2024-2025學年廣東省惠州市惠東縣高三（上）第一次質檢數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省惠州市惠東縣高三（上）第一次質檢數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={?1,0,1,2,3,4}，集合A={?1,0,2}，B={?1,0,3}，則集合A∪(?UB)=A.{1,2} B.{?1,0,1,4} C.{?1,0,1,2,4} D.{?1,0,1,2}2.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內單調遞增是(

)A.y=x2?1 B.y=x33.集合A={x∈R|x?a2x+1>0}，若3∈A且?1?A，則a的取值范圍為A.a<3 B.a≤?1 C.a≤3 D.?1<a<34.已知f(x)在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x2?2x?1，則f(f(?1))=A.2 B.?2 C.1 D.?15.命題“對任意x∈[1,2]，x2?a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是(

)A.a≥4 B.a≥2 C.a≥5 D.a≥66.已知a=313，b=log21A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a7.函數(shù)f(x)=ex?1?e1?x+5，若有A.8 B.5 C.0 D.48.已知函數(shù)f(x)=log2(1+x2?x)?A.m≤0或m≥163 B.m≤?8或m≥2

C.0≤m≤16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)y=ax+2?2x(a>0,a≠1)的圖像恒過定點A(?2,5)

B.“?1<x≤5”的必要不充分條件是“?1≤x<6”

C.函數(shù)f(x?1)=?f(x+1)的最小正周期為2

D.函數(shù)10.狄利克雷函數(shù)是由著名德國數(shù)學家狄利克雷創(chuàng)造的，它是定義在實數(shù)集上、值域不連續(xù)的函數(shù)，它在數(shù)學的發(fā)展過程中有很重大的研究意義，例如對研究微積分就有很重要的作用，其函數(shù)表達式為D(x)={1,x為有理數(shù)0,x為無理數(shù)，則關于狄利克雷函數(shù)說法正確的是(

)A.D(D(e))=1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)

B.它是偶函數(shù)

C.它是周期函數(shù)，但不存在最小正周期

D.它的值域為[0,1]11.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(?x?2)=?f(x+2)，f(x)在(0,+∞)解析式為f(x)=3x2?2x+1,0<x≤1A.函數(shù)f(x)在[?13,13]上單調遞減

B.若函數(shù)f(x)在(0,p)內f(x)<1恒成立，則p∈(0,23]

C.對任意實數(shù)k，y=f(x)的圖象與直線y=kx最多有6個交點

D.方程f(x)=m(m>0)有4個解，分別為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=x+ax?b，定義域為[?2,+∞)，則實數(shù)a=______，實數(shù)b13.命題“?x∈[1,2]，2x+x?a>0”為假命題，則實數(shù)a的范圍為______．14.已知f(x)是定義在R，且滿足f(x+2)=f(x?2)，當x∈[0,4)時，f(x)=|x2?4x+3|，若函數(shù)y=f(x)?m在區(qū)間[?4,6]上有10個不同零點，則實數(shù)m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

若二次函數(shù)y=f(x)對任意x∈R都滿足f(x+1)=f(1?x)且y=f(x)最小值為?1，f(0)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若關于x的不等式f(x)>m+2x+1在區(qū)間[0,3]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=2x+1+1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解關于x的不等式17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=a?22x+1(a∈R)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性并用定義證明；

(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)18.(本小題17分)

疫情過后，惠州市某企業(yè)為了激勵銷售人員的積極性，實現(xiàn)企業(yè)高質量發(fā)展，其根據(jù)員工的銷售額發(fā)放獎金(獎金和銷售額單位都為十萬元)，獎金發(fā)放方案同時具備兩個條件：①獎金f(x)隨銷售額x(2≤x≤8)的增加而增加；②獎金不低于銷售額的5%(即獎金f(x)大于等于x?5%).經測算該企業(yè)決定采用函數(shù)模型f(x)=x30?ax+b(a>0,b>0)作為獎金發(fā)放方案．

(1)若a=b=130，此獎金發(fā)放方案是否滿足條件？并說明理由．

19.(本小題17分)

定義：給定一個正整數(shù)m，把它叫做模.如果用m去除任意的兩個整數(shù)a與b所得的余數(shù)相同，我們就說a，b對模m同余，記作a=b(modm).如果余數(shù)不同，我們就說a，b對模m不同余，記作a≠b(modm)．

設集合A={x|x=0(mod2),x∈N?}，B={x|(log3x)=0(mod2),x∈N?,x>1}．

(1)求A∩B；

(2)①將集合A中的元素按從小到大順序排列后構成數(shù)列{an}，并構造cn=(1+2an)an2，n∈N?；

②將集合B參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.A

8.D

9.AB

10.ABC

11.BD

12.2

(?∞,?2)

13.[3,+∞)

14.(0,1)

15.解：(1)法一：由f(x)為二次函數(shù)，可設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

∵f(x+1)=f(1?x)，則代入得a(x+1)2+b(x+1)+c=a(1?x)2+b(1?x)+c，

化簡：(2a+b)x=(?2a?b)x，

因為其對任意x∈R都成立，所以2a+b=?2a?b，

即2a=?b．

又因為最小值為?1，且f(0)=0，

∴2a=?bc=0?b24a=?1，解得a=1b=?2c=0，

∴f(x)=x2?2x；

法二：由f(x)為二次函數(shù)，可設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

∵函數(shù)滿足f(x+1)=f(1?x)，

∴f(x)圖象的對稱軸為x=1，即?b2a=1，

最小值為?1，且f(0)=0，

∴2a=?bc=0?b24a=?1，∴a=1b=?2c=0，

∴f(x)=x2?2x；

(2)∵f(x)>m+2x+1，即x2?4x?1>m在[0,3]上恒成立，

即滿足函數(shù)y=16.解：(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以，當x=0時，f(0)=0，

設x<0，則?x>0，

∴f(?x)=2?x+1+1，

∵f(?x)=?f(x)，

∴f(x)=?2?x+1?1，

則f(x)=?2?x+1?1,x<00,x=02x+1+1,x>0．

(2)當x>0時，f(x)=2x+1+1，2x+1+1≤5，

2x+1≤4，x+1≤2，x≤1，即0<x≤1，

當x=0時，f(x)=0，滿足不等式f(x)≤5．17.解：(1)函數(shù)在R遞增，證明如下：

函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意x1，x2∈R，設x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=a?22x1+1?a+22x2+1=2(2x1?2x2)(2x1+1)(2x2+1)．

∵y=2x是R上的增函數(shù)，且x1<18.解：(1)f(x)=x30?130x+130，

∵y=x30+130在[2,8]上單調遞增，y=?130x在[2,8]上單調遞增，

∴f(x)=x30?130x+130在[2,8]上單調遞增，故①滿足；

對于②，f(x)=x30?130x+130≥5%?x，即x30?130x+130≥x20，

整理可得x2?2x+2≤0，x2?2x+2=(x?1)2+1>0，則不滿足②的條件；

故a=b=130不滿足條件．

(2)當b=1319.解：(1)當x=0(mod2)成立時，則x能被2整除，得x=2n，n∈N?，

即A={x|x=2n,n∈N?}，

當(log3x)≡0(mod2)成立時，則log3x能被2整除，得(log3x)=2n，n∈N?，

即x=32n=9n，n∈N?，則B={x|x=9n,n∈N??}，

顯然集合A為全體正偶數(shù)組成的