廣東省深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

深圳市2018年高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．3.某學(xué)校擬從甲、乙等五位同學(xué)中隨機(jī)選派3人去參加國防教育活動，則甲、乙均被選中的概率為（）A． B． C． D．4.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知，則的值為（）A． B． C． D．5.已知點(diǎn)在橢圓的外部，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切6.如圖，格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7.九連環(huán)是我國一種傳統(tǒng)的智力玩具，其構(gòu)造如圖：要將9個圓環(huán)全部從框架上解下（或套上），無論是那種情形，都需要遵循一定的規(guī)則．解下（或套上）全部9個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)可由如圖所示的程序框圖得到，執(zhí)行該程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．8.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且其中的一個焦點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9.已知定義在上的偶函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時，，則在區(qū)間上（）A．有最小值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值10.已知點(diǎn)，為曲線（）（常數(shù)）的兩個相鄰的對稱中心，若該曲線在點(diǎn)，處的切線互相垂直，則的值為（）A． B． C． D．11.如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影恰為正方形的中心且，設(shè)點(diǎn)、分別為線段、上的動點(diǎn)，已知當(dāng)取得最小值時，動點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12.已知對，關(guān)于的函數(shù)（）都不單調(diào)，其中（）為常數(shù)，定義為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，設(shè)，記常數(shù)的前項和為，則的值為（）A．310 B．309 C．308 D．307第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)．14.已知，實(shí)數(shù)，滿足若的最大值為5，則．15.若的展開式中各項系數(shù)的和為，則該展開式中的常數(shù)項為．16.已知、、為某信號（該信號的傳播速度為公里/秒）的三個接收站，其中、相距600公里，且在的正東方向；、相距公里，且在的東偏北方向．現(xiàn)欲選址興建該信號的發(fā)射塔，若在站發(fā)射信號時，站總比站要遲秒才能接收到信號，則站比站最多遲秒可接收到該信號．（、、、站均可視為同一平面上的點(diǎn)）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知角為銳角，且．（1）求角的大??；（2）若，延長線段至點(diǎn)，使得，且的面積為，求線段的長度．18.如圖，在三棱錐中，和均為等腰直角三角形，且，已知側(cè)面與底面垂直，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)是上的動點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)平面時，求二面角的余弦值．19.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額．某人擬參加2018年4月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍站的公告，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)（如表）：（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)（萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年4月份參與競拍的人數(shù)；（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2018年4月份車牌競拍人員的報價價格進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：（i）求這200位競拍人員報價的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競價人員的報價可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)及估值．若年4月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價．參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②，，；③若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．20.已知實(shí)數(shù)，且過點(diǎn)的直線與曲線：交于、兩點(diǎn)．（1）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，若，求的值；（2）設(shè)直線、與曲線分別相切于點(diǎn)、，點(diǎn)為直線與弦的交點(diǎn)，且，，證明：為定值．21.已知函數(shù)．（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1）在直角坐標(biāo)