24.1.4 圓周角 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

24.1.4圓周角1.圓心角的定義?.OAB在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？一、復(fù)習(xí)引入:如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？二、新的概念頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.●OBACBACBACBACBACBA如圖：∠ABC為⊙O的一個(gè)圓周角。·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE圓周角：__________，并且角的______________。圓心角:___________的角.頂點(diǎn)在圓上兩邊都和圓相交頂點(diǎn)在圓心×√××如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.圓周角定理及其推論二測(cè)量與猜測(cè)

猜想：

同一條弧（或相等的?。┧鶎?duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.猜想：

同一條弧（或相等的?。┧鶎?duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.三、圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的大小關(guān)系OCAB弧AB所對(duì)的圓周角是

，所對(duì)的圓心角是

?！螦CB∠AOB∠AOB＝∠ACB+∠A＝2∠ACB圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)與論證圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；圓周角定理要點(diǎn)歸納如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？

1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=。

2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角也相等。（2）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。（3）在同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等6、判斷下列命題的真假，若是真命題請(qǐng)證明，假命題舉出反例。5、教材P893題定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍。

推論弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理推論1·ABCDEO如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)二、方法點(diǎn)拔：由同弧來找相等的圓周角ABOC3、（1）如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿

度2、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，若∠ABC=30°則弦AB的長(zhǎng)為·ABC1OC2C3一、定理

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論應(yīng)用1、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）

2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)

例:如圖，AB是⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.求BC,AD,BD的長(zhǎng).106思考弧、弦與圓心角的關(guān)系定理：1、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．2、在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等。3、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．弧、弦與圓周角的關(guān)系定理：1、在