高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第7章第3節(jié)簡單的線性規(guī)劃

不等式、推理與證明第七章第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)求目標(biāo)函數(shù)的最值問題2017·全國卷Ⅰ·T14·5分求線性目標(biāo)函數(shù)的最值數(shù)學(xué)運算、直觀想象2016·全國卷Ⅲ·T13·5分求線性目標(biāo)函數(shù)的最值直觀想象、數(shù)學(xué)運算2015·全國卷Ⅰ·T15·5分求斜率型目標(biāo)函數(shù)的最值直觀想象、數(shù)學(xué)運算線性規(guī)劃的實際應(yīng)用2016·全國卷Ⅰ·T16·5分列線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算命題分析高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，以求區(qū)域面積和目標(biāo)函數(shù)的最值或目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍為主，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中檔，分值5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C＞0直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域不包括__________Ax＋By＋C≥0包括__________不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的___________邊界直線邊界直線公共部分2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義約束條件由x，y的________不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)關(guān)于兩個變量x，y的一個________函數(shù)可行解滿足約束條件的__________可行域所有可行解組成的________最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得__________或_________的可行解二元線性規(guī)劃問題在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的________或________問題一次線性解(x，y)集合最小值最大值最大值最小值提醒：辨明線性規(guī)劃中的兩個易誤點(1)畫出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式化為ax＋by＋c>0(a>0)．(2)線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)解不一定是唯一的，即可行域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)取得最值的點不一定只有一個，也可能有無數(shù)多個，也可能沒有．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(2)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域．(

)(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的．(

)(4)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×2．已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為(

)A．(－24,7)

B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B

解析：根據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.C

解析：x－3y＋6＜0表示直線x－3y＋6＝0的左上方，x－y＋2≥0表示直線x－y＋2＝0的右下方和直線上．B

解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．由題意可知，當(dāng)直線y＝x－z過點A(2,0)時，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；當(dāng)直線y＝x－z過點B(0,3)時，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3.所以z＝x－y的取值范圍是[－3,2]．故選B.5．(教材習(xí)題改編)投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場地100平方米．現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為__________(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù))．[明技法]確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧(1)直線定界：即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線．(2)特殊點定域：即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．常選(1,0)或(0,1)點．02課堂·考點突破二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域B

A

解析：kx－y＋2≥0表示的平面區(qū)域是含有坐標(biāo)原點的半平面．直線kx－y＋2＝0又過定點(0,2)，這樣就可以根據(jù)平面區(qū)域的面積為4，確定一個封閉的區(qū)域，作出平面區(qū)域即可求解．平面區(qū)域應(yīng)如圖所示，根據(jù)區(qū)域的面積為4，得A(2,4)，代入直線方程，得k＝1.[析考情]線性規(guī)劃問題以其獨特的表達(dá)形式成為不等式考查的重要內(nèi)容，在線性規(guī)劃中，通過最優(yōu)解求最值或求參數(shù)的取值范圍問題是高考的熱點和重點，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中低檔，分值5分．求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題A

解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y化為y＝－2x＋z，作出直線y＝－2x，并平移該直線，知當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點A(－6，－3)時，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.故選A.答案：－5答案：3B

解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若z＝ax＋y的最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經(jīng)檢驗知x＝2，y＝0符合題意，∴2a＋0＝4，此時a＝2.[悟技法]1．求目標(biāo)函數(shù)的最值3步驟(1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點的那一條直線；(2)平移——將l平行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點的位置；(3)求值——解方程組求出對應(yīng)點坐標(biāo)(即最優(yōu)解)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值．A

解析：作出實數(shù)x，y滿足的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過點C(k，k)時，取得最大值，且zmax＝k＋k＝6，得k＝3.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過點B(－6,3)時，取得最小值，且zmin＝－6＋3＝－3，故選A.答案：80線性規(guī)劃的實際應(yīng)用[明技法]求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的3個注意點(1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號．(2)注意結(jié)合實際問題的實際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)，是否是非負(fù)數(shù)等．(3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù)，一般地，目標(biāo)函數(shù)是等式的形式．[提能力]【典例】

(2018·南昌模擬)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(

)A.12萬元

B．16萬元C．17萬元

D．18萬元D

甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128[刷好題](2018·南充模擬)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為(

)