhì)量均為m,它們恰好通過最高點時的速度分別為v甲、v乙和v丙,則mg+Bv甲q甲=mv甲2r,mgBv乙q乙=mv乙2r,mg=mv丙2r,顯然,v甲>v丙>v乙,選項A、B錯誤;三個小球在運動過程中,只有重力做功,即它們的機械能守恒,選項D正確5.B設(shè)三個微粒的電荷量均為q,a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動,說明洛倫茲力提供向心力,重力與靜電力平衡,即mag=qE;b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動,三力平衡,則mbg=qE+qvB;c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動,三力平衡,則mcg+qvB=qE。比較各式可得mb>ma>mc,選項B正確。6.答案m解析電場反轉(zhuǎn)前,有mg=qE電場反轉(zhuǎn)后,小球先沿斜面向下做勻加速直線運動,到對斜面壓力減為零時開始離開斜面,此時有qvB=(mg+qE)cosθ小球在斜面上滑行距離s=12vt=12a=(聯(lián)立得s=m所用時間為t=mqB7.答案(1)20m/s,方向與電場方向成60°角斜向上(2)23s解析(1)小球勻速直線運動時受力如圖所示,其所受的三個力在同一平面內(nèi),合力為零,有qvB=q代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足tanθ=qE代入數(shù)據(jù)解得tanθ=3θ=60°。(2)撤去磁場后,由于靜電力垂直于豎直方向,它對豎直方向的分運動沒有影響,以P點為坐標(biāo)原點,豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運動,其初速度為vy=vsinθ若使小球再次穿過P點所在的電場線,僅需小球的豎直方向上分位移為零,則有vyt12gt2=聯(lián)立解得t=23s。8.答案(1)mv022qh(2)2v0,(3)B≥2解析(1)粒子做類平拋運動,如圖所示沿y軸方向h=12·沿x軸方向2h=v0t解得E=mv(2)到達(dá)a點時水平速度為v0,豎直速度為vy水平方向2h=v0t,豎直方向h=12vy得vy=v0所以到達(dá)a點的速度va=2v0,方向與x軸正方向成45°角。(3)粒子到達(dá)y軸上,且速度與y軸負(fù)方向成45°角,必須要從ab邊射出,從b點射出時對應(yīng)的磁感應(yīng)強度B最小,粒子在磁場中的軌跡是以O(shè)1為圓心的一段四分之一圓弧,設(shè)半徑為r1,r1=22由Bqva=mva2r所以磁感應(yīng)強度須滿足的條件為B≥2m9.答案(1)E(2)mghm(3)v解析(1)小滑塊沿MN運動過程,水平方向受力滿足qvB+FN=qE小滑塊在C點離開MN時,FN=0解得vC=EB(2)由動能定理得mghWf=12解得Wf=mghmE(3)小滑塊的運動軌跡如圖所示小滑塊速度最大時,速度方向與靜電力、重力的合力方向垂直。撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動,等效加速度為g',g'=(qEm)

解得vP=vD10.答案(1)q(2)2(3)6(解析(1)設(shè)離子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運動的半徑為r,由牛頓第二定律得qvB0=mv根據(jù)幾何關(guān)系得sinθ=d聯(lián)立解得v=qB(2)離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受靜電力,x方向做勻速直線運動,y方向做勻變速直線運動,設(shè)從進(jìn)入電場到擊中測試板中心C的時間為t,y方向的位移為y0,加速度大