陜西省延安市高考模擬數(shù)學(xué)（文）試題

延安市2018屆高考模擬試題數(shù)學(xué)（文科）必考題（共140分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A．B．2C．D．2.全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．3.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A．2B．3C．2018D．30334.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為（）A．B．1C．D．25.已知，則的值為（）A．B．C．D．6.已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件，則的最小值為（）A．B．C．1D．7.已知等差數(shù)列的公差為5，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列，則為（）A．80B．85C．90D．958.在中，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)，，則為（）A．B．C．D．9.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．9B．C．18D．2710.元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開(kāi)始輸入的的值為（）A．B．C．D．11.已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2017B．2018C．4034D．403612.已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A．B．2C．3D．二、填空題：把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．14.某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開(kāi)始播送新聞，時(shí)長(zhǎng)均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開(kāi)收音機(jī)收聽(tīng)該電臺(tái)，能聽(tīng)到新聞的概率是．15.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為．16.某次高三英語(yǔ)聽(tīng)力考試中有5道選擇題，每題1分，每道題在三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：題題號(hào)學(xué)生12345得分甲4乙3丙2則甲同學(xué)答錯(cuò)的題目的題號(hào)是．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共5小題，每小題12分，共60分）17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18.某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.（1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率；（2）某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：方案：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；方案：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？19.如圖，四棱錐中，平面是平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若是等邊三角形，平面平面，，，求三棱錐的體積.20.已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)使直線，的斜率的乘積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？并說(shuō)明理由.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若對(duì)任意給定的，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.選考題（共10分）四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).23.【選修45：不等式選講】已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

延安市2018屆高考模擬試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題15:DDADC610:BCBAC11、12：DD二、填空題13.14.15.916.5三、解答題17.【解析】（1）中，由條件及正弦定理得，∴.∵，∴.∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.18.【解析】（1）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為，，，，質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為，.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)20種，其中恰有1個(gè)在內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，共計(jì)12種，因此概率.（2）方案：元.方案：由題意得低于250克：元；高于或等于250克：元；由于，故方案獲利更多，應(yīng)選方案.19.【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，易證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得證；（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，利用等體積轉(zhuǎn)換即可得解.試題解析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)橹?，，分別為，中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?又是中點(diǎn)，所以，所以.所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平?又由（1）知平面，所以.又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.所以三棱錐的體積為.20.【解析】（1）設(shè)，由，得，即.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.（2）因?yàn)椋?dāng)直線的斜率為0時(shí)，與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，不合題意，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)，，則，，..故存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.21.【解析】試題分析：（1）第一問(wèn)，先求導(dǎo)得到，再對(duì)討論得到函數(shù)的單調(diào)性.（2）第二問(wèn)，先求出函數(shù)在的值域，再根據(jù)題意得到且滿足，再解答每一個(gè)不等式，把它們的解求交即可.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，又時(shí)，，∴對(duì)任意時(shí)，的取值范圍為.∵方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則.且滿足，由解得，①由，解得，②由得，令，易知單調(diào)遞增，而，于是時(shí)，解得，③綜上①②③得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：.22.【解析】試題分析：（1）先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）利用極坐標(biāo)計(jì)算出線段長(zhǎng).試題解析：（1）圓的普通方程為，又，，∴圓的極坐標(biāo)方程為.（