專題提升4　物體的動(dòng)態(tài)平衡 平衡中的臨界、極值問題-2025版高考總復(fù)習(xí)物理

[基礎(chǔ)落實(shí)練]1．如圖甲所示，10個(gè)人用20根等長(zhǎng)的繩子拉起一個(gè)鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根繩子與豎直面的夾角均相等，若繩子連接鼓的結(jié)點(diǎn)、拉繩子的手分別在其所在圓周上均等間距分布，鼓處于靜止?fàn)顟B(tài)且鼓面水平，忽略繩子質(zhì)量，簡(jiǎn)化圖如圖乙所示?，F(xiàn)僅使鼓在繩子的作用下保持鼓面水平沿豎直方向緩慢下降，其他條件不變，則在鼓緩慢下降過程中，下列說法正確的是()A．繩子對(duì)鼓的合力變大B．繩子對(duì)鼓的合力變小C．每根繩子對(duì)人的作用力增大D．每根繩子對(duì)人的作用力減小解析：鼓緩慢下降，處于動(dòng)態(tài)平衡，繩子對(duì)鼓的合力等于鼓的重力，繩子的合力不變，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件得20Fcosθ＝mg，解得F＝eq\f(mg,20cosθ)，鼓緩慢下降過程中繩子與豎直方向夾角θ變小，cosθ變大，F(xiàn)減小，C錯(cuò)誤，D正確。答案：D2.(2024·四川成都三模)2023年2月18日，首屆中國(guó)(海南)東坡文化旅游大會(huì)開幕式在?？谂e行。開幕式上懸掛了許多大紅燈籠。如圖所示，重力為G的燈籠用細(xì)繩懸掛，在水平風(fēng)力F的作用下偏離豎直方向一定的角度，并保持靜止，此時(shí)細(xì)繩對(duì)燈籠的拉力為FT，則()A．FT＝GB．F與FT的合力與G相同C．若F增大，燈籠重新平衡時(shí)，則FT也增大D．若F增大，燈籠重新平衡時(shí)，則F與FT的合力也增大解析：燈籠受豎直向下的重力G、水平風(fēng)力F和沿繩方向的拉力FT，如圖所示：由于燈籠處于靜止?fàn)顟B(tài)，F(xiàn)與FT的合力與G等大反向，F(xiàn)T大于G，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，有FT＝eq\r(G2＋F2)，若F增大，燈籠重新平衡時(shí)，則FT也增大，故C正確；若F增大，燈籠重新平衡時(shí)，則F與FT的合力仍然與重力G等大反向，則F與FT的合力不變，故D錯(cuò)誤。答案：C3．如圖甲所示，一臺(tái)空調(diào)外機(jī)用兩個(gè)三角形支架固定在外墻上，空調(diào)外機(jī)的重心恰好在支架水平橫梁OA和斜梁OB的連接點(diǎn)O的上方，圖乙為示意圖。如果把斜梁加長(zhǎng)一點(diǎn)，仍保持連接點(diǎn)O的位置不變，橫梁仍然水平，這時(shí)OA對(duì)O點(diǎn)的作用力F1和OB對(duì)O點(diǎn)的作用力F2發(fā)生的變化是()A．F1變大，F(xiàn)2變大B．F1變小，F(xiàn)2變小C．F1變大，F(xiàn)2變小D．F1變小，F(xiàn)2變大解析：設(shè)OA與OB之間的夾角為α，對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖所示。根據(jù)平衡條件可知F壓＝G，F(xiàn)2＝eq\f(F壓,sinα)，F(xiàn)1＝eq\f(F壓,tanα)，因α角逐漸變大，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，F(xiàn)1變小，F(xiàn)2變小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案：B4.如圖所示，重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長(zhǎng)度是2l，A、B間的繩子長(zhǎng)度是l。將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直，同時(shí)O、A間和A、B間的兩段輕繩分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為()A．eq\f(1,2)G B．eq\f(\r(3),3)GC．G D．eq\f(2\r(3),3)G解析：對(duì)小球A受力分析可知，因O、A間輕繩豎直，則A、B間輕繩上的拉力為0。對(duì)小球B受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間輕繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsinθ，其中sinθ＝eq\f(l,2l)＝eq\f(1,2)，則Fmin＝eq\f(1,2)G，故A正確。答案：A5.如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是()A．F不變，F(xiàn)N增大 B．F減小，F(xiàn)N不變C．F不變，F(xiàn)N減小 D．F增大，F(xiàn)N減小解析：小球沿圓環(huán)緩慢上移可看作處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖，如圖所示，由相似三角形可得eq\f(G,R)＝eq\f(F合,AB)＝eq\f(FN,R)，F(xiàn)＝F′＝F合，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。答案：B6．物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N，則物塊的質(zhì)量最大為()A．150kg B．100eq\r(3)kgC．200kg D．200eq\r(3)kg解析：物塊沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，受力如圖，根據(jù)平衡條件有F＝Ff＋mgsinθ，①Ff＝μFN，②FN＝mgcosθ，③由①②③式得F＝mgsinθ＋μmgcosθ，所以m＝eq\f(F,gsinθ＋μgcosθ)，當(dāng)F＝1500N時(shí)，物塊質(zhì)量最大，代入數(shù)據(jù)得最大質(zhì)量為m＝150kg，選項(xiàng)A正確。答案：A7．(多選)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增大C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大解析：選N為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動(dòng)N的過程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力FT逐漸增大，A錯(cuò)誤，B正確。對(duì)M受力分析，如圖乙所示，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面對(duì)它的摩擦力Ff。若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向上，則FT＋Ff＝GMsinθ，F(xiàn)T逐漸增大，F(xiàn)f逐漸減小，當(dāng)Ff減小到零后，再反向增大，若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向下，此時(shí)，F(xiàn)T＝GMsinθ＋Ff，當(dāng)FT逐漸增大時(shí)，F(xiàn)f逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確。答案：BD[能力提升練]8.(2024·四川南充高級(jí)中學(xué)診斷)無人酒店是利用智能機(jī)器人進(jìn)行全程服務(wù)的，如圖為一機(jī)器人將身體倚靠在光滑的豎直墻面上休息的情形。A處為腳踝，B處為胯部，均看作光滑的鉸鏈，AB為雙腿，看作輕桿，腳部(重力不計(jì))與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。若機(jī)器人接到工作指令欲收腳起身，使A向右移動(dòng)，雙腿慢慢變陡的過程中，下列說法正確的是()A．腳受到地面的支持力越來越小B．腳受到地面的摩擦力越來越大C．雙腿承受的壓力越來越大D．后背受到墻面的支持力越來越小解析：由于A、B兩處均看作光滑的鉸鏈，所以腿部承受的彈力方向與AB共線，設(shè)B點(diǎn)上方人體的重力大小為G，對(duì)B點(diǎn)受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，腿對(duì)B點(diǎn)的作用力F1與墻壁對(duì)后背的支持力F2的合力大小始終等于G，根據(jù)平行四邊形定則有F1＝eq\f(G,sinθ)，F(xiàn)2＝eq\f(G,tanθ)，使A向右移動(dòng)，雙腿慢慢變陡的過程中，θ逐漸增大，則F1和F2都逐漸減小，可知雙腿承受的壓力越來越小，后背受到墻面的支持力越來越小，故C錯(cuò)誤，D正確；對(duì)人整體受力分析，根據(jù)平衡條件可知腳受到地面的摩擦力與F2大小相等，腳受到地面的支持力與人的總重力大小相等，所以腳受到地面的摩擦力越來越小，腳受到地面的支持力不變，故A、B錯(cuò)誤。答案：D9.(2024·四川成都樹德中學(xué)三模)工人用如圖所示的裝置勻速吊起石球，裝置底部ABCD為圓形繩套，A、B、C、D是圓上四等分點(diǎn)，側(cè)面OA、OB、OC、OD是四條完全相同、不可伸長(zhǎng)的輕繩。O點(diǎn)在石球球心正上方0.5m處，石球半徑為0.3m，石球表面光滑、重力大小為G。下列說法正確的是()A．OA繩的張力大小為eq\f(5G,12)B．若側(cè)面繩長(zhǎng)不變，減小繩套的半徑，OA繩的張力減小C．若繩套不變，將側(cè)面四根繩子各增加相同的長(zhǎng)度，OA繩的張力增大D．若加速向上提升石球，OA繩的張力大于eq\f(5G,16)解析：對(duì)石球受力分析，OA繩與石球相切于點(diǎn)A′，設(shè)OA繩與豎直方向夾角為θ，如圖所示，所以cosθ＝eq\f(4,5)，對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，由平衡條件得4TAcosθ＝G，解得OA繩的張力大小為TA＝eq\f(G,4cosθ)＝eq\f(5,16)G，A錯(cuò)誤；由TA＝eq\f(G,4cosθ)可知，若側(cè)面繩長(zhǎng)不變，減小繩套的半徑，則θ變大，cosθ變小，則OA繩的張力增大，B錯(cuò)誤；若繩套不變，將側(cè)面四根繩子各增加相同的長(zhǎng)度，θ變小，cosθ變大，由TA＝eq\f(G,4cosθ)可知，OA繩的張力減小，C錯(cuò)誤；當(dāng)石球平衡時(shí)，繩子拉力為TA＝eq\f(G,4cosθ)＝eq\f(5,16)G，所以，若加速向上提升石球，加速度向上，由牛頓第二定律4TAcosθ－G＝ma，可得，OA繩的張力TA>eq\f(5,16)G，D正確。答案：D10．(多選)(2024·四川樂山診斷)如圖所示，兩質(zhì)量相等的直角三角形斜劈放在水平面上，斜劈乙的表面光滑，兩完全相同的小滑塊用輕繩連接并跨過斜劈頂端的定滑輪，當(dāng)θ1＝30°、θ2＝60°時(shí)，小滑塊a剛好不上滑，兩斜劈與小滑塊b也保持靜止，且兩側(cè)的輕繩與斜劈平行，滑輪間的輕繩與水平面平行。已知兩小滑塊的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是()A．輕繩的拉力大小為eq\f(1,2)mgB．小滑塊a與斜劈甲間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(3－\r(3),3)C．斜劈乙與水平面之間的摩擦力可能為零D．斜劈甲、乙受到水平面的摩擦力大小相等解析：假設(shè)兩斜劈的質(zhì)量均為M，由題意對(duì)小滑塊a受力分析，如圖甲所示，由平衡條件可知T＝mgsinθ1＋Ffa，F(xiàn)Na＝mgcosθ1，對(duì)小滑塊b受力分析，如圖乙所示，由平衡條件可知T＝mgsinθ2＝eq\f(\r(3),2)mg，又Ffa＝μFNa，由以上可解得μ＝eq\f(3－\r(3),3)，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)小滑塊a和斜劈甲組成的系統(tǒng)，受力分析如圖丙所示，對(duì)小滑塊b和斜劈乙組成的系統(tǒng)，受力分析如圖丁所示，又由于一根繩子上的力處處相等，則可知Ff甲＝Ff乙，C錯(cuò)誤，D正確。答案：BD11.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。對(duì)物體施加一大小為F、方向水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。解析：(1)如圖甲所示，未施加力F時(shí)，對(duì)物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f(