五年級上冊數(shù)學培優(yōu)奧數(shù)講義-第5講 相遇問題

第5講相遇問題2知識裝備我們在四年級已經(jīng)學習了相遇問題的基本類型，初步掌握了相遇問題的基本數(shù)量關系及一般的解決問題的思路。下面我們再把相遇問題的基本數(shù)量關系整理出來，并研究較復雜的相遇問題。1、相遇問題的基本數(shù)量關系:（1）速度和×相遇時間＝共走的路程（2）共走的路程÷速度和＝相遇時間（3）要求其中一個運動物體的速度則是： 共走的路程÷相遇時間－甲（乙）的速度＝乙（甲）的速度2、解決較復雜的相遇問題時，一定要弄清下面關系：（1）兩個運動物體的運動模式：如：同時相向運動、同時相背運動、先后出發(fā)、相遇后繼續(xù)向前運動、是否相遇等。（2）數(shù)量之間的對應關系：如：相遇時間與共走路程的對應關系，先出發(fā)時間與已走路程的對應關系等。（3）借助線段圖弄清題意。初級挑戰(zhàn)1南北兩村相距90千米，甲、乙兩人分別從兩村同時出發(fā)相向而行，乙每小時走4千米，甲比乙每小時多行2千米，兩人幾小時后相遇？【思路點撥】甲每小時行（）千米。相遇問題中，相遇時間＝（）。答案：4＋2＝6（千米/時），90÷（6＋4）＝9（小時）。能力探索11、甲、乙兩車分別同時從相距372千米的A、B兩城相向行駛。甲車的速度是45千米/時，乙車的速度是48千米/時，兩車經(jīng)過幾小時可以相遇？答案：372÷（45＋48）＝4（小時）2、一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩城同時出發(fā)，相向而行，已知客車的速度是每小時65千米，貨車每小時比客車少行駛10千米。兩車出發(fā)后3小時相遇，問甲、乙兩城相距多少千米？答案：貨車速度：65－10＝55（千米/小時）甲乙兩地的距離：（65＋55）×3＝120×3＝360（千米）初級挑戰(zhàn)2一輛汽車和一輛摩托車同時從相距860千米的兩地相向開出。汽車的速度是50千米/時，摩托車的速度是65千米/時，6小時后兩車相距多少千米？10小時后呢？【思路點撥】6小時后兩車相遇沒有？10小時后呢？答案：（1）6小時共同走的路程：(50＋65)×6＝690（千米）兩車6小時后相距的路程：860－690＝170（千米）（2）10小時共同走的路程：(50＋65)×10＝1150（千米）兩車10小時后相距的路程：1150－860＝290（千米）能力探索2甲、乙兩人騎車同時從相距120千米的東西兩地相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行18千米，3小時后兩人相距多少千米？5小時后呢？答案：（1）3小時共同走的路程：(15＋18)×3＝99（千米）兩人3小時后相距的路程：120－99＝21（千米）（2）5小時共同走的路程：(15＋18)×5＝165（千米）兩人5小時后相距的路程：165－120＝45（千米）中級挑戰(zhàn)1甲、乙兩地相距576千米，一輛客車和一輛貨車分別從兩地同時相向開出，客車的速度是56千米/時，貨車的速度是48千米/時，途中貨車停車修理1小時，求共經(jīng)過幾小時兩車相遇？【思路點撥】途中貨車停車修理1小時，可看成是客車先出發(fā)1小時，貨車再出發(fā)。答案：576－56×1＝520（千米），520÷(56＋48)＝5（小時），5＋1＝6（小時）能力探索31、甲、乙兩地相距590千米。一輛客車和一輛貨車分別從兩地相對而行，客車每小時行駛70千米，貨車每小時行駛60千米?？蛙囬_出1小時后貨車才開出，貨車經(jīng)過多少小時與客車相遇?答案：(590－70×1)÷(60＋70)＝4（小時）2、甲鎮(zhèn)與乙鎮(zhèn)相距138千米，張、王二人騎自行車分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行。張每小時行13千米，王每小時行12千米，王在行程中因修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行進。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時？答案：（138－13×1）÷（13＋12）＋1＝6（小時）。中級挑戰(zhàn)2甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向開出，甲車每小時行52千米，乙車每小時行46千米。兩車在距中點15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？思路引領：用線段圖分析兩車行駛情況如下：兩車相遇時，甲車比乙車多行駛了（）千米，而甲車每小時比乙車多行駛（）千米，因此可先算出相遇時間，再根據(jù)“總路程＝相遇時間×速度和”算出A、B兩地距離。答案：15×2＝30千米，52－46＝6（千米），30÷6＝5（小時），（52＋46）×5＝490（千米）。能力探索4一輛汽車和一輛摩托車同時分別從A、B兩地相對開出，汽車每小時行65千米，摩托車每小時行45千米，兩車在距離中點60千米處相遇，A、B兩地相距多少千米？答案：60×2＝120（千米）65－45＝20（千米）120÷20＝6（小時）（65＋45）×6＝110×6＝660（千米）聰明泉年年“還清”有個人向別人借了6兩銀子，講好一兩銀子月息為5分，一年利息共是3兩6錢。一年已到，借債人向債主請求找還4錢，換一張10兩的借條，債主同意了。第二年年終，照10兩計算，利息應是6兩，那人又不想還，便請求再找回4兩，換一張20兩的借條，債主又同意了。第三年年終，照20兩計息連本帶利共為32兩，他又不想還，便請求找還8兩，再換一張40兩的借條。債主遲疑不決，借債人發(fā)怒道：“你好沒良心啊！借你的本利錢，哪一年不算得清清楚楚的，零頭都找清了，你怎么還不快活呢？”拓展挑戰(zhàn)甲、乙兩汽車分別從A、B兩地同時相向開出，出發(fā)后2小時兩車相距141千米，出發(fā)5小時后兩車相遇。求A、B地相距多少千米？【思路點撥】認真分析題中的兩個條件“出發(fā)后2小時兩車相距141米”及“出發(fā)5小時后兩車相遇”是否可以把它們合成“（5－2）小時共走了141千米”如下圖：根據(jù)（5－2）小時共走141千米，可求出速度和，進一步可求A、B兩地的距離。具體解法如下：速度和：141÷（5－2）＝47（千米/時）A、B兩地路程：47×5＝235（千米）能力探索5甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)。4小時后，兩車還沒相遇且相距140千米，又行4小時，兩車相距160千米。A、B兩地相距多少千米？答案：140＋160＝300（千米）300÷4＝75（千米/小時）75×4＋140＝440（千米）或75×（4＋4）－160＝440（千米）課堂小測1、A、B兩鎮(zhèn)相距48千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，已知甲的速度是7千米/小時，乙的速度是5千米/小時，他們出發(fā)后多長時間相遇？答案：48÷（7＋5）＝4（小時）2、小勇和小亮同時分別從文化公園和博物館出發(fā)，相向而行。小勇每分鐘走125米，經(jīng)過6分鐘，小勇已走過中點50米，此時小亮還差100米才到中點。小亮每分鐘走多少米？答案：125×6－50－100＝600（米）600÷6＝100（米/分）3、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，在距中點20千米處相遇，求A、B兩地的路程。答案：20×2＝40（千米）40÷5＝8（小時）60－5＝55（千米/小時）（60＋55）×8＝920（千米）4、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，9小時相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，又過了6小時，兩車相距720千米，求A、B兩地的距離。答案： 720÷6＝120（千米/小時）120×9＝1080（千米）課后作業(yè)1、甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)相向而行。甲每小時行80千米，乙每小時行40千米，經(jīng)過4小時后兩車在途中相遇，兩地相距多少千米？2、兩人分別騎摩托車和自行車同時從相距272千米的甲、乙兩地相向開出，摩托車速度為每小時48千米，是自行車的3倍，途中摩托車發(fā)生故障修車，修理1小時后，繼續(xù)前進。兩車相遇時自行車走了幾小時？3、甲、乙兩人同時從兩地騎車相向而