二次根式期末復(fù)習(xí)知識清單及典型例題

二次根式期末復(fù)習(xí)學(xué)問清單及典型例題學(xué)問點(diǎn)1：二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義．【例1】以下各式，，，，，，其中是，二次根式的是_________〔填序號〕．變式：1、以下各式中，確定是二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)【例2】假設(shè)式子有意義，則x的取值范圍是．變式：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是〔〕A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、假設(shè)代數(shù)式有意義，則，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P〔m，n〕的位置在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限3、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是【例3】假設(shè)y=++2021，則x+y=變式：1、假設(shè)，則x－y的值為〔〕A．－1B．1C．2D．32、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值?！纠?】a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。變式：1、假設(shè)的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則。2、假設(shè)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.學(xué)問點(diǎn)2：2、雙重非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)．即①；②3、平方的形式〔雙胞胎公式〕：〔1〕；〔2〕．公式與的區(qū)分與聯(lián)絡(luò)：〔1〕表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一實(shí)在數(shù)．〔2〕表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)．〔3〕與的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的．【例5】假設(shè)則=．變式:假設(shè)與互為相反數(shù)，則=?！纠?】化簡：的結(jié)果為〔〕A、4—2aB、0C、2a—4D、4變式：1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=；=【例7】,則化簡的結(jié)果是〔〕A、 B、 C、 D、變式：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92、a<0，則│－2a│可化簡為〔〕A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a3、假設(shè)，則等于〔〕A.B.C.D.4、當(dāng)a＜l且a≠0時(shí)，化簡＝．【例8】假設(shè)表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖，則化簡│a－b│+的結(jié)果等于〔〕A．－2bB．2bC．－2aD．2a【例9】化簡的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是〔 〕〔A〕x為隨意實(shí)數(shù)〔B〕≤x≤4〔C〕x≥1〔D〕x≤1變式：假設(shè)代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例10】假設(shè)，則a的取值范圍是〔〕A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1變式：假設(shè)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕【例11】化簡二次根式的結(jié)果是()A.B.C.D.變式：1、把二次根式化簡，正確的結(jié)果是〔〕A.B.C. D.2、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)＞0時(shí)，＝；＝。學(xué)問點(diǎn)3：4、最簡二次根式：〔1〕最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號．5、同類二次根式〔可合并根式〕：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，假設(shè)被開方數(shù)一樣，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！纠?2】在根式1)，最簡二次根式是〔〕A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)變式：1、中的最簡二次根式是。2、以下根式中，不是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．3、以下根式不是最簡二次根式的是()A.B.C.D.【例13】以下根式中能與是合并的是()A.B.D.變式：1、以下各組根式中，是可以合并的根式是〔〕A、B、C、D、2、在二次根式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中，能與合并的二次根式是。學(xué)問點(diǎn)4：6、分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，假設(shè)它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項(xiàng)二次根式：利用來確定，如：，，與等分別互為有理化因式。②兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如與，，分別互為有理化因式。分母有理化的方法與步驟：①先將分子、分母化成最簡二次根式；②將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最終結(jié)果必需化成最簡二次根式或有理式?！纠?4】把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕變式：1、把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕變式：2、，，求以下各式的值：〔1〕〔2〕學(xué)問點(diǎn)5：7、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。=·〔a≥0，b≥0〕8、二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根?！ぃ剑瞐≥0，b≥0〕9、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方鏟除以除式的算術(shù)平方根=〔a≥0，b>0〕10、二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。=〔a≥0，b>0〕留意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈敏運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中常常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最終把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式．【例15】化簡(1)(2)(3)×變式：計(jì)算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【例16】能使等式成立的的x的取值范圍是〔〕A、B、C、D、無解學(xué)問點(diǎn)6：二次根式的加減：須要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)一樣的二次根式〔即同類二次根式〕的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變?！纠?7】計(jì)算〔1〕；〔2〕；〔3〕·〔-4〕÷〔4〕學(xué)問點(diǎn)八：根式比較大小1、根式變形法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①假設(shè)，則；=2\*GB3②假設(shè)，則。2、平方法當(dāng)時(shí)，=1\*GB3①假設(shè)，則；=2\*GB3②假設(shè)，則。3、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法適中選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒