黑龍江省大慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省大慶市2025屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z所對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知R上的函數(shù)fx，則“f0=0”是“函數(shù)fxA.

充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3=4,SA.112 B.122 C.132 D.1424.法國當(dāng)?shù)貢r間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經(jīng)說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚奧運精神，某學(xué)校組織高一年級學(xué)生進行奧運專題的答題活動.為了調(diào)查男生和女生對奧運會的關(guān)注程度，在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績(滿分100分)，按從低到高的順序排列，得到下表中的樣本數(shù)據(jù)：男生82858687889090929496女生82848587878788889092則下列說法錯誤的是(

)A.男生樣本數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是86

B.男生樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于男生樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變

D.女生樣本數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后所得數(shù)據(jù)的方差不變5.已知圓臺的上?下底面半徑分別為1和3，母線長為433，則圓臺的體積為A.263π9 B.2636.已知函數(shù)fx=x+2a?3x,&x≥1a?1eA.1,2 B.32,2 C.1,37.已知0<α<β<π，且sinα+β+cosα+β=0,A.?1 B.?12 C.?18.已知函數(shù)fx=2lnx?ax+b?1，若對任意的x∈0,+∞，fxA.2ln2?1 B.3?2ln2 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知fx=sinx+A.fx+π=fx B.fx=fπ10.某學(xué)校足球社團進行傳球訓(xùn)練，甲?乙?丙三名成員為一組，訓(xùn)練內(nèi)容是從某人開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人.現(xiàn)假定每次傳球都能被接到，開始傳球的人為第一次觸球者，記第n次觸球者是甲的概率為Pn.已知甲為本次訓(xùn)練的第一次觸球者，即P1=1A.P2=0 B.P3=1311.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線交x軸于點D，直線l經(jīng)過F且與C交于A,B兩點，其中點A在第一象限，線段AF的中點M在y軸上的射影為點N.若MN=A.l的斜率為3 B.?ABD是

銳角三角形

C.四邊形MNDF的面積是3p三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=2,3，b=x,1，a⊥a?13.已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點，直線y=kxk≠0交橢圓C于M,N14.已知a>0且a≠1，函數(shù)fx=xa?ax在0,+∞四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)2024年7月12日，國家疾控局會同教育部?國家衛(wèi)生健康委和體育總局制定并發(fā)布了《中小學(xué)生超重肥胖公共衛(wèi)生綜合防控技術(shù)導(dǎo)則》，其中一級預(yù)防干預(yù)技術(shù)的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖飲料，足量飲水”，某中學(xué)準(zhǔn)備發(fā)布健康飲食的倡議，提前收集了學(xué)生的體重和飲食習(xí)慣等信息，其中學(xué)生飲用含糖飲料的統(tǒng)計結(jié)果如下：學(xué)校有14的學(xué)生每天飲用含糖飲料不低于500毫升，這些學(xué)生的肥胖率為1每天飲用含糖飲料低于500毫升的學(xué)生的肥胖率為29(1)若從該中學(xué)的學(xué)生中任意抽取一名學(xué)生，求該生肥胖的概率；(2)現(xiàn)從該中學(xué)的學(xué)生中任意抽取三名學(xué)生，記X表示這三名學(xué)生中肥胖的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．16.(本小題12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB//DC，?ABD是邊長為2的正三角形，DC=3,O為AB的中點，將?AOD沿OD折到?POD的位置，PC=(1)求證：PO⊥BD；(2)若E為PC的中點，求直線BE與平面PDC所成角的正弦值．17.(本小題12分)設(shè)?ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知2a?c=2bcos(1)求B；(2)若?ABC的面積為3,cosA18.(本小題12分)已知函數(shù)fx=e(1)證明：當(dāng)x∈0,+∞時，g(2)若x>0時，fx有極小值，求實數(shù)a(3)對任意的x∈0,π,2fx≥g′19.(本小題12分)已知雙曲線E的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為?3,0(1)求E的方程；(2)若互相垂直的兩條直線l1,l2均過點Ppn,0pn>2，且n∈N?，直線l1交E于A,B兩點，直線l2交E于①求tn②記an=PQ，bn=2n?1參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.5

13.714.a>1且a≠e

15.解：(1)設(shè)“學(xué)生每天飲用含糖飲料不低于500毫升”為事件A，則PA設(shè)“學(xué)生的肥胖”為事件B，則PB|A由全概率公式可得PB所以從該中學(xué)的學(xué)生中任意抽取一名學(xué)生，該生肥胖的概率為14(2)由題意可知：X～B3,14，且X的可能取值為0，1，2PX=0PX=2所以X的分布列為X0123P272791X的期望EX

16.解：(1)依題意?ABD是邊長為2的正三角形，O為AB的中點，所以O(shè)D⊥AB，所以O(shè)D⊥PO，OD⊥BO，PD=2，CD=3，PC=則PD2+CD2=PC2，所以又OD∩PD=D，OD,PD?平面POD，所以O(shè)B⊥平面POD，因為OP?平面POD，所以O(shè)B⊥OP，又OB∩OD=O，OB,OD?平面BODC，所以O(shè)P⊥平面BODC，又BD?平面BODC，所以PO⊥BD；(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，P(0,0,1)，D0,3,0，所以BE=12,設(shè)平面PDC的法向量為n=x,y,z，則n?設(shè)直線BE與平面PDC所成角為θ，則sinθ=BE所以直線BE與平面PDC所成角的正弦值為15

17.解：(1)因為2a?c=2bcosC，由正弦定理可得且sinA=即2sinBcos且C∈0,π，則sinC≠0，可得2cos且B∈0,π，所以B=(2)因為?ABC的面積為S?ABC=1又因為cosB=?cosA+C由正弦定理asinA=其中R為?ABC的外接圓半徑，則ac=2R2sin可得2R=239由余弦定理可得b2即13=a+c2?8?2×4×所以?ABC的周長為a+c+b=5+

18.解：(1)因為gx=sinx?x，則可知gx在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞減，則g所以當(dāng)x∈0,+∞時，g(2)因為f(x)=ex?a令?(x)=(x+1)ex?a,x>0可知?(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)1?a≥0，即a≤1時，則?(x)>0對任意x>0恒成立，即可知fx在(0當(dāng)1?a<0，即a>1時，則?(x)在(0,+∞)內(nèi)存在唯一零點當(dāng)0<x<x0時，?(x)<0，即f’(x)<可知fx在0,x0可知fx存在極小值f綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為(1,+∞(3)令Fx則F′x原題意等價于Fx≥0對任意且F0=0，則F′0若a≤1，因為x∈0,π，則2則F′x可知F(x)在0,π內(nèi)單調(diào)遞增，則Fx≥F0綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為?∞,1．

19.解：(1)依題意設(shè)雙曲線方程為x2則漸近線方程為y=±b則ba=2