4.2.1第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式

4.2等差數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式必備知識基礎(chǔ)練1.(多選題)下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有()A.4,5,6,7,8,… B.3,0,3,0,6,…C.0,0,0,0,… D.110,2.(2021陜西寶雞高二期末)在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=32,a2=4,則a10=()A.25 B.28 C.31 D.343.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=13,a4+a5=163,ak=33,則k=(A.50 B.49 C.48 D.474.在等差數(shù)列{an}中,a1=8,a5=2,若在相鄰兩項之間各插入一個數(shù),使之成等差數(shù)列,則新等差數(shù)列的公差為()A.34 B.34 C.675.(多選題)等差數(shù)列20,17,14,11,…中的負(fù)數(shù)項可以是()A.第7項 B.第8項C.第9項 D.第10項6.已知{an}為等差數(shù)列,若a2=2a3+1,a4=2a3+7,則a3=.

7.已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差數(shù)列,則m=.

8.已知x,y,z成等差數(shù)列,求證:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差數(shù)列.9.已知數(shù)列{an},a1=1,an+1=2an+2n.(1)設(shè)bn=an2n-1,證明:數(shù)列{(2)求數(shù)列{an}的通項公式.關(guān)鍵能力提升練10.已知等差數(shù)列{an}滿足4a3=3a2,則{an}中一定為零的項是()A.a6 B.a8 C.a10 D.a1211.首項為24的等差數(shù)列{an},從第10項開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是()A.83,3 B.83,3C.83,3 D.83,312.(2022安徽滁州高二聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,a4=49,an+1=an+2,則aA.121 B.144 C.169 D.19613.(多選題)(2021山東煙臺萊州一中高二月考)數(shù)列{an}滿足an+1=an2an+1,a1=A.數(shù)列1an是等差數(shù)列 B.數(shù)列{an}有最小項C.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1 D.數(shù)列{an}為遞減數(shù)列14.已知數(shù)列{an}滿足an+12=an2+4,且a1=1,an>0,15.(2021江蘇常州期中)一個直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列,則該直角三角形的內(nèi)角中最小角的余弦值是.

16.已知等差數(shù)列{an}:3,7,11,15,….(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式.(2)135,4b+19(b∈N*)是數(shù)列{an}中的項嗎?若是,是第幾項?(3)若am,at(m,t∈N*)是數(shù)列{an}中的項,則2am+3at是數(shù)列{an}中的項嗎?若是,是第幾項?17.(2021江蘇南京第十三中學(xué)高二期末)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,(n+2)an=(n+1)an+12(n2+3n+2).(1)求a2,a3;(2)證明數(shù)列ann+1是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+nλ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).(1)當(dāng)a2=1時,求λ及a3的值.(2)是否存在實數(shù)λ使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出λ及數(shù)列{an}的通項公式;若不存在,請說明理由.

參考答案4.2等差數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式1.ACD選項A是以4為首項,以1為公差的等差數(shù)列;選項B后一項減前一項的差不是同一個常數(shù),所以不是等差數(shù)列;選項C是常數(shù)列,所以是等差數(shù)列;選項D是以110為首項,以1102.B設(shè)公差為d,因為在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=28.3.A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1=13,a4+a5=16∴2a1+7d=163,解得d=23,則an=13+(n1)×23=2n-13,則4.B設(shè)原等差數(shù)列的公差為d,則8+4d=2,解得d=32,因此新等差數(shù)列的公差為35.BCD易知該數(shù)列的首項a1=20,公差d=3,∴an=20+(n1)×(3)=233n,∴a7=2>0,a8=1<0.故數(shù)列中的負(fù)數(shù)項是第8項及其之后的項,故選BCD.6.4設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意a1+d=2(a1+2d)+1,a1+3d=2(a1+2d)+7,解得a1=10,d=3,∴a3=a1+2d=10+6=4.7.6∵a>0,b>0,2a=3b=m≠1,∴a=lgmlg2,b=∵a,ab,b成等差數(shù)列,∴2ab=a+b,∴2×lgm∴l(xiāng)gm=12(lg2+lg3)=12lg6=lg6.則m=8.證明因為x,y,z成等差數(shù)列,所以2y=x+z,而x2(y+z)+z2(y+x)=x2y+x2z+z2y+z2x=x2y+z2y+xz(x+z)=x2y+z2y+2xyz=y(x+z)2=2y2(x+z),故x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差數(shù)列.9.(1)證明因為an+1=2an+2n,所以an+1所以an+12n-an又因為bn=an2n-1,所以bn+1所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,其首項b1=a1=1,公差為1.(2)解由(1)知bn=1+(n1)×1=n,所以an=2n1bn=n·2n1.10.A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵4a3=3a2,∴4(a1+2d)=3(a1+d),可得a1+5d=0,∴a6=0,則{an}中一定為零的項是a6.11.C設(shè)an=24+(n1)d,n∈N*,由a9=-24+8d≤012.C由an+1=an+2得an+1-an=2,因此數(shù)列{因為a4=49,所以a4=a1+6=7,解得a1=1,所以an=(2n1)2,a13.AD因為an+1=an2an+1所以1an+1=2an+1a所以1an是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,故A1an=1+2(n1)=2n1,則an=12n-1,所以an+1an=12n+1-12n-1=24n214.4n-3(n∈N*)由an+12-an2=4,∴an2=1+(n1)×4=4n3(n∈N*又an>0,∴an=4n-3(n∈N15.45設(shè)直角三角形的三邊為a,b,c,不妨設(shè)a<b<c根據(jù)題意可得2b=a+c,且a2+b2=c2,∴a2+(a+c)24=c2,即5a2+2ac3c2=又b=a+c∴cosA=b216.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.依題意,得a1=3,d=73=4,故an=3+4(n1)=4n1.(2)令an=4n1=135,解得n=34,故135是數(shù)列{an}的第34項.∵4b+19=4(b+5)1,且b∈N*,∴4b+19是數(shù)列{an}的第(b+5)項.(3)∵am,at是數(shù)列{an}中的項,∴am=4m1,at=4t1,∴2am+3at=2(4m1)+3(4t1)=4(2m+3t1)1.∵2m+3t1∈N*,∴2am+3at是數(shù)列{an}的第(2m+3t1)項.17.(1)解因為數(shù)列{an}滿足(n+2)an=(n+1)an+12(n2+3n+2),所以將n=1代入得3a1=2a212.又a1=2,所以a2=9.將n=2代入得4a2=3a324,所以a3=20.(2)證明將(n+2)an=(n+1)an+12(n2+3n+2)兩邊同時除以(n+1)(n+2),可得(n化簡得an+1n所以數(shù)列ann+1是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列所以ann+1=1+2(n1)=從而an=(n+1)(2n1)=2n2+n1.18.解(1)由于an+1=(n2+nλ)an(n=1,2,…),且a1=1,所以當(dāng)a2=1時,得1=2λ,故λ=3.從而a3=(22+23)×(1)=3.(2)不存在.理由如