2024-2025學(xué)年天津一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|?1<x<3}，B={?2,?1,0,2,4}，則(?RA)∩B=A.{?2,?1,4} B.{?1,2} C.{?2,4} D.?2.設(shè)x∈R，則“l(fā)og2x<1”是“x2+x?6<0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)y=(2x?sinx)?2?|x|的圖象可能是(

)A. B.

C. D.4.某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績(jī)(單位：分)，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.頻率分布直方圖中a的值為0.004

B.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75

C.估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80

D.估計(jì)總體中成績(jī)落在[60,70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1505.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.m?α，n?α，m//β，n//β?α//β

B.n//m，n⊥α?m⊥α

C.m⊥α，m⊥n?n//α

D.α//β，m?α，n?β?m//n6.已知ea=lg2，b=lg(ln2)，c=ln12，則a，A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a7.將函數(shù)f(x)=sin2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則(

)A.|g(x)|的最小正周期為π2 B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=7π12對(duì)稱

C.g(x)在(?π24,π8.拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線y24?x22=1的漸近線相交于A、BA.2 B.22 C.8 9.如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P′作圓的切線P′A，P′B，切點(diǎn)分別為A，B，現(xiàn)將△P′AB沿AB折起到△PAB，使點(diǎn)P在圓O所在平面上的射影為圓心O，若三棱錐P?AOB的體積是圓錐PO體積的34π.則OAA.12 B.33 C.12或3二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)11+3i1?2i的結(jié)果為

．11.二項(xiàng)式(x2?3x)5的展開(kāi)式中含x12.已知實(shí)數(shù)a>0，b>0，a+b=1，則2a+2b的最小值為

13.袋子中裝有n個(gè)白球，3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，已知若從袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球的概率為13，則n的值為

，若從中任取3個(gè)球，用X表示取出3球中黑球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=

．14.如圖，在邊長(zhǎng)1為正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，則AM?AC=

，若AC=λAM+μBN15.已知函數(shù)f(x)=|x+1|?1,x≤0sin(πx),x>0，則f(f(32))=

；若f(x)在x∈(a,3三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3(a2+c2?b2)=2bcsinA．

(Ⅰ)求角B17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=4，PD=AD=2，點(diǎn)E在線段AB上，且AE=34AB．

(Ⅰ)求證：CE⊥平面PBD；

(Ⅱ)求直線PA與平面PCE所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面BCE與平面PCE18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex+ax(a∈R)，g(x)=ln(x+1)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線；

(2)若f(x)≥1?g(x)對(duì)任意的19.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，右焦點(diǎn)為F(2,0)．

(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB參考答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.D

10.1+5i

11.?270

12.213.2

9714.32

；；15.?1

；；[?3,?1]

16.解：(Ⅰ)由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，則a2+c2?b2=2accosB，

又3(a2+c2?b2)=2bcsinA，所以23accosB=2bcsinA，即3acosB=bsinA，

由正弦定理可得17.(I)證明：∵PD⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，∴PD⊥CE，∵AB=4，AE=34AB，

∴AE=3，BE=1，∴ABAD=BCBE=2，∴Rt△CBE∽R(shí)t△BAD，

∴BD⊥CE，PD⊥CE，PD∩BD=D，∴CE⊥平面PBD，

(Ⅱ)解：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，

∴PD⊥AD，PD⊥CD，∵ABCD為矩形，AD⊥CD，

∴AD，CD，PD兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，

則C(0,4,0)，P(0,0,2)，E(2,3,0)，A(2,0,0)，

∴PC=(0,4,?2)，CE=(2,?1,0)，

設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n?CE=2x?y=0n?PC=4y?2z=0，令x=1，則y=2，z=4，

∴平面PCE的一個(gè)法向量為n=(1,2,4)，

又PA=(2,0,?2)，

設(shè)直線PA與平面PCE所成角為θ，

sinθ=|cos<PA，n>|=|PA18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex+x，f′(x)=ex+1，

所以f′(0)=e0+1=2，故f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線為y?1=2x，即2x?y+1=0．

(2)f(x)≥1?g(x)，即ex+ax+ln(x+1)?1≥0在x∈[0,+∞)上恒成立，

設(shè)?(x)=ex+ax+ln(x+1)?1，注意到?(0)=0，

?′(x)=ex+a+1x+1，令φ(x)=?′(x)=ex+a+1x+1，

則φ′(x)=ex?1(x+1)2在x∈[0,+∞)為增函數(shù)，且φ′(0)=0，

所以φ′(x)≥0恒成立，即φ(x)=?′(x)=ex+a+1x+1單調(diào)遞增，

其中φ(0)=?′(0)=a+2，

若a≥?2，則φ(x)=?′(x)≥0恒成立，此時(shí)?(x)單調(diào)遞增，又?(0)=0，所以?(x)≥0恒成立，

即ex+ax+ln(x+1)?1≥0在x∈[0,+∞)19.解：(1)由題意可得e=ca=63，c=2，解得a=6，

由b2=a2?c2，∴b2=2，則橢圓C的方程為x26+y22=1．

(2)當(dāng)直線AB為x軸時(shí)，易得線段AB的垂直平分線與直線x=