單元教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用

課題名稱《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)者姓名馮德福______________

設(shè)計(jì)者單位酒泉市試驗(yàn)中學(xué)___________

聯(lián)系電話_________________

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

(馮德福酒泉市試驗(yàn)中學(xué))

一、教學(xué)要素分析

1、數(shù)學(xué)分析

(1)該單元在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用

導(dǎo)數(shù)的概念是高校數(shù)學(xué)微積分的核心概念之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)中特殊重要的

內(nèi)容，在中學(xué)數(shù)學(xué)及高等數(shù)學(xué)之間起著承前啟后的連接作用.導(dǎo)數(shù)以不同的形式

滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的好多方面，及中學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容都有密切的聯(lián)系.

導(dǎo)數(shù)是探討函數(shù)性質(zhì)、探求函數(shù)的極值最值、求曲線的斜率、證明不等式

等的利器，為解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題供應(yīng)了新的視野。在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用涉及到

函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、向量、解析幾何、立體幾何等方面.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)

可以特殊便利地處理中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)導(dǎo)數(shù)也是解決一些物理、化學(xué)問(wèn)題等

其他實(shí)際問(wèn)題等的有力工具。

(2)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在物理、化學(xué)、生物、天文、地理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著特殊廣泛和主

要的應(yīng)用.

為了突出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，教材選用了兩個(gè)物理問(wèn)題作為典型實(shí)例，

從平均變更率到瞬時(shí)變更率的過(guò)程，引出導(dǎo)數(shù)概念,揭示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)--導(dǎo)數(shù)就

是瞬時(shí)變更率。這也是導(dǎo)數(shù)的物理意義。

現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省和效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，這些

問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中求函數(shù)的最值問(wèn)題，而導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最值的強(qiáng)有力工具，

因此我們利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題就自然而然地用到導(dǎo)數(shù)了。

物理方面，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以后，學(xué)生可以很簡(jiǎn)潔地依據(jù)做變速直線

運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程：s=s(t),算出物體的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度；對(duì)非穩(wěn)恒

電流，就可以算出其瞬時(shí)電流強(qiáng)度；

化學(xué)及數(shù)學(xué)緊密相關(guān)。化學(xué)中的反應(yīng)速度、冷卻速度等都可以通過(guò)微積分

的方法來(lái)解決。

(3)該單元的蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想和方法，以及數(shù)學(xué)文化價(jià)值

在學(xué)問(wèn)傳授上，接受從特殊到一般，從猜想到探究，由感性上升到理性的思

路，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和探究方法.

同時(shí)，借助函數(shù)圖象的直觀性，即函數(shù)的平均變更率就是曲線割線所在直

線的斜率，再利用無(wú)限靠近的數(shù)學(xué)思想得到曲線的切線和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一一導(dǎo)數(shù)

的幾何意義，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和“無(wú)限靠近”的極限思想。現(xiàn)實(shí)生活

中的優(yōu)化問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中求函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)一步體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思

想。

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及其廣泛應(yīng)用開(kāi)創(chuàng)了向近代

數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期,它為探討變量及函數(shù)供應(yīng)了重要的方法和手段。教材在多處

介紹了微積分的發(fā)展史.例如，在引言中介紹了及微積分緊密相關(guān)的“四大問(wèn)題”,

闡述了微積分在人類科學(xué)發(fā)展史上的地位，對(duì)微積分的意義和作用也作了介紹；

通過(guò)拓展性欄目，給學(xué)生介紹牛頓法，展示導(dǎo)數(shù)在科學(xué)探討中的作用；通過(guò)實(shí)習(xí)

作業(yè)，讓學(xué)生收集微積分創(chuàng)立和發(fā)展的有關(guān)材料，讓學(xué)生體會(huì)微積分在數(shù)學(xué)和科

學(xué)思想史上價(jià)值，關(guān)注微積分的文化價(jià)值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證

唯物主義和歷史唯物主義世界觀.

2、課程標(biāo)準(zhǔn)視角分析

《一般中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）將《導(dǎo)數(shù)及其

應(yīng)用》這部分內(nèi)容支配在選修1一1的第三章和選修2—2的第一章。雖然是選修

內(nèi)容，但它照舊是中學(xué)數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一塊內(nèi)容。在選修2—2中還增加了定

積分及微積分基本定理的內(nèi)容，對(duì)運(yùn)算的要求也略有提高，主要緣由是文科要

求較低,理科對(duì)數(shù)學(xué)的要求更高.

（1）留意導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義

教材讓學(xué)生從平均變更率起先，通過(guò)瞬時(shí)變更率引入導(dǎo)數(shù)的概念，強(qiáng)化了

對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的相識(shí)，同時(shí)增加學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的相識(shí)和理解.

（2）運(yùn)算方面要求略有降低

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本部分的要求是:能利用導(dǎo)數(shù)定義求常見(jiàn)的6個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能

利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會(huì)用

導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、微小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的

多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值。選修1-1不要求對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，就是選修2-2

也僅限于求一些簡(jiǎn)潔的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）強(qiáng)化了應(yīng)用圖像探討函數(shù)的方法

新教材中通過(guò)圖象理解導(dǎo)數(shù)概念,強(qiáng)化了函數(shù)圖象的作用，以圖像為主體設(shè)

計(jì)了“思索”、“探究”、“視察”、例題和練習(xí)，把學(xué)生從抽象的極限定義中

解放出來(lái)，讓學(xué)生體驗(yàn)到導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的優(yōu)越性。

（4）突出導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是探討函數(shù)增減、變更快慢、最大（?。┲档葐?wèn)題最一般，最有效的工

具?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用有較高的要求。從導(dǎo)數(shù)概念的引入，到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉

例都用到了大量的實(shí)例。這些實(shí)例，讓學(xué)生理解從“平均變更到瞬時(shí)變更”，

從“有限到無(wú)限”的思想，相識(shí)和理解這種特殊的極限，提高學(xué)生的思維實(shí)力.利

用導(dǎo)數(shù)可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，諸如利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)

題，以及運(yùn)動(dòng)速度、物種繁殖、綠化面積增長(zhǎng)率等實(shí)際問(wèn)題。定積分部分還有

求曲邊梯形的面積和便利做功等.

（5）關(guān)注數(shù)學(xué)文化

要求師生一起收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行

溝通;體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。

3、教材比較分析（新教材為人教A版選修2—2）

教材大綱版新人教版

內(nèi)容其次章導(dǎo)數(shù)（選修1）選修2—2第一章

比較

2.1導(dǎo)數(shù)的背景3課時(shí)lo1變更率及導(dǎo)數(shù)4課時(shí)

2O2導(dǎo)數(shù)的概念2課時(shí)1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3課時(shí)

2o3多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2課時(shí)lo3導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用4課

2.4函數(shù)的單調(diào)性及極值2課時(shí)時(shí)

2o5函數(shù)的最大值及最小值3課時(shí)1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例3課時(shí)

2.6微積分建立的時(shí)代背景和歷史1.5定積分的概念4課時(shí)

意義1課時(shí)lo6微積分基本定理2課時(shí)

探討性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角3課1。7定積分的簡(jiǎn)潔應(yīng)用2課時(shí)

時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

小結(jié)及復(fù)習(xí)2課時(shí)小結(jié)1課時(shí)

教學(xué)導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從平均速度-一平均變更率一一平均變更

流程數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到率的變更趨勢(shì)一一平均變更率趨近于

比較導(dǎo)數(shù).這種概念建立方式具有嚴(yán)密一個(gè)常數(shù)-一瞬時(shí)速度一一過(guò)曲線上一

的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理點(diǎn)的切線的斜率.通過(guò)列表計(jì)算、直觀

解極限的形式化定義，因此也影響地把握函數(shù)變更趨勢(shì)（蘊(yùn)涵著極限的描

了對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。述性定義），學(xué)生更易于理解。

K了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景1。通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，閱歷由平均

變更率過(guò)渡到瞬時(shí)變更率的過(guò)程，了解

（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變更率

切線的斜率等），駕馭函數(shù)在一點(diǎn)處就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;

通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何

的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意義.

理解導(dǎo)函數(shù)的概念.2。能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)

I_■，國(guó)區(qū)|,國(guó)

20熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，駕馭兩個(gè)函

數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)的導(dǎo)數(shù)（文科只要求求函數(shù)

合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)潔，0的導(dǎo)數(shù)）；能

課標(biāo)

利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

要求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)潔函數(shù)的

比較

3.了解函數(shù)在一點(diǎn)處的微分是函數(shù)導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)潔的復(fù)合函數(shù)（僅限于形

增量的線性近似值，會(huì)求某些簡(jiǎn)潔如日的導(dǎo)數(shù)（文科數(shù)學(xué)不做要

函數(shù)的微分。求）；會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式表.

4.會(huì)從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單3。結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探究并了解

函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)

調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次

數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

4.結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取

分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)

會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大

值、微小值，以及在給定區(qū)間上不超過(guò)

數(shù)）的最大值和最小值.三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值.

5o通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率

最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際

問(wèn)題中的作用。

6.通過(guò)實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變

力做功等），從問(wèn)題情境中了解定積分

的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分

的基本思想，初步了解定積分的概

念.（文科數(shù)學(xué)不做要求）

7o通過(guò)實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)

間內(nèi)的速度及路程的關(guān)系），直觀了解

微積分基本定理的含義.（文科數(shù)學(xué)不

做要求）

8o體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展

中的意義和價(jià)值.

4、學(xué)情分析

學(xué)生在必修內(nèi)容中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性已經(jīng)熟悉，簡(jiǎn)潔的單調(diào)性問(wèn)題可以很簡(jiǎn)潔

解決，但是對(duì)于一些較為困難的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題應(yīng)用已有學(xué)問(wèn)已經(jīng)很難解決，

這就迫使學(xué)生希望有更好的方法和工具來(lái)解決這類問(wèn)題。高二的學(xué)生,有猛烈求

知欲，寵愛(ài)探求真理，具有主動(dòng)的學(xué)習(xí)看法。已經(jīng)有很強(qiáng)的概括實(shí)力和抽象思

維實(shí)力。因此，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一主要內(nèi)容有很好的學(xué)生基礎(chǔ)。

5^重點(diǎn)難點(diǎn)分析

（1）教學(xué)重點(diǎn)：

①使學(xué)生知道瞬時(shí)變更率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵,理解導(dǎo)數(shù)的幾何

意義；

②四種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用；

③基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

④利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑤駕馭求函數(shù)極值方法；；

⑥駕馭利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法；

⑦駕馭利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本方法.

（2）教學(xué)難點(diǎn)：

①體會(huì)從平均變更率到瞬時(shí)變更率，從割線到切線的過(guò)程中接受的靠近思想；

②理解導(dǎo)數(shù)的概念,將導(dǎo)數(shù)多方面的意義聯(lián)系起來(lái)；

③函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；

④依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系；

⑤利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本方法.

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問(wèn)及技能：

(1)通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，閱歷由平均變更率過(guò)渡到瞬時(shí)變更率的過(guò)程，了解

導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變更率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；

(2)通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

(3)能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)1—■，國(guó)回，國(guó)的導(dǎo)數(shù)(文

科只要求求函數(shù)r^i,0的導(dǎo)數(shù))；

(4)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)潔函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)潔的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如g的導(dǎo)數(shù)(文科數(shù)學(xué)不做要

求)；(5)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式表；

(6)結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探究并了解函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)

數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(7)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；

(8)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、微小值，以及在給定區(qū)間

上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值；

(9)通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)

題中的作用；

(10)通過(guò)實(shí)例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問(wèn)題情境中了解定積分

的實(shí)際背景，借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概

念.(文科數(shù)學(xué)不做要求)；

(11)通過(guò)實(shí)例(如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度及路程的關(guān)系)，直觀了解

微積分基本定理的含義.(文科數(shù)學(xué)不做要求)；

(12)體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值.

2、過(guò)程及方法：

(1)通過(guò)對(duì)大量的實(shí)例的分析，閱歷由平均變更率過(guò)渡到瞬時(shí)變更率的過(guò)程，了解

導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變更率就是導(dǎo)數(shù)；

(2)通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培育學(xué)生視察、分析、比較和歸納實(shí)力；

(3)通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)靠近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思

想方法；

(4)通過(guò)學(xué)問(wèn)的探究過(guò)程培育學(xué)生細(xì)心視察、細(xì)致分析、嚴(yán)密推理的良好思維

習(xí)慣,讓學(xué)生感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程；

(5)通過(guò)實(shí)例體會(huì)用微積分基本定理求定積分的方法；

(6)在解決問(wèn)題中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)定積分幾何意義的理解。

3、情感看法及價(jià)值觀：

(1)通過(guò)對(duì)變更率及導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，不斷培育自主學(xué)習(xí)、合作溝通、擅長(zhǎng)反思、

勤于總結(jié)的科學(xué)看法和鍥而不舍的鉆研精神，不斷相識(shí)數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的

數(shù)學(xué)思想，提高參及意識(shí)和合作精神；

(2)通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多視察、勤思索、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成

自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣；

(3)通過(guò)微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會(huì)事物間的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)

系，培育學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，提高理性思維實(shí)力。

三、單元教學(xué)流程：

lo教學(xué)階段規(guī)劃

(1)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)(以選修2-2第一章為例)

(2)教材處理

①導(dǎo)數(shù)的概念是通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過(guò)探

討增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生閱歷

由平均變更率到瞬時(shí)變更率的過(guò)程,知道瞬時(shí)變更率就是導(dǎo)數(shù).通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在

探討函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.這樣處理的目的

是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。

②在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思

想和價(jià)值.應(yīng)使學(xué)生相識(shí)到，任何事物的變更率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。

③應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，將探討函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法及初等方法

作比較，以體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在探討函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。

(3)學(xué)習(xí)方式

以導(dǎo)學(xué)為主,課堂學(xué)生探討通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好、引導(dǎo)學(xué)生駕馭

正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、變更數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主子。

2o課時(shí)劃分

選修1-1第三章，本章約須要16個(gè)課時(shí)，具體支配如下：

3.1變更率及導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)

3。2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約3課時(shí)

3.3導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)

3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例約4課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時(shí)

小結(jié)約1課時(shí)

選修2—2第一章，本章約須要24個(gè)課時(shí)，具體支配如下:

lo1變更率及導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)

1。2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約3課時(shí)

lo3導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用約4課時(shí)

1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例約3課時(shí)

1.5定積分的概念約4課時(shí)

U6微積分基本定理約2課時(shí)

1.7定積分的簡(jiǎn)潔應(yīng)用約2課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時(shí)

小結(jié)約1課時(shí)

四、《導(dǎo)數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)

(-)教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)數(shù)概”導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有特殊嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的

念在教是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種超群的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一

材的地般性，獲得更為志向的結(jié)果;把運(yùn)算對(duì)象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展學(xué)問(wèn)面，

位和感悟變量，極限等思想,運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數(shù)學(xué)

作用中的不少問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面探討微積分的重要方法和基本工具，在

在其它學(xué)科中同樣具有特殊重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生

產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類事業(yè)向前發(fā)展.

設(shè)計(jì)《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個(gè)部分綻開(kāi)，即：“曲線的切線”，“瞬時(shí)速度”，“導(dǎo)

意圖數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，

是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解.從而

充分借助直觀來(lái)引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、

完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從具體閱歷動(dòng)身，向

抽象和普遍發(fā)展，使探究學(xué)問(wèn)的過(guò)程簡(jiǎn)潔、經(jīng)濟(jì)、有效。

學(xué)情lo有利因素:學(xué)生已較好地駕馭了函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)學(xué)問(wèn)，對(duì)學(xué)習(xí)新的方法

分析

有確定愛(ài)好和主動(dòng)性,這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

2.不利因素：導(dǎo)數(shù)概念建立在極限基礎(chǔ)之上，超乎學(xué)生的直觀閱歷，抽象度

高；再者，本課內(nèi)容思維量大，對(duì)類比歸納，抽象概括，聯(lián)系及轉(zhuǎn)化的思維實(shí)

力有較高的要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有確定難度.

教學(xué)(1)學(xué)問(wèn)及技能:①理解導(dǎo)數(shù)的概念。②駕馭用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.

目標(biāo)

(2)過(guò)程及方法：通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程,讓學(xué)生駕馭從具體到抽象，特殊到

一般的思維方法；領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想；提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系

及轉(zhuǎn)化的思維實(shí)力.

(3)情感、看法及價(jià)值觀：

①通過(guò)合作及溝通，讓學(xué)生感受探究的樂(lè)趣及成功的喜悅,體會(huì)數(shù)學(xué)的理性及嚴(yán)

謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的酷愛(ài)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)看法.

②培育學(xué)生正確相識(shí)量變及質(zhì)變、運(yùn)動(dòng)及靜止等辯證唯物主義觀點(diǎn)，形成正確

的數(shù)學(xué)觀.

教學(xué)重點(diǎn)：確定依據(jù)：教學(xué)大綱及學(xué)生的實(shí)際

重、導(dǎo)數(shù)的定義和用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.難點(diǎn)突破:從瞬時(shí)速度、切線的斜率兩

個(gè)具體模型動(dòng)身，由特殊到一般、從具

難點(diǎn)

體到抽象，利用類比歸納的方法學(xué)習(xí)導(dǎo)

難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解.

數(shù)概念；把新知的核心“可導(dǎo)”和“導(dǎo)

數(shù)”兩個(gè)問(wèn)題結(jié)合起來(lái),利用轉(zhuǎn)化的思

想，將問(wèn)題化歸為考察一個(gè)關(guān)于自變量

區(qū)的函數(shù)|X1當(dāng)日時(shí)極

限是否存在以及極限是什么的問(wèn)題。

教法、引導(dǎo)發(fā)覺(jué)式教學(xué)法，確定依據(jù)：教學(xué)中遵循“學(xué)生為主體，

學(xué)法類比探究式學(xué)習(xí)法老師為主導(dǎo),學(xué)問(wèn)為主線，發(fā)展思維為

主旨”的"四主〃原則.以恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題為

紐帶，創(chuàng)設(shè)自主探究、合作溝通的空

間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成導(dǎo)數(shù)概

念.引導(dǎo)學(xué)生閱歷數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)再發(fā)覺(jué)的過(guò)

程，讓學(xué)生在參及中獲得學(xué)問(wèn)，發(fā)展思

維，感悟數(shù)學(xué).

教學(xué)電子白板，幾何畫板,GGB等多媒體幫確定依據(jù)：通過(guò)多媒體彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的

手段助教學(xué)不足，增加教學(xué)效果的直觀性,幫助學(xué)

生更好地理解無(wú)限靠近思想，揭示導(dǎo)數(shù)

本質(zhì).

教學(xué)確定依據(jù)：為更好落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，把

環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入類比探素引中拓展數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課

—?—0

提出問(wèn)題形成概念發(fā)展概念堂的“教學(xué)形態(tài)”，，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究

空間，讓學(xué)生充分閱歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)

再發(fā)覺(jué)的過(guò)程，從中獲得學(xué)問(wèn)，發(fā)展思

維，感受探究的樂(lè)趣.

練習(xí)反饋小結(jié)整理分層作業(yè)

—?

鞏固概念形成系筑深化概念，

教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

回顧1：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水學(xué)生溝通探討針對(duì)新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的

時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不瞬時(shí)速度和和問(wèn)題情景，讓學(xué)生從概

復(fù)習(xí)同時(shí)刻的速度是不同的.假設(shè)t秒后切線的斜率兩念的現(xiàn)實(shí)原型，體驗(yàn)、

引入運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為：個(gè)問(wèn)題，解決感受直觀背景和概念間

方法上有什么的關(guān)系，為學(xué)生主動(dòng)建

IB,問(wèn)在2秒時(shí)

共同之處.構(gòu)新知供應(yīng)自然的生長(zhǎng)

運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度為多少？點(diǎn)。

提出

問(wèn)題回顧2：已知曲線C是函數(shù)

1—■的圖象，求

曲線上點(diǎn)P目處的切線斜率。

【思索】對(duì)瞬時(shí)速度和和切線的斜率

兩個(gè)具體問(wèn)題，解決方法上有什么共

同之處？

①歸納共性揭示本質(zhì)

探討本思

求解問(wèn)題求解方法

類比對(duì)象質(zhì)想

求平

探究而/*、一物體在日工攵冏極

物體也時(shí)求時(shí)間求位移均求瞬時(shí)速度速?

動(dòng)規(guī)律,〃皿4、十因日增量建盧

的瞬時(shí)速增量E速及巴區(qū)1肅思

目ZFh(t)一3也想

具度

形成a

體

概念例求割

孑曲線上求橫求縱坐求切線的斜綾描

曲線目坐標(biāo)標(biāo)線的

P率T限

y=M點(diǎn)處切線增量增量斜率J思

EH]想

的斜率aa目

函數(shù)在_

一求自求函求比求比值2

般函數(shù).變量數(shù)值的極限更限

處的變更值

情尸人外.增量增量

率

形a習(xí)土

JX

【師生活動(dòng)】將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，以表格為載體為師生、生生互動(dòng)搭起主

動(dòng)溝通的探究平臺(tái)。老師巡察，激勵(lì)學(xué)生參及，對(duì)個(gè)別學(xué)有困難的小組加以指

導(dǎo).探究后，共同歸納得出：兩個(gè)問(wèn)題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之

處.一個(gè)是“位移變更量剛好間變更量之比”的極限，一個(gè)是“縱坐標(biāo)變更量及

橫坐標(biāo)變更量之比”的極限.假如舍去它們的具體含義，都可以概括為求平均變

更率的極限.

【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺(tái)，分析瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問(wèn)

題，探討解決這兩個(gè)問(wèn)題的方法、本質(zhì)、思想上有什么共同之處，引導(dǎo)學(xué)生分

析、視察、歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道.

教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬時(shí)速度的具體到抽

②類比遷移形成概念

方法和思想類比探究，猜想象，特殊

類比到一般方

【思索】考慮求一般函數(shù)y=f（x）在得出函數(shù)在點(diǎn)因處的變更率

式，利用

點(diǎn)因到回+回之間的平均變更率的

探究瞬時(shí)速度

極限問(wèn)題，也就是怎樣計(jì)算函數(shù)在0進(jìn)行類

比，引出

點(diǎn)目處的變更率？

形成1x-l函數(shù)在一

點(diǎn)處可導(dǎo)

概念和導(dǎo)數(shù)的

概念.由

引出導(dǎo)數(shù)定義后，回來(lái)問(wèn)題情景，并對(duì)猜想的合理性進(jìn)行分析具體到抽

反思概念的“原型”說(shuō)明“切線的后，引出定義1:（函數(shù)在一點(diǎn)象再回到

斜率”、“物體的瞬時(shí)速度”的本處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)）具體的過(guò)

質(zhì)。程，感性

上升到了

理性，強(qiáng)

化了對(duì)概

的理解。

引導(dǎo)學(xué)生

③剖析概念加深理解

組織學(xué)生閱讀'導(dǎo)數(shù)”定以數(shù)學(xué)語(yǔ)

類比【探討1］怎樣推斷函數(shù)在一點(diǎn)是否義，抓住定義q口的關(guān)鍵詞言（文

“可導(dǎo)〃及“導(dǎo)?女”溝通探字、符

可導(dǎo)？推斷函數(shù)在點(diǎn)區(qū)處

探究WJ討,然后通過(guò)師生互動(dòng)挖掘這號(hào)、圖

是否可導(dǎo)，推斷極限些概念之間白勺深層含義.形）的理

解概念的

形成1x|是內(nèi)涵及外

延，提高

概念否存在?學(xué)生自主

【探討2】導(dǎo)數(shù)是什么？學(xué)習(xí)的實(shí)

力，讓學(xué)

描述角度本質(zhì)生感受數(shù)

文字語(yǔ)言瞬時(shí)變更率學(xué)文化的

符號(hào)語(yǔ)言熏陶，了

a0分析導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)后，同時(shí)簡(jiǎn)解導(dǎo)數(shù)的

圖形語(yǔ)言（切線斜率）提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)月三的時(shí)代背文化價(jià)

景。值、科學(xué)

價(jià)值和應(yīng)

用價(jià)值。

教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

讓學(xué)生類比瞬時(shí)速度的問(wèn)用定義法求導(dǎo)數(shù)

題，依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出是本課的重點(diǎn)之

類比一.求導(dǎo)數(shù)的方法

【探討3】求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？求函數(shù)目在點(diǎn)日處

則是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念

探究導(dǎo)數(shù)的方法步驟：的理解及應(yīng)用.讓

（1）求函數(shù)的增量；學(xué)生主動(dòng)主動(dòng)參

形成（2）求平均變更率；及，有利于重點(diǎn)

（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。學(xué)問(wèn)的駕馭.

概念在學(xué)生建立起導(dǎo)

數(shù)概念，明確用

學(xué)生動(dòng)手解答，老師強(qiáng)調(diào)

【例11求函數(shù)y=/在點(diǎn)H處的定義求導(dǎo)數(shù)的方

符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范運(yùn)用，對(duì)

導(dǎo)數(shù)。法之后，進(jìn)行強(qiáng)化

諸如3忘寫括號(hào)的現(xiàn)訓(xùn)練，加深對(duì)導(dǎo)

數(shù)概念的理解，

象加以訂正.

強(qiáng)化對(duì)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)

的鞏固.

利用例1接著設(shè)問(wèn)，函數(shù)在H處師生互動(dòng)，共同探討歸納通過(guò)層層綻開(kāi)的

可導(dǎo)，那么目，日，口這探討，激活學(xué)生的

函數(shù)在開(kāi)區(qū)間a的每

引申些點(diǎn)也可導(dǎo)嗎？從而引申拓展出定“最近發(fā)展區(qū)”，

拓展一點(diǎn)可導(dǎo)，每一點(diǎn)就有確引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將

義2：（函數(shù)在開(kāi)區(qū)間a內(nèi)可導(dǎo)）

定的唯一的導(dǎo)數(shù)。這樣在新問(wèn)題及函數(shù)的

【探討1】函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那概念，自然引入

開(kāi)區(qū)間a內(nèi)構(gòu)成一個(gè)

發(fā)展么對(duì)于每一個(gè)確定的值，都有唯一導(dǎo)函數(shù)概念。

概念確定的導(dǎo)數(shù)值及之相對(duì)應(yīng)，這樣在函數(shù)，我們把這個(gè)新函數(shù)

開(kāi)區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)映射嗎？

叫做a在開(kāi)區(qū)間a

【探討2】存在的這個(gè)映射是否構(gòu)成

一個(gè)新的函數(shù)呢？若能，新函數(shù)的內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。

定義域和對(duì)應(yīng)法則分別是什么呢？

教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

完成從函

開(kāi)區(qū)間a，對(duì)應(yīng)法則是對(duì)

【探討3】怎樣求新函數(shù)的解數(shù)在一點(diǎn)

析式？開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)求導(dǎo).運(yùn)用函可導(dǎo)回

數(shù)思想，只要把求一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)在開(kāi)

區(qū)間內(nèi)可

數(shù)目替換成回，就可以求出導(dǎo)

探討后引出定義3:（函數(shù)導(dǎo)回函

函數(shù)的解析式。數(shù)在開(kāi)區(qū)

日在開(kāi)區(qū)間臼內(nèi)的

動(dòng)手“操作”，相互溝通?？傞g內(nèi)的導(dǎo)

導(dǎo)函數(shù)）結(jié)出兩小問(wèn)的區(qū)分及聯(lián)系，選函數(shù)的兩

出代表溝通，形成共識(shí)：次拓展.

【區(qū)分】

【例2】已知六回，求

引申本例兩問(wèn)

（1）函數(shù)a在點(diǎn)a處的導(dǎo)

（1）/;（2）/|rf.都是求導(dǎo)

拓展數(shù)，但它

數(shù)，是在點(diǎn)區(qū)處的變更率，是

們有本質(zhì)

一個(gè)常數(shù)；上的區(qū)

分，學(xué)生

（2）函數(shù)H的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開(kāi)區(qū)

簡(jiǎn)潔產(chǎn)生

混淆，通

間內(nèi)隨意點(diǎn)（3而言，是叵］在

發(fā)展過(guò)此題讓

開(kāi)區(qū)間內(nèi)隨意點(diǎn)目的變更率，學(xué)生辨清

概念是一個(gè)函數(shù)?！昂瘮?shù)

【聯(lián)系】一般而言，WJa在

一點(diǎn)處的

在a處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)