24.1.2 垂直于弦的直徑 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件

24.1.2垂直于弦的直徑第二十四章

圓圓是軸對稱圖形嗎？新課導(dǎo)入1.進(jìn)一步認(rèn)識圓，了解圓是軸對稱圖形．2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題．3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題．什么是軸對稱圖形？我們學(xué)過哪些軸對稱圖形？回顧知識點1圓的軸對稱性

如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形．線段角等腰三角形矩形菱形等腰梯形正方形圓用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？和同伴交流.發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．圓有無數(shù)條對稱軸，每一條對稱軸都是直徑所在的直線.圓有哪些對稱軸？O如何來證明圓是軸對稱圖形呢？BOACDE大膽猜想已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．滿足什么條件才能證明圓是軸對稱圖形呢？是軸對稱圖形．思考：左圖是軸對稱圖形嗎？證明：連接OA、OB.則OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直徑CD所在的直線是AB的垂直平分線.∴對于圓上任意一點，在圓上都有關(guān)于直線CD的對稱點，即⊙O關(guān)于直線CD對稱.BOACDE

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.知識點2

垂徑定理及其推論顯然，由上面的證明可知，如果⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為E，那么點A、B是關(guān)于CD所在直線的對稱點，則AE=BE.把⊙O沿CD對折時，AD與BD重合，即AD=BD.⌒⌒⌒⌒BOACDE垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ鞡OACDE下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4DOCAEBOAEB推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。瓵E＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)弧⑤平分弦所對的劣弧題設(shè)結(jié)論DOABEC垂徑定理NOABMCD為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑？一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直.因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說.如果具備：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任意

個條件都可以推出其他

個結(jié)論.兩三條件結(jié)論命題①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧．平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?/p>

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的兩條?。怪庇谙也⑶移椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直線經(jīng)過圓心，并且平分弦和所對的另一條?。椒窒也⑶移椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直線經(jīng)過圓心，垂直于弦，并且平分弦所對的另一條?。椒窒宜鶎Φ膬蓷l弧的直線經(jīng)過圓心，并且垂直平分弦．垂徑定理的推論垂徑定理往往轉(zhuǎn)化成應(yīng)用勾股定理解直角三角形d+h=rdhar有哪些等量關(guān)系？

在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，可以求出其它兩個量．例

趙州橋是我國隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).ACBDO377.2318.5RR-7.23解：設(shè)趙洲橋主橋拱的半徑為R.

則R2=18.52+(R-7.23)2

解得：R≈27.3

因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.ACBDO377.2318.5RR-7.231.

在⊙O中，若CD

AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是()A.B.C.AM

OM

D.CM

DMMAOCDBC2.

已知⊙O的直徑AB10，弦CD

AB于M，OM3，則CD

.MAOCDB85343.

在⊙O中，弦CD

AB于M，AB為直徑，若CD10，AM1，則⊙O的半徑為

.MBOCDAr15r1(r1)252

r2134.⊙O的半徑為13cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離.MAOCDBN解：過點O向AB，CD作垂線，垂足分別為M，N，連接OB，OD.由垂徑定理可得：

BM

AB12cm，DN

CD5cm

又∵OB

OD13cm

在Rt△OBM，Rt△ODN中，

由勾股定理得：OM5cm，ON12cm

∴AB和CD之間的距離MN

OM

ON7cm

或MN

OM

ON