北京市通州區(qū)高三數(shù)學(xué)（文）一模考試試題

通州區(qū)2017—2018學(xué)年度高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試卷2018年4月本試卷分第一部分和第二部分兩部分，共150分．考試時(shí)間長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知全集，集合，，那么等于A． B． C．D．2．雙曲線的漸近線方程是A.B.C.D.輸入是開(kāi)始輸出結(jié)束否3．已知，滿足那么輸入是開(kāi)始輸出結(jié)束否A.B.C.D.4．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值是，則輸入的值可以是A．B．C．D．5．已知，，QUOTE，那么A．B．C．D．6．“，成立”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A．B．C．D．8．描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：原料時(shí)間工序原料原料原料上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上．9．某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出9人參加某項(xiàng)調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_______.10．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)_______.11．已知，，且，那么的最大值是_______.12．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓心為的圓交于，兩點(diǎn)，那么_______.13．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是______；若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，下列判斷：①若，則角有兩個(gè)解；②若，則邊上的高為；③不可能是.其中正確判斷的序號(hào)是_______.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15．（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本題滿分13分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，求滿足的最大正整數(shù)．17．（本題滿分13分）作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區(qū)的發(fā)展備受矚目.2017年12月25日發(fā)布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）》顯示：2016年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資939.9億元，比上年增長(zhǎng)17.4％，下面給出的是通州區(qū)20112016年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長(zhǎng)率，如圖一.又根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì)局2018年1月25日發(fā)布：2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增長(zhǎng)12.2％.（Ⅰ）在圖二中畫出2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長(zhǎng)率并補(bǔ)全折線圖；（Ⅱ）從20112017這7年中隨機(jī)選取連續(xù)的2年份，求后一年份增長(zhǎng)率高于前一年份增長(zhǎng)率的概率；（Ⅲ）設(shè)20112017這7年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為，平均數(shù)為，比較與的大?。▽懗鼋Y(jié)論即可）.18．（本題滿分14分）如圖所示的幾何體中，平面平面,為直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（本題滿分13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求的值；（ⅱ）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，若，求直線的方程.20．（本題滿分14分）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的值；（Ⅲ）求證：對(duì)一切大于2的正整數(shù)n都成立.高三數(shù)學(xué)（文科）一?？荚噮⒖即鸢?018.4一、選擇題題號(hào)12345678答案BDACDBCB二、填空題9．10.11.12.13.；14.②③三、解答題15.解：（Ⅰ）因?yàn)椋?分所以的最小正周期……6分（Ⅱ）因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和………………13分16.解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以所以所以……3分因?yàn)榈缺葦?shù)列前項(xiàng)和，所以所以……6分所以……7分（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，又，所以所以，即……11分所以所以因?yàn)闉樽畲笳麛?shù)，所以……13分17.解：（Ⅰ）……4分（Ⅱ）從20112017這7年中隨機(jī)選取連續(xù)的2年份，有，，，，，共組，……6分

設(shè)“選取連續(xù)的2年，后一年份增長(zhǎng)率高于前一年份增長(zhǎng)率”為事件，則事件包含有，共組.所以…10分所以7年中隨機(jī)選取連續(xù)的2年，后一年增長(zhǎng)率高于前一年增長(zhǎng)率的概率是（Ⅲ）.…13分18.解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊?所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面…?分（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)椋?，平面，平面，所以平面因?yàn)?，所以平面…?分（Ⅲ）假設(shè)存在，過(guò)點(diǎn)作，交于，由（Ⅱ）可知平面，又因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)椋?，所以平面因?yàn)槠矫妫?……12分連接，因?yàn)?，，所以△的面積是.所以所以所以……14分19.解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，離心率，所以，所以由，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是……3分（Ⅱ）（i）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)，在點(diǎn)的同側(cè).設(shè)點(diǎn)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即所以（負(fù)值舍去），即……7分（ⅱ）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意.……8分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，所以直線的方程為聯(lián)立方程組消去，得所以，所以……10分聯(lián)立方程組消去，得所以，所以……12分因?yàn)?，所以所以，?所以直線的方程是，或……13分20.解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．……3分（Ⅱ）設(shè)，所以.①當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，.