2023年北京市初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：弧長和扇形面積

第1頁/共1頁2023北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編弧長和扇形面積一、單選題1．（2023秋·北京東城·九年級統(tǒng)考期末）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點(diǎn)C，D，延長AC，BD交于點(diǎn)P．若，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長為（

）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm二、填空題2．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）已知扇形的圓心角是，半徑是，則扇形的弧長為_________．3．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）已知扇形的圓心角為，半徑為3，則它的弧長為______．4．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，，，分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊．若，下面四個結(jié)論中，①該圓的半徑為2；

②的長為；③平分；

④連接，，則與的面積比為．所有正確結(jié)論的序號是______．5．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)，那么陰影部分的面積為______．6．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，半圓的直徑與等腰直角三角形的一條直角邊完全重合，若，則圖中陰影部分的面積是_______．7．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學(xué)?？计谀┮阎刃蔚膱A心角為，半徑為3，則扇形的面積為________．8．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學(xué)校?？计谀┰诎霃綖?的圓中，60°的圓心角所對的劣弧長等于_____．9．（2023秋·北京海淀·九年級期末）一個扇形面積是它所在圓面積的，則這個扇形的圓心角是___，如果圓的半徑是cm，則扇形面積是__cm2．10．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）已知扇形的弧長為2π，半徑為8，則此扇形的圓心角為_____度．11．（2023秋·北京海淀·九年級期末）已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑是___________．12．（2023秋·北京海淀·九年級期末）扇形的半徑為3，圓心角θ為120°，這個扇形的面積是______．13．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，矩形中，，，是中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的差為____________．14．（2023秋·北京海淀·九年級期末）圓心角為，半徑為3的扇形的面積為_______．三、解答題15．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，連接，并延長到點(diǎn)，使，連接．(1)求證：．(2)若，，求陰影部分的面積．16．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上且平分弧，于點(diǎn)，分別交，于，．(1)求證：；(2)若，求陰影部分面積．

參考答案1．B【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用弧長公式求得答案．【詳解】連接OC、OD，分別與相切于點(diǎn)C，D，∴，，∴，的長，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長的計算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)弧長的公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)弧長的公式，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵．3．【分析】利用弧長公式帶入求解．【詳解】解：扇形的圓心角為，半徑為3，所以弧長為：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了弧長公式；熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．4．①③④【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的性質(zhì)、弧長公式，勾股定理逐一判斷可選項即可．【詳解】解：根據(jù)題干補(bǔ)全圖形，連接，根據(jù)內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可知：，∴是等邊三角形，，圓的半徑為2，所以①正確；根據(jù)內(nèi)接正方形的性質(zhì)可知：，的長為：，所以②錯誤；∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴平分，所以③正確；過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)H，交延長線于點(diǎn)G，∵，∴，∵，∴，，∴，設(shè)交于點(diǎn)M，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，所以④正確；因此正確的結(jié)論：①③④故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的性質(zhì)、弧長公式，勾股定理，得出圓形的半徑是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，，則，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，，陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形面積公式，求出對應(yīng)的圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵．6．【分析】如圖，連接，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∵等腰直角三角形∴，∵，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．3【分析】根據(jù)扇形的面積公式直接計算即可．【詳解】解：扇形的面積，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式：，熟記公式是解題的關(guān)鍵．8．π【分析】弧長公式為l＝，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長．【詳解】解：半徑為3的圓中，60°的圓心角所對的劣弧長＝＝π，故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式．9．120【分析】設(shè)圓心角為、半徑為．然后根據(jù)扇形面積和圓的面積公式列式求解即可；然后令r=3代入扇形面積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓心角為．半徑為．由題意：，解得，所以，故答案為120，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，識記并靈活應(yīng)用扇形的面積公式成為解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解題．【詳解】解：由弧長公式得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形=即可求得．【詳解】解：∵S扇形=，∴r2==3，∴r=（負(fù)值舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積的計算公式：S扇形=．12．【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式：.13．【分析】根據(jù)圖形可以求出BF的長，然后根據(jù)圖形即可求出.【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，是中點(diǎn)，∴BF=BG=4，∴，∴=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì).14．【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算．【詳解】扇形的面積．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計算：設(shè)圓心角是，圓的半徑為的扇形面積為，則或(其中為扇形的弧長)．15．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由圓周角定理可知，再由即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由圓周角定理求出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理，和直角三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，是半圓的直徑，，，，．（2）解：連接，過點(diǎn)作，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是不規(guī)則圖形的面積計算，扇形面積，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)【分析】（1）由“同圓或等圓中相等的弧所對的圓周角相等”得，又由“同角的余角相等”可得，因此，所以．（2）連接，作于．先證是等邊三角形，，由“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”可得，則，因此是等邊三角形．再證出，求出的長，再求出的面積和扇形的面積，相加即可