2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a<b，下列式子一定成立的是(

)A.a?1>b?1 B.ac<bc C.a3<b3.等腰三角形的一個角是80°，它的底角度數(shù)為(

)A.100° B.50° C.100°或50° D.80°或50°4.若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是(????)邊形．A.三 B.四 C.五 D.六5.下列命題中，假命題的是(

)A.矩形的對角線相等 B.平行四邊形的對角線互相平分

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形6.某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是(

)A.480x?20?480x=4 B.480x7.如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，如：因為16=52?32，所以16就是一個“智慧數(shù)”，下面A.2021 B.2022 C.2023 D.20248.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD為邊AB上的中線，若E是線段CA上

任意一點，DF⊥DE，交直線BC于F點.G為EF的中點，連接CG并延長交直線AB于點H.若AE=6，CH=10，則CE的長為(

)A.7B.8 C.9 D.10二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.因式分解：ax2+4ax+4a=10.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=?x+b的圖象交于點P(2,4)，則關(guān)于x的不等式kx+3>?x+b的解是______．11.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠EPF=140°，則∠EFP的度數(shù)是______．12.如圖，在?ABCD中，小平行四邊形沿對角線AC平移兩次就到了圖中的位置(陰影部分)，若小平行四邊形的面積是2，則?ABCD面積是______．13.如圖在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=52°，點D為AB的中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是______．三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

計算

(1)解不等式組：2x?1>x①x?13≤1②．

(2)解分式方程：x15.(本小題6分)

化簡：(x+2x2?2x?x?1x2?4x+416.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)，△ABC和△A1B1C1關(guān)于點D成中心對稱．

(1)畫出對稱中心D，并寫出點D的坐標(biāo)；

(2)畫出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△17.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點，延長BA到點D，使AB=2AD，連接DE、DF、AE、EF，AF與DE交于點O．

(1)試說明AF與DE互相平分；

(2)若AB=8，BC=12，求DO的長．18.(本小題8分)

某校在商場購進A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．

(1)問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調(diào)整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？19.(本小題11分)

定義：若分式A與分式B的和等于它們的積，即A+B=AB，則稱分式A與分式B互為“等和積分式”.如21+x與21?x，因為21+x+21?x=4(1+x)(1?x)=21+x?21?x.所以21+x與21?x互為“等和積分式”，其中一個分式是另外一個分式的“等和積分式”.又如求1a的等和積分式，可設(shè)其為B，由定義有1a+B=1a?B，去分母得1+a?B=B，解得B=11?a.解答以下問題：

(1)判斷分式2aa+120.(本小題12分)

【課本再現(xiàn)】

(1)如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為1，四邊形OEBF為兩個正方形重疊部分，正方形A1B1C1O可繞點O轉(zhuǎn)動.則下列結(jié)論正確的是______(填序號即可)．

①△AEO≌△BFO；

②OE=OF；

③四邊形OEBF的面積總等于14；

④連接EF，總有AE2+CF2=EF2．

【類比遷移】

(2)如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一個頂點，A1O與邊AB相交于點E，C1O與邊CB相交于點F，連接EF，矩形A1B1C1O可繞著點O旋轉(zhuǎn)，猜想AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，在Rt△ACB參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.a(x+2)10.x>2

11.20°

12.18

13.104°

14.解：(1)2x?1>x①x?13≤1②，

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤4，

∴原不等式組的解集為：1<x≤4；

(2)x2x?5+55?2x=1，

方程兩邊同乘2x?5，得：x?5=2x?5，

解得：x=0，15.解：原式=[x+2x(x?2)?x?1(x?2)2]?x(x+4)(x+4)(x?4)

=x2?4?x(x?1)x(x?2)2?xx?4

=x?4x(x?2)2?x16.解：(1)D點坐標(biāo)(?3,?1)

(2)如圖，畫出△A2B2C2；

17.解：(1)∵E、F分別是BC、AC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF//AB且EF=12AB．

又AB=2AD，即AD=12AB，

∴AD//EF，AD=EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AF與DE互相平分；

(2)∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，BC=12，

∴由勾股定理得AC=BC2?AB2=122?82=45

又由(1)知，OA=OF，且18.解：(1)設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，

由題意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80．

答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元．

(2)設(shè)該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球(50?a)個，

由題意得：50×(1+8%)(50?a)+80×0.9a≤3060，

解得：a≤20，

答：該校此次最多可購買2019.bb?a【解析】解：(1)是；

∵2aa+1+2aa?1=2a(a?1)+2a(a+1)(a+1)(a?1)=2a?2a(a+1)(a?1)=2aa+1?2aa?1，

∴分式2aa+1與分式2aa?1是“等和積分式”；

(2)設(shè)分式xx?3y的“等和積分式”為A，

則xx?3y+A=xx?3y?A，

∴xx?3y=(xx?3y?1)A，

∴A=xx?3y÷(xx?3y?1)=xx?3y?x?3y3y=x3y，

即分式xx?3y的“等和積分式”為x3y；

(3)①分式ba的“等和積分式”為bb?a，理由如下：設(shè)分式ba的“等和積分式”為M，

則ba+M=ba?M，

∴ba=(ba?1)?M，

∴M=ba÷(ba?1)=bb?a；

②由規(guī)律可得m?1nx+2x的“等和積分式”為m?1m?1?nx?2x，

m?1nx+2x與n+12m?mx互為“等和積分式”，

∴m?1?nx?2x=2m?mx,m?1=n+1，

由m?1=n+1得：n=m?2，

將n=m?2代入m?1?nx?2x=2m?mx，

得：m?1?(m?2)x?2x=2m?mx，

解得m=?1，

∴n=?1?2=?3．

20.(1)①②③④；