五年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第12講 平面組合圖形1

第12講平面組合圖形1知識與方法1、熟記基本幾何圖形的特征及有關(guān)計(jì)算公式：（1）長方形面積公式S＝ab；（2）正方形面積公式S＝a2；（3）三角形面積公式S＝ah÷2；（4）平行四邊形面積公式S＝ah；（5）梯形面積公式S＝（a＋b）h÷2。2、求平面組合圖形面積時(shí)，一般是通過分割、拼接、平移或旋轉(zhuǎn)等方法把它分解為若干個(gè)基本平面圖形。要注意交叉、重疊圖形的情況，做到不重復(fù)、不遺漏。3、計(jì)算時(shí)還常用到等量代換的知識。初級挑戰(zhàn)1如圖，利用房屋的一面墻，用37.5米長的籬笆圍成一個(gè)梯形菜地，這塊菜地的面積是多少平方米？思路引領(lǐng)：根據(jù)籬笆的長，可以求出：上底與下底的和是（）米，又知梯形的高是（）米，則可以求出梯形菜地的面積。答案：上底＋下底：37.5－7.5＝30（米），面積＝30×6÷2＝90（平方米）。能力探索1求下面圖形的面積。（單位：厘米）答案：上底加下底的和為6厘米，面積為6×6÷2＝18（平方厘米）。初級挑戰(zhàn)2如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為9厘米、6厘米，求圖中陰影部分面積。思路引領(lǐng)：圖中陰影部分是一個(gè)不規(guī)則圖形，要求它的面積可用2個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積。答案：正方形的面積和：6×6＋9×9＝117（平方厘米）空白部分的面積：6×（6＋9）÷2＝45(平方厘米)9×9÷2＝40.5（平方厘米）陰影部分面積：117－45－40.5＝31.5（平方厘米）能力探索21、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。答案：整個(gè)圖形面積4×4＋3×3＝25（平方厘米）；空白三角形面積4×(4＋3)÷2＝14（平方厘米）；陰影面積25－14＝11（平方厘米）2、圖中的四邊形AGBE和CDEF分別是邊長6厘米和4厘米的正方形，求陰影部分的面積。答案：整個(gè)圖形的面積：6×6＋（4＋6）×4÷2＝56（平方厘米）；三角形ABG面積：6×6÷2＝18（平方厘米）；三角形CBF面積：（6＋4）×4÷2＝20（平方厘米）；陰影面積：56－18－20＝18（平方厘米）。中級挑戰(zhàn)1由兩個(gè)完全相同的直角梯形重疊在一起，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）思維點(diǎn)撥：由于梯形ABCD和梯形EFGH完全一樣，而梯形EFID是它們的公共部分，那么剩下的非公共部分面積應(yīng)（），所以陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化成求（）的面積。答案：（12－3＋12）×6÷2=63（平方厘米）能力探索3用兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）答案：（10－3＋10）×4÷2=34（平方厘米）中級挑戰(zhàn)2如圖，直角三角形ABC和長方形BCDE疊放在一起，長方形長24厘米，寬18厘米，三角形AEF的面積比三角形CDF小108平方厘米，AE長多少厘米?【思路點(diǎn)撥】由于四邊形BCFE是△ABC和長方形BCDE的公共部分，則通過△AEF和△CDF面積的大小比較，可以得到△ABC的面積比長方形BCDE的面積小（）平方厘米。答案：長方形BCDE的面積：24×18＝432（平方厘米），那么三角形ABC的面積＝432－108＝324（平方厘米）。又因?yàn)锳BC為直角三角形，BC＝24厘米，所以AB＝324×2÷24＝27（厘米），AE＝AB－BE＝27－18＝9（厘米）。能力探索4如圖，ABC是等腰直角三角形，直角邊長12厘米，BCD是直角三角形，△DOC的面積比△AOB大18平方厘米，DC長多少厘米？答案：△BCD的面積是12×12÷2＋18＝90（平方厘米），DC長90×2÷12＝15（厘米）。聰明泉少兒百科全書口若懸河的推銷員向孩子的媽媽推銷《少兒百科全書》，他說這本書能夠解答孩子提出的任何問題。恰好孩子就在一旁，推銷員說：“咱們來作個(gè)示范吧，看我是怎么從書上找到你想知道的答案。”孩子于是問他：“上帝坐的是什么牌子的轎車？”拓展挑戰(zhàn)如下圖所示，在一個(gè)等腰直角三角形中，削去一個(gè)三角形后，剩下一個(gè)上底長5厘米、下底長9厘米的等腰梯形（陰影部分）。求這個(gè)梯形的面積。思路引領(lǐng)：如圖添加輔助線，使圖形變成邊長為9厘米和5厘米的兩個(gè)正方形。由圖可以看出陰影部分的面積是大正方形減去小正方形后剩下面積的。大正方形的面積：9×9＝81（平方厘米）小正方形的面積：5×5＝25（平方厘米）81－25＝56（平方厘米）陰影部分的面積：56÷4＝14（平方厘米）能力探索5在一個(gè)等腰三角形中，兩條與底邊平行的線段將三角形的兩條邊等分成三段（見下圖），求圖中陰影部分的面積占整個(gè)圖形面積的幾分之幾？答案：課堂小測求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）答案：陰影部分的高為35厘米，陰影部分面積35×40÷2＝700（平方厘米）2、如圖，兩個(gè)邊長為12cm的正方形相互錯(cuò)開3cm，那么圖中陰影部分面積是（

）平方厘米。

121233答案：（12－3）×（12＋3）＝135（平方厘米）3、求下面圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）答案：6×4÷2＋4×4÷2＝12＋8＝20（平方厘米）4、直角三角形ABC和平行四邊形CDEF疊合一部分組成下圖，DE＝AB＝30厘米，BC＝20厘米，三角形CDG與BEF面積之和（陰影部分）比三角形AEG大180平方厘米，AE長多少厘米?答案：S△ABC＝30×20÷2＝300（平方厘米）由于三角形CDG與BEF面積之和比三角形AEG大180平方厘米，所以平行四邊形CDEF比三角形ABC的面積大180平方厘米，所以平行四邊形CDEF的面積是300＋180＝480（平方厘米），則BE＝480÷30＝16（厘米），所以AE＝30－16＝14（厘米）。課后作業(yè)1、求平行四邊形ABCD中CD的長度是多少？（單位：厘米）

答案：平行四邊形的面積：6×12.5＝75（平方厘米）CD長：75÷10＝7.5（厘米）2、大、小正方形的邊長分別為8厘米、6厘米（如圖），求陰影部分的面積。答案：8×8＋6×6－（3＋8）×（8＋6）÷2＝23（平方厘米）3、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分