2024-2025學(xué)年湖南省邵陽二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省邵陽二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若非空集合A，B滿足A?B，U為全集，則下列集合中表示空集的是(

)A.A∩B B.A?∩B? C.2.sin40°(tan10°?3A.?12 B.?1 C.?3.已知函數(shù)y=f(12x+1)的定義域是[2,4]，則函數(shù)g(x)=f(x)A.(2,3) B.(2,3] C.(2,3)∪(3,6] D.(2,3)∪(3,4]4.下列求導(dǎo)數(shù)計算錯誤的是(

)A.(1x)′=?1x2 B.(5.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Napier,1550?1617)發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表(如表)，為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)，則lgN=n+lga(0≤lga<1)，這樣我們可以知道N的位數(shù).已知正整數(shù)M31是35位數(shù)，則MN23451112131415lgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18A.3 B.12 C.13 D.146.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認(rèn)為顧客購得的黃金(

)

附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有m1L1=m2L2，其中m1A.等于10g B.小于10g C.大于10g D.不確定7.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC、AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，則∠MPN的余弦值為(

)A.49191 B.291918.已知直線y=kx+b是曲線y=x2?(a+1)的切線，也是曲線y=alnx?1的切線，則A.2e B.4e C.2e 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=13x3A.f(x)有一個零點

B.f(x)的極小值為?53

C.f(x)的對稱中心為(0,1)

D.直線y=?x?1是曲線10.設(shè)點D是△ABC所在平面內(nèi)一點，O是平面上一個定點，則下列說法正確的有(

)A.若AD=(23AB+13AC)，則D是BC邊上靠近B的三等分點

B.若AD=λ(AB|AB|cosB+AC|AC|cosC)，(λ∈R且λ≠0)，則直線AD經(jīng)過△ABC的垂心

C.若AD=xAB11.設(shè)函數(shù)g(x)=sinωx(ω>0)向左平移π5ω個單位長度得到函數(shù)f(x)，已知f(x)在[0,2π]上有且只有5個零點，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱

B.在(0,2π)上，方程f(x)=1的根有3個，方程f(x)=??1的根有2個

C.f(x)在(0,π10)上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.出入相補(bǔ)是指一個平面(或立體)圖形被分割成若干部分后面積(或體積)的總和保持不變，我國漢代數(shù)學(xué)家構(gòu)造弦圖，利用出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理，我國清代的梅文鼎、李銳、華蘅芳、何夢瑤等都通過出入相補(bǔ)原理創(chuàng)造了不同的面積證法證明了勾股定理.在下面兩個圖中，若AC=b，BC=ab≥a，AB=c，圖中兩個陰影三角形的周長分別為l1，l2，則l1+l213.某時鐘的秒針端點A到時鐘的中心點O的距離為5cm，秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn).當(dāng)時間t=0時，點A與鐘面上標(biāo)“12”的點B重合，將A，B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d=

，其中t∈[0,60]．14.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AB的中點，P點在正方形內(nèi)(含邊界)，且|AP|=|AB|．

①若|BP|=|AB|，則AP?BP的值是______；

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(12sinB?sinAcosC)b=asinCcosB．

(1)求ba的值；

(2)若a=6，點D是線段BC上的一點，∠CAD=∠BAD，DA=DC，求cosC的值．16.(本小題12分)

如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．

(1)求證：BD1//平面A1DE．

(2)在線段AB上是否存在點17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=exx(1)若f(x)在(1,+∞)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)≥0在(1,+∞)恒成立，求實數(shù)a的最小整數(shù)值．(18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x|x?a|+2．(1)當(dāng)a=2時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若?x1，x2∈[0,2]，使|f(19.(本小題12分)

如果數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1(n≥3,n∈N?)，則稱參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.ABC

11.CD

12.1+13.10sin14.?12

15.解：(1)因為(12sinB?sinAcosC)b=asinCcosB，

由正弦定理得(12sinB?sinAcosC)sinB=sinAsinCcosB，

所以12sin2B=sinAsinCcosB+sinAcosCsinB=sinA(sinCcosB+cosCsinB)

=sinAsin(B+C)=sinAsin(π?A)=sin2A.

即12sin2B=sin2A，

由正弦定理得12b2=a2，

又a>0、b>0，則ba=36或ba=?36(舍去)．

所以ba=36．

(2)因為∠CAD=∠BAD，設(shè)△ABC中BC邊上的高為?，

所以S△ADBS△ADC=12AD?ABsin∠BAD12AD?ACsin∠CAD=12BD??12CD??，所以ABAC=BDCD，

設(shè)ABAC=BDCD=m(m>0)，

由a=6，b16.解：(1)證明：∵平面AA1D1D⊥平面ABCD，平面AA1D1D∩平面ABCD=AD，

DD1⊥AD，DD1?平面AA1D1D，

∴DD1⊥平面ABCD，

則以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，B(1,2,0)，E(1,1,0)，

∴DA1=(1,0,1),DE=(1,1,0)，

設(shè)平面A1DE的法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則n1?DA1=x1+z1=0n1?DE?=x1+y1=0，

令x1=1，解得y1=?1，z1=?1，

∴n1=(1,?1,?1)，

又BD1=(?1,?2,1)，

∴BD1?n1=0，即BD1⊥n17.解：(1)f′(x)=(x?1)exx2?a(?1+1x)

=(x?1)ex+ax(x?1)x2=(x?1)exx+ax，

因為f(x)在(1,+∞)不是單調(diào)函數(shù)，所以f′(x)在(1,+∞)有變號零點．

因為x?1x>0恒成立，令g(x)=exx+a，則g(x)在(1,+∞)有變號零點．

因為g′(x)=(x?1)exx2>0，所以g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，

因為g(1)=e+a，當(dāng)x→+∞時，g(x)→+∞，

只需e+a<0，即a<?e，

所以實數(shù)a的取值范圍是(?∞,?e)．

(2)令φ(x)=1?x+lnx(x>1)，

因為φ′(x)=1x?1<0在(1,+∞)恒成立，

所以φ(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減，

所以φ(x)<φ(1)=0．

所以f(x)≥0?a≥exx?x2+xlnx．

令m(x)=exx?x2+xlnx，

則m′(x)=ex(x?x2+xlnx)2(x?x2+xlnx?1+2x?lnx?1)

=18.解：(1)當(dāng)a=2時，fx=xx?2+2=x2?2x+2,x≥2?x2+2x+2,x<2,

x≥2時，fx單調(diào)遞增，

x<2時，fx在?∞,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，

所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,1和2,+∞，

(2)?x1,x2∈[0,2]，使fx1?fx2>2，

所以fx1?fx2max>2，

即fxmax?fxmin>2，

①當(dāng)a≥2時，fx=?x2+ax+2，對稱軸x=a2，

(ⅰ)當(dāng)1≤a2≤2即2≤a≤4時，fxmax=fa2=a24+2，

fxmin=f0=2，

所以fa2?f0=a24>2，

所以a>22或a<?22，

因為2≤a≤4，所以22<a≤4

，

(ⅱ)當(dāng)a2>2即a>4時，fxmax=f19.解：(1)設(shè)a1，a2，a3成公差為r的等差數(shù)列，顯然r>0，

則由a1+a2+a3=0得3a1+3r=0，

所以?a1=r>0，

所以a1<0，

所以a2=a1+r=0，