2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.芯片是半導(dǎo)體元件產(chǎn)品的統(tǒng)稱(chēng)，是一種將電路小型化的技術(shù)，常制造在半導(dǎo)體晶圓表面上.下列關(guān)于芯片的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+x?y=0 B.ax2+2x?3=0 3.如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離(

)A.變小

B.不變

C.變大

D.無(wú)法判斷4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為(

)A.4

B.8

C.43

5.一元二次方程y2?y?34A.(y+12)2=34 B.6.實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克.如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍.曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程3×10150=10150?x，則未知數(shù)A.增加的水量 B.蒸發(fā)掉的水量 C.加入的食鹽量 D.減少的食鹽量7.若關(guān)于x的方程x2?x?m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.m<14 B.m≤14 C.8.如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C→B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，△APE的面積為y(cm2)，圖2是y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象，下列判斷不正確的是(

)

A.b=92 B.BC=2，CD=5

C.平行四邊形ABCD的面積為5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知方程2x2?mx+3=0的一個(gè)根是?1，則m的值是______．10.如圖，A，B兩地被古城墻阻隔，為測(cè)量A，B兩地間的距離，先在城墻外地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B兩地的點(diǎn)C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D，E，連接DE.若DE的長(zhǎng)為27m，則A，B兩地間的距離為_(kāi)_____m.11.門(mén)窗是中國(guó)古代木構(gòu)架建筑上的重要組成部分.如圖①所示是一款冰裂紋窗格，圖②是窗格中的部分圖案.其中∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=300°，則∠D的度數(shù)是______°.12.已知關(guān)于x的不等式組x>a3?2x≥1只有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13.如圖，正方形OABC邊長(zhǎng)為3，正方形ODEF邊長(zhǎng)為2，連接CD和AF，則CD2+AF三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題8分)

解方程：

(1)x2+2x?4=0；

(2)3x(2x+1)=4x+215.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值(1?x+1x?3)÷x216.(本小題8分)

如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了)，連接EF．

(1)求證：四邊形ABEF為菱形；

(2)AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長(zhǎng)．

17.(本小題8分)

閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，則有x1+x2=?ba，x1?x2=ca．

材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n.求m2+n2的值．

解：∵方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，則m+n=1，mn=?1，

∴m2+n2=(m+n)2?2mn=12?2×(?1)=3．

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：

(1)材料理解：若一元二次方程2x218.(本小題8分)

社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示.已知AD=52m，AB=28m，陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路.已知鋪花磚的面積為640m2．

(1)求道路的寬是多少米？

(2)該停車(chē)場(chǎng)共有車(chē)位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車(chē)位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車(chē)位.當(dāng)每個(gè)車(chē)位的月租金上漲多少元時(shí)，停車(chē)場(chǎng)的月租金收入為10125元？19.(本小題11分)

閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：等腰梯形

在第六章，我們按照“定義一性質(zhì)一判定”的路徑研究了平行四邊形.生活中還有另一種特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類(lèi)比平行四邊形對(duì)其進(jìn)行研究．

定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩邊叫做腰.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．

如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD//BC，AB=DC．

性質(zhì)：從整體對(duì)稱(chēng)性看，等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；性質(zhì)2：…

判定：與平行四邊形類(lèi)似，等腰梯形的性質(zhì)與判定也具有互逆關(guān)系

判定1：…．任務(wù)：

(1)為證明等腰梯形的性質(zhì)1，小穎的思考如下.請(qǐng)按她的思路選擇一種方法寫(xiě)出證明過(guò)程．

已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=DC．

求證：∠B=∠C，∠A=∠D．

證明：方法1：過(guò)點(diǎn)A作DC的平行線，交BC于點(diǎn)E，…；

方法2：過(guò)點(diǎn)A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，…．

(2)根據(jù)材料中的思路，小穎由等腰梯形的性質(zhì)1得到關(guān)于等腰梯形判定方法的猜想，請(qǐng)你補(bǔ)全該命題，并判斷其真假：______的梯形是等腰梯形，該命題是______命題．

20.(本小題12分)

【材料背景】

如圖1，在△ABC中，以邊AB為底邊向外作等腰Rt△ABD，其中∠ADB=90°，且AD=DB，那么點(diǎn)D就被稱(chēng)為邊AB的“外展等直點(diǎn)”．

【建構(gòu)與探究】

如圖2，正方形網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為“1”的正方形組成，點(diǎn)O、A、B、C都在格點(diǎn)上，∠OAB=90°，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)．

(1)連接OA、OB、AB，請(qǐng)分別作邊OA、AB的“外展等直點(diǎn)”P(pán)和Q，連接PC、QC和PQ，則△PCQ的形狀為_(kāi)_____；

(2)如圖3，點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰€段EF上的格點(diǎn)中任取一點(diǎn)D(不與點(diǎn)A重合)，連接OD、BD，分別作△OBD的邊OD和邊BD的“外展等直點(diǎn)”G、H，連接GC、HC和GH，請(qǐng)判斷△GHC的形狀，并說(shuō)明理由．

【應(yīng)用與拓展】

(3)如圖4，點(diǎn)M、N為平面內(nèi)某三角形兩條邊的“外展等直點(diǎn)”，已知M(?2,?1)，N(3,1)，請(qǐng)直接寫(xiě)出該三角形第三條邊的中點(diǎn)K的坐標(biāo)．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.D

9.?5

10.54

11.120

12.?2≤a<?1

13.26

14.解：(1)x2+2x?4=0，

x2+2x=4，

x2+2x+1=4+1，

(x+1)2=5，

x+1=±5，

x1=5?1，x2=?5?1；

15.解：原式=(x?3x?3?x+1x?3)÷(x+3)(x?3)(x?3)2

=?416.(1)證明：由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=FA，

∴四邊形ABEF為平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF為菱形；

(2)解：∵四邊形ABEF為菱形，BF=6，

∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AB=5，

∴AO=517.(1)32，?12；

(2)∵一元二次方程2x2?3x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，

∴m+n=32，mn=?12，

∴m2n+mn2=mn(m+n)=?12×32=?34；

(3)∵實(shí)數(shù)m，n18.解；(1)根據(jù)道路的寬為x米，根據(jù)題意得，

(52?2x)(28?2x)=640，

整理得：x2?40x+204=0，

解得：x1=34(舍去)，x2=6，

答：道路的寬為6米．

(2)設(shè)月租金上漲a元，停車(chē)場(chǎng)月租金收入為10125元，

根據(jù)題意得：(200+a)(50?a5)=10125，

整理得：a2?50a+625=0，

解得19.(1)證明：方法1：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作DC的平行線，交BC于點(diǎn)E，

∴∠AEB=∠C，

∵AD//BC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∴AE=DC，

∵AB=DC，

∴AB=AE，

∴∠AEB=∠B，

∴∠B=∠C，

∵AD//BC，

∴∠B+∠BAD=180°，∠C+∠D=180°，

∴∠BAD=∠D；

方法2：如圖2，過(guò)點(diǎn)A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，

∵AD//BC，

∴AM⊥AD，

∴∠AMN=∠MND=∠MAD=90°，

∴四邊形AMND是矩形，

∴AM=DN，

∵AB=DC，

∴Rt△ABM≌Rt△DCN(HL)，

∴∠B=∠C，

∵AD//BC，

∴∠B+∠BAD=180°，∠C+∠D=180°，

∴∠BAD=∠D；

(2)解：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形，該命題是真命題．理由如下：

已知：如圖2，四邊形ABCD是梯形，AD//BC，∠B=∠C，∠A=∠D．

求證：AB=DC．

證明：過(guò)點(diǎn)A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，

∴∠AMB=∠DNC=90°，

∵AD//BC，

∴AM⊥AD，

∴∠AMN=∠MND=∠MAD=90°，

∴四邊形AMND是矩形，

∴AM=DN，

∵∠B=∠C，

∴△ABM≌△DCN(AAS)，

∴AB=DC．

20.(1)點(diǎn)P、Q即為所求，

由圖可知PC=CQ=3，且∠PCQ=90°，

∴△PCQ是等腰直角三角形．

(2)選取點(diǎn)D如圖所示，G、H即為所求．

參考一：

△GHC形狀為等腰直角三角形，理由如下：

如圖，GI=CJ=CI=HJ=3，∠GIC=∠CHH=90°

∴△GIC≌△CJH(SAS)，

∴GC=CH，且∠GCH=180°?45°?45°=90°，

∴△GHC為等腰直角三角形．

參考二：

如圖，GI=CJ=3，CI=HJ=1，∠GIC=∠CJH=90°，

∴△GIC≌△CJH(SAS)，

∴GC=HC，∠IGC=∠JCH，則∠GCH=90°，

∴△GHC為等腰直角三角形．

參考三：

如圖，GI=CJ=1，CI=HJ=3，∠GIC=∠CHH=90°，

∴△GIC≌△CJH(SAS)，

∴GC=HC，∠IGC=∠J