2024-2025學(xué)年安徽省安慶市多校聯(lián)考九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省安慶市多校聯(lián)考九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若5+5=A.5 B.10 C.20 D.252.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可能為(

)A.6 B.5 C.4 D.33.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.8 C.6 D.54.小明根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O.若BD=6，AC=63，則菱形ABCD的周長是(

)A.6

B.12

C.18

D.246.在下列條件中，△ABC不是直角三角形的是(

)A.b2=a2?c2 B.a2：b2：c2=1：3：2

C.∠A+∠B=∠C7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a2?b2A.2a B.2b C.?2b D.08.將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，則CD的長度是(

)A.5B.53

C.10?59.如圖，已知△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N為垂足，若BD=32，DE=2，EC=52，則ACA.322 B.33210.如圖1，在平行四邊形ABCD中，AD=9cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止.已知△PAD的面積y(單位：cm2)與點(diǎn)P移動的時間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則圖2中b的值為(

)

A.34 B.35 C.36 D.37二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若10?a是整數(shù)，寫出一個滿足條件的正整數(shù)a的值：______．12.體育鍛煉是增強(qiáng)體質(zhì)有效的手段，小王一學(xué)期的體育平時成績?yōu)?0分，期中成績?yōu)?4分，期末成績?yōu)?5分，若學(xué)校規(guī)定平時成績、期中成績、期末成績?nèi)椀梅职?：3：5的比例確定最終成績，則小王的最終成績?yōu)開_____分.13.如果m，n是一元二次方程x2?x=3的兩個實(shí)數(shù)根，那么多項式2n214.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是AD上一點(diǎn)，且BE=ED．

(1)AE=______；

(2)如圖2，P為BD上一點(diǎn)，PF⊥BE于點(diǎn)F，PG⊥AD于點(diǎn)G，則PF+PG=______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：(516.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn).連接DF、FG、EG、DE，求證：DF=EG．17.(本小題8分)

某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地(陰影部分).如圖，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技術(shù)人員通過測量確定了∠ABC=90°．

(1)小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請問如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？

(2)這片綠地的面積是多少？18.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCO中，延長AO到D，使DO=AO，延長CO到E，使EO=CO，連接AE、ED、DC、AC．

(1)求證：四邊形AEDC是菱形；

(2)若AE=2，∠AED=60°，求AEDC菱形的面積．19.(本小題10分)

2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得成功，將我國航天事業(yè)推向了新的高峰.南沙區(qū)某中學(xué)為了豐富學(xué)生們航天知識，組織全校學(xué)生進(jìn)行航天知識競賽，并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績，整理成如統(tǒng)計表：分?jǐn)?shù)60708090100頻數(shù)23151614(1)該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是______．

(2)求該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)．

(3)若競賽成績90分以上(含90分)為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．20.(本小題10分)

已知關(guān)于x的方程x2?(k+4)x+2k+4=0．

(1)求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x221.(本小題12分)

嘉嘉根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的活動經(jīng)驗，想通過“特殊到一般”的方法探究二次根式的運(yùn)算規(guī)律.下面是嘉嘉的探究過程：

等式①：1+13=213；等式②：2+14=314；

等式③：3+15=415；等式④；______.…

【特例探究】22.(本小題12分)

綜合實(shí)踐——用矩形硬紙片制作無蓋紙盒.如圖1，有一張長30cm，寬16cm的長方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四個小正方形之后，折成圖2所示的無蓋紙盒.(硬紙片厚度忽略不計)

(1)若剪去的正方形的邊長為2cm，則紙盒底面長方形的長為______cm，寬為______cm；

(2)若紙盒的底面積為240cm2，請計算剪去的正方形的邊長；

(3)如圖3，小明先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形(陰影部分)，經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒.若折成的有蓋長方體紙盒的表面積為412cm23.(本小題14分)

如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點(diǎn)，且BE=AB，M、N分別為AE、BC的中點(diǎn)，連DE交AB于O，MN交，ED于H點(diǎn)．

(1)求證：AO=BO；

(2)求證：∠HEB=∠HNB；

(3)過A作AP⊥ED于P點(diǎn)，連BP，則PE?PAPB的值．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D

10.C

11.1(答案不唯一)

12.93.7

13.11

14.3

4

15.解：原式=5?1+1?25+5+516.證明：∵BE，CD都是△ABC的中線，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//BC，DE=12BC，

∵F，G分別是OB，OC的中點(diǎn)，

∴FG//BC，F(xiàn)G=12BC，

∴DE//FG且DE=FG，

∴四邊形17.解：(1)如圖，連接AC，

∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，

∴AC=AB2+BC2=92+122=155(m)，

∴AB+BC?AC=9+12?15=6(m)，

答：居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走6m路程；

(2)∵CD=17m，AD=8m，

：AD2+AC218.(1)證明：∵四邊形ABCO是矩形，

∴∠AOC=90°，

∴AO⊥OC，即AD⊥EC，

∵DO=AO，EO=CO，

∴四邊形AEDC是平行四邊形，

∴平行四邊形AEDC是菱形．

(2)解：∵四邊形AEDC是菱形，∠AED=60°，

∴∠AEO=30°，

∵∠AOE=90°，AE=2，

∴OA=12AE=1，

∴EO=AE2?OA219.(1)90；

(2)該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)為(2×60+3×70+15×80+16×90+14×100)÷50=87.4；

(3)1500×16+1450=900(名)，

答：估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900名．

20.(1)證明：Δ=[?(k+4)]2?4(2k+4)

=k2+8k+16?8k?16

=k2，

∵k2≥0，

∴Δ≥0，

∴該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵該方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=k+421.(1)4+16=516；

(2)根據(jù)規(guī)律，用含n的式子表示為：n+1n+2=(n+1)1n+2，

證明：等式左邊=n2+2n+1n+2

=(n+1)2n+2

=(n+1)1n+2

=右邊；

(3)2．

22.(1)26，12；

(2)設(shè)剪去的正方形的邊長為x?cm，

根據(jù)題意得：(30?2x)(16?2x)=240，

解得：x123.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，AD//BC，

∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BCO，

∵AB=BE，

∴AD=BE，

∴△ADO≌△BEO(ASA)，

∴AO=BO；

(2)證明：延長BC至F，且使CF=BE，連接AF、DF，如圖1所示：

則BF=CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AD//BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABF和△DCE中，AB=DC∠ABC=∠DCBBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠DEC=∠AFB，

∵EB=CF，BN=CN，

∴N為EF的中點(diǎn)，

∴MN為△AEF的中位線，

∴MN//AF，

∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；

(3)解：過點(diǎn)B作BQ⊥BP交DE于Q，如圖2所示：

則∠P