2024-2025學年山西省臨汾市侯馬市、襄汾縣九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年山西省臨汾市侯馬市、襄汾縣九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（﹣2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間2、（4分）如圖所示，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→A→B→O的路徑運動一周．設OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．3、（4分）將以此函數(shù)y=2x-1的圖像向上平移2個單位長度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-54、（4分）三個連續(xù)自然數(shù)的和小于15，這樣的自然數(shù)組共有()A．6組 B．5組 C．4組 D．3組5、（4分）y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣16、（4分）函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在邊AB上的點E處，點B落在點D處，連結(jié)BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度數(shù)是（）A．32° B．35° C．36° D．40°8、（4分）15名同學參加八年級數(shù)學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學參加復賽，現(xiàn)在小聰同學已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到132=____+____．10、（4分）分解因式：4－m2＝_____．11、（4分）如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是_____．12、（4分）甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發(fā)，勻速前進，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.13、（4分）|1﹣|＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線y＝x+與x軸相交于點B，與y軸相交于點A．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）過點A的直線l交x軸的正半軸于點C，且AB＝AC，求直線的函數(shù)解析式．15、（8分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點坐標為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點落在點處，直線與、、的交點分別為、、.(1)線段；(2)求點坐標及折痕的長;(3)若點在軸上，在平面內(nèi)是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在，則請求出點的坐標;若不存在，請說明理由;16、（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結(jié)果保留根號）17、（10分）如圖平面直角坐標系中，點，在軸上，，點在軸上方，，，線段交軸于點，，連接，平分，過點作交于．（1）點的坐標為．（2）將沿線段向右平移得，當點與重合時停止運動，記與的重疊部分面積為，點為線段上一動點，當時，求的最小值；（3）當移動到點與重合時，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線、直線交于點、點，作點關(guān)于直線的對稱點，連接、、．當為直角三角形時，直接寫出線段的長．18、（10分）先化簡，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.20、（4分）將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為_____．21、（4分）一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．22、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．23、（4分）若二次根式有意義，則實數(shù)m的取值范圍是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，再找出它的整數(shù)解．25、（10分）某公司招聘一名公關(guān)人員，應聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示：面試筆試成績評委1評委2評委392889086（1）請計算小王面試平均成績；（2）如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請計算出小王的最終成績.26、（12分）如圖，直線l1：y=﹣2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P．（1）直接寫出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）設直線l2與x軸交于點A，△OAP的面積為12，求l2的表達式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由P點坐標利用勾股定理求出OP的長，再根據(jù)已知判定A點的位置求解即可.【詳解】因為點坐標為，所以，故.因為，，，即，點在x軸的負半軸，所以點的橫坐標介于﹣4和﹣3之間.故選A.本題主要考查平面直角坐標系的有關(guān)概念和圓的基本概念.2、D【解析】

依題意，可以知道點P從O到A勻速運動時，OP的長s逐漸變大；在AB上運動時，長度s不變；從B到O勻速運動時，OP的長s逐漸變小直至為1．依此即可求解．【詳解】解：可以看出從O到A逐漸變大，而弧AB中的半徑不變，從B到O中OP逐漸減少直至為1．故選：D．此題考查了函數(shù)隨自變量的變化而變化的問題，能夠結(jié)合圖形正確分析距離y與時間x之間的大小變化關(guān)系，從而正確選擇對應的圖象．3、B【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．4、C【解析】解：設這三個連續(xù)自然數(shù)為：x-1，x，x+1，則0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1組．故應選C．5、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.6、D【解析】

根據(jù)k值的正負，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】在函數(shù)與中，當k>0時，圖象都應過一、三象限；當k<0時，圖象都應過二、四象限，故選：D．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設∠BAC＝x，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出x．【詳解】設∠BAC＝x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故選C．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學知道了自己的分數(shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數(shù)的中位數(shù)．

故選B．本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、841【解析】

認真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律：，由此規(guī)律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規(guī)律．10、（2＋m）（2?m）【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式＝（2＋m）（2?m），

故答案為：（2＋m）（2?m）．此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．11、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案為50°．本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、1【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時，

故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、﹣1．【解析】

根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】|1﹣|＝﹣1，故答案為﹣1．本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）∠ABO＝60°；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，然后在Rt△ABO中，利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數(shù)；（2）根據(jù)題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點B的坐標，得出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）對于直線y＝x+，令x＝0，則y＝，令y＝0，則x＝﹣1，故點A的坐標為（0，），點B的坐標為（﹣1，0），則AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°；（2）在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO為BC的中垂線，即BO＝CO，則C點的坐標為（1，0），設直線l的解析式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)），則，解得：，即函數(shù)解析式為：y＝﹣x+．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及了的知識點有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）；拆痕DE的長為；（3）點Q坐標為【解析】

（1）根據(jù)B點的坐標即可求得AC的長度.（2）首先根據(jù)已知條件證明，再根據(jù)相似比例計算DF、CD的長度即可計算出D點的坐標，再證明，根據(jù)EF=DF，即可計算的DE的長度.（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論第一種情況當時；第二種情況當時；第三種情況當時，分別計算即可.【詳解】解：（1）（2），由折疊可得：,.∵四邊形OABC是矩形，∴拆痕DE的長為（3）由（2）可知，，若以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形，則必為等腰三角形。當時，可知，此時PE為對角線，可得當時，可知，此時DP為對角線，可得；當時，P與C重合，Q與A重合，綜上所述，滿足條件的點Q坐標為本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，難點在于第三問中的等腰三角形的分類討論，根據(jù)等腰三角形的腰進行分類，再根據(jù)腰相等進行計算.16、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點關(guān)于點B的對稱點F1，則NF1=NF，當NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．17、（1）C（3，3）；（3）最小值為3+3；（3）D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【解析】

（1）想辦法求出A，D，B的坐標，求出直線AC，BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面積公式求出點D坐標，再證明PH=PB，把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，符號條件的△GD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可．【詳解】（1）如圖1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直線AC的解析式為y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直線BC的解析式為y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等邊三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值為3+3．

（3）如圖3-1中，當D3H⊥GH時，連接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，設HD3=BH=x，則DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如圖3-3中，當∠D3GH=93°時，同法可證∠D3HG=33°，易證四邊形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如圖3-3中，當D3H⊥GH時，同法可證：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如圖3-1中，當DG⊥GH時，同法可得∠D3HG=33°，

設DG=GD3=x，則HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如圖3-5中，當D3H⊥GH時，同法可得D3H=3-3．

如圖3-6中，當DGG⊥GH時，同法可得D3H=1+1．

如圖3-7中，如圖當D3H⊥HG時，同法可得D3H=3+3．

如圖3-8中，當D3G⊥GH時，同法可得HD3=1-1．

綜上所述，滿足條件的D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．此題考查幾何變換綜合題，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換，一次函數(shù)的應用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建一次函數(shù)確定交點坐標，學會用分類討論的思想思考問題．18、，2﹣．【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝＝＝，當a＝+1時，原式＝＝2﹣．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?4?0，解得：x?4，故答案為：x?4此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥020、y=3x．【解析】

根據(jù)“上加、下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為