江蘇省連云港市灌南華僑高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

灌南華僑高中分校2017~2018第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1.等于．2.已知平面向量，則向量______．3.的值為.4.若函數(shù)最小正周期為，則________.5.若向量與相等，已知A(1,2)，B(3,2)，則x的值為.6.已知，則=________.7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是．已知是的中線，，那么．9.中，，，則的值是．10.函數(shù)上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，那么等于．11.已知線段AB為圓O的弦，且AB=2，則．12.若，，則．是平面上一點，、、是平面上不共線三點，平面內(nèi)的動點滿足，若時，的值為．已知，sin()=－sin則cos=．解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分14分）已知,求:⑴；⑵.16.（本小題滿分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．17.（本小題滿分14分）求的值。（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)最小正周期（2）若，求的最大值和最小值。19.（本小題滿分16分）已知向量(1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值；(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.20．（本小題滿分16分）(1)已知0<β<eq\f(π,2)<α<π，且，，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，求2α－β的值.

灌南華僑高中分校2017~2018第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1.等于．（答案：）2.已知平面向量，則向量______．（答案：）3.的值為.（答案：）4.若函數(shù)最小正周期為，則________.答案：105.若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)與相等，已知A(1,2)，B(3,2)，則x的值為.答案：－16.已知，則=________.答案：7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是．答案：8.已知是的中線，，那么．答案：9.中，，，則的值是．答案：10.函數(shù)上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，那么等于．答案：11.已知線段AB為圓O的弦，且AB=2，則．答案：212.若，，則．答案：13.是平面上一點，、、是平面上不共線三點，平面內(nèi)的動點滿足，若時，的值為．答案：解析：由得`，。當(dāng)時，，，即，，所以。已知，sin()=－sin則cos=．答案：解析：，，，∴，，則==解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分14分）已知求⑴；⑵.解：由得，。⑴＝。⑵＝＝。16.（本小題滿分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．解：⑴因為∥，所以．則．⑵因為，所以，即．因為，所以，則．。17.（本小題滿分14分）求的值。解：原式====.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)最小正周期（2）若，求的最大值和最小值。解：(1)最小正周期為.（2）由（1）知又，.,..19.（本小題滿分16分）已知向量(1)當(dāng)向量與向量共線時，求的值；(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.解：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時20．（本小題滿分16分）(1)已知0<β<eq\f(π,2)<α<π，且c，，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，求2α－β的值.思維啟迪(1)拆分角：eq\f(α＋β,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))，利用平方關(guān)系分別求各角的正弦、余弦.(2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β.解(1)∵0<β<eq\f(π,2)<α<π，∴－eq\f(π,4)<eq\f(α,2)－β<eq\f(π,2)，eq\f(π,4)<α－eq\f(β,2)<π，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β)))＝eq\f(\r(5),3)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))＝eq\r(1－cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2))))＝eq\f(4\r(5),9)，∴coseq\f(α＋β,2)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(β,2)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)－β))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))×eq\f(\r(5),3)＋eq\f(4\r(5),9)×eq\f(2,3)＝eq\f(7\r(5),27)，∴cos(α＋β)＝2cos2eq\f(α＋β,2)－1＝2×eq\f(49×5,729)－1＝－eq\f(239,729).(2)∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝eq\f(tanα－β＋tanβ,1－tanα－βtanβ)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,7),1＋\f(1,2)×\f(1,7))＝eq\f(1,3)>0，∴0<α<eq\f(π,2)，又∵tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2×\f(1,3),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝eq\f(3,4)>0，∴0<2α<eq\f(π,