專題提升20　電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題-2025版高考總復(fù)習(xí)物理

[基礎(chǔ)落實(shí)練]1．如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(∠aOb＝90°)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢差為()A．eq\r(2)BRv B．eq\f(\r(2),2)BRvC．eq\f(\r(2),4)BRv D．eq\f(3\r(2),4)BRv解析：當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到題圖所示位置時(shí)，圓環(huán)切割磁感線的有效長度為eq\r(2)R，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝eq\r(2)BRv，a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv。故選D。答案：D2．如圖甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝100，線圈的面積S＝200cm2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法中正確的是()A．線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．電阻R兩端的電壓隨時(shí)間均勻增大C．線圈電阻r消耗的功率為4×10-4WD．前4s內(nèi)通過R的電荷量為4×10-4C解析：由楞次定律可得線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定為E＝eq\f(nSΔB,Δt)＝0.1V，電阻R兩端的電壓不隨時(shí)間變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；回路中電流I＝eq\f(E,R＋r)＝0.02A，線圈電阻r消耗的功率為P＝I2r＝4×10-4W，選項(xiàng)C正確；前4s內(nèi)通過R的電荷量為q＝It＝0.08C，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C3．如圖所示，MNQP是邊長為L和2L的矩形，在其由對角線劃分的兩個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場。邊長為L的正方形導(dǎo)線框，在外力作用下水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，線框左邊始終與MN平行。設(shè)導(dǎo)線框中感應(yīng)電流i逆時(shí)針流向?yàn)檎?。若t＝0時(shí)刻左邊框與PQ重合，則左邊框由PQ運(yùn)動(dòng)到MN的過程中，下列i-t圖像正確的是()解析：0～t1內(nèi)是線框的左邊框由PQ向左進(jìn)入磁場，根據(jù)右手定則知感應(yīng)電流為順時(shí)針(負(fù))，而切割磁感線的有效長度隨著水平位移而均勻減小，則感應(yīng)電流的大小均勻減??；t1～2t1內(nèi)，線框的前后雙邊同向同速切割相反的磁場，雙源相加為總電動(dòng)勢，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針(正)，兩邊的有效長度之和等于L，則電流大小恒定。故D正確。答案：D4．(多選)如圖所示，邊長為L、總電阻為R的正方形線框abcd放置在光滑水平桌面上，bc邊緊靠磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為2L、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場的邊緣?，F(xiàn)使線框以初速度v0勻加速通過磁場，下列圖中能定性反映線框從進(jìn)入到完全離開磁場的過程中感應(yīng)電流變化情況的是()解析：根據(jù)楞次定律知，線框完全處于磁場中時(shí)無感應(yīng)電流，進(jìn)磁場和出磁場過程感應(yīng)電流方向相反。設(shè)線框的加速度為a，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢e＝BLv，感應(yīng)電流i＝eq\f(e,R)＝eq\f(BLv,R)＝eq\f(BL(v0＋at),R)，B、L、v0、R一定，i與t是線性關(guān)系。由于線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，線框出磁場時(shí)感應(yīng)電流比進(jìn)磁場時(shí)大，且進(jìn)入磁場的時(shí)間比離開磁場的時(shí)間長，故A正確，B錯(cuò)誤；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得到i＝eq\f(BL\r(veq\o\al(2,0)＋2ax),R)，可見i與x是非線性關(guān)系，且進(jìn)入磁場的位移與離開磁場的位移相等，故C錯(cuò)誤，D正確。答案：AD5.如圖所示，線圈匝數(shù)為n，橫截面積為S，線圈電阻為R，處于一個(gè)均勻增強(qiáng)的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為k，磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩個(gè)電阻的阻值均為2R。下列說法正確的是()A．電容器上極板帶負(fù)電B．通過線圈的電流大小為eq\f(nkS,2R)C．電容器所帶的電荷量為eq\f(CnkS,2)D．電容器所帶的電荷量為eq\f(2CnkS,3)解析：由楞次定律和右手螺旋定則知，電容器上極板帶正電，A錯(cuò)誤；因E＝nkS，I＝eq\f(E,3R)＝eq\f(nkS,3R)，B錯(cuò)誤；又U＝I·2R＝eq\f(2nkS,3)，Q＝CU＝eq\f(2CnkS,3)，C錯(cuò)誤，D正確。答案：D6．(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R)?？騼?nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一長為L、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)。金屬框電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是()A．ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B．左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為2BLvC．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝R時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的電壓為eq\f(2,3)BLvD．當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝eq\f(R,2)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電功率為eq\f(B2L2v2,8R)解析：根據(jù)楞次定律可知，ABFE回路電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，故B錯(cuò)誤；當(dāng)R1＝R時(shí)，外電路總電阻R外＝eq\f(R,2)，因此導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓應(yīng)等于eq\f(1,3)BLv，故C錯(cuò)誤；該電路電動(dòng)勢E＝BLv，電源內(nèi)阻為R，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1＝eq\f(R,2)時(shí)，干路電流為I＝eq\f(3BLv,4R)，滑動(dòng)變阻器所在支路電流為eq\f(2,3)I，容易求得滑動(dòng)變阻器電功率為eq\f(B2L2v2,8R)，故D正確。答案：AD7．如圖所示，單匝正方形線圈A邊長為0.2m，線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直，且一半處在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B＝(0.8－0.2t)T。開始時(shí)開關(guān)S未閉合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，線圈及導(dǎo)線電阻不計(jì)。閉合開關(guān)S，待電路中的電流穩(wěn)定后。求：(1)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大??；(2)電容器所帶的電荷量。解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝eq\f(ΔB,Δt)S，S＝eq\f(1,2)L2代入數(shù)據(jù)解得E＝4×10-3V。(2)由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R1＋R2)由部分電路的歐姆定律得U＝IR2電容器所帶電荷量為Q＝CU＝4.8×10-8C。答案：(1)4×10-3V(2)4.8×10-8C[能力提升練]8．(多選)(2021·遼寧卷)如圖(a)所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直于導(dǎo)軌平面存在變化規(guī)律如圖(b)所示的勻強(qiáng)磁場，t＝0時(shí)磁場方向垂直于紙面向里。在t＝0到t＝2t0的時(shí)間內(nèi)，金屬棒水平固定在距導(dǎo)軌頂端L處；t＝2t0時(shí)，釋放金屬棒。整個(gè)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，則()A．在t＝eq\f(t0,2)時(shí)，金屬棒受到安培力的大小為eq\f(Beq\o\al(2,0)L3,t0R)B．在t＝t0時(shí)，金屬棒中電流的大小為eq\f(B0L2,t0R)C．在t＝eq\f(3t0,2)時(shí)，金屬棒受到安培力的方向豎直向上D．在t＝3t0時(shí)，金屬棒中電流的方向向右解析：由題圖可知在0到t0時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B0L2,t0)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得，此時(shí)間段的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0L2,Rt0)，在eq\f(t0,2)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(B0,2)，此時(shí)安培力F＝BIL＝eq\f(Beq\o\al(2,0)L3,2Rt0)，故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知在t＝eq\f(3t0,2)時(shí)，磁場方向垂直于紙面向外并逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生順時(shí)針方向的電流，再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故C正確；由題圖可知在t＝3t0時(shí)，磁場方向垂直于紙面向外，金屬棒向下掉的過程中磁通量增加，根據(jù)楞次定律可知金屬棒中的感應(yīng)電流方向向左，故D錯(cuò)誤。答案：BC9．(2024·四川成都模擬)如圖所示，空間有兩個(gè)寬度分別為L和2L的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，左側(cè)磁場方向垂直于紙面向里，右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外。abcd是一個(gè)由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，線框以垂直于磁場邊界的速度v勻速通過兩個(gè)磁場區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場的邊界平行。設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場的位置為x＝0，x軸正方向水平向右，從線框cd邊剛進(jìn)入磁場開始到整個(gè)線框離開磁場區(qū)域的過程中，ab兩點(diǎn)間的電勢差Uab和線框受到的安培力F(規(guī)定水平向右為正方向)隨著位置x變化的圖像正確的是()解析：第一個(gè)過程：cd邊剛進(jìn)入左側(cè)磁場到cd邊剛要進(jìn)入右側(cè)磁場的過程，ab兩點(diǎn)間的電勢差U0＝eq\f(1,4)BLv(a點(diǎn)電勢高)，cd邊受安培力大小為F0＝ILB＝eq\f(BLv,R)LB＝eq\f(B2L2v,R)，方向向左；第二個(gè)過程：cd邊剛進(jìn)入右側(cè)磁場到ab邊剛進(jìn)入右側(cè)磁場的過程中，a、b兩點(diǎn)間的電勢差U2＝BLv－eq\f(2BLv,R)×eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)BLv＝2U0(a點(diǎn)電勢高)，線框受到的安培力為F2＝2I′LB＝2eq\f(2BLv,R)LB＝4eq\f(B2L2v,R)＝4F0，方向向左；第三個(gè)過程：ab邊離開左側(cè)磁場到cd邊到右側(cè)磁場的右邊界，在這個(gè)過程，線框中沒有感應(yīng)電流，所以線框不受安培力的作用，ab兩點(diǎn)間的電勢差U3＝－BLv＝－4U0(b點(diǎn)電勢高)；第四個(gè)過程：cd邊剛離開右側(cè)磁場到ab邊剛離開右側(cè)磁場的過程，線圈受安培力，大小為F4＝ILB＝eq\f(BLv,R)LB＝eq\f(B2L2v,R)＝F0，方向向左，ab兩點(diǎn)間的電勢差U4＝－eq\f(3,4)BLv＝－3U0(b點(diǎn)電勢高)，綜合以上分析，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C10．(2024·四川眉山診斷)如圖所示，一半徑為l＝0.5m的金屬圓環(huán)水平放置，長度為2l的粗細(xì)均勻的金屬棒OP搭在圓環(huán)上且一端O點(diǎn)與圓心重合，金屬棒OP的電阻為R＝4Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)棒與圓環(huán)保持良好接觸。額定電壓為U＝2V、內(nèi)阻為r＝2Ω的電動(dòng)機(jī)M通過導(dǎo)線分別連接棒上O點(diǎn)和圓環(huán)上Q點(diǎn)，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T，圓環(huán)及導(dǎo)線電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒繞圓心以角速度ω＝12rad/s順時(shí)針(俯視)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)恰好正常工作，求：(1)通過電動(dòng)機(jī)的電流方向及電動(dòng)機(jī)的輸出功率；(2)金屬棒兩端點(diǎn)的電壓UOP。解析：(1)根據(jù)右手定則，電流方向?yàn)閎→a，金屬棒在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Bleq\f(0＋lω,2)通過電動(dòng)機(jī)的電流I＝eq\f(E－U,\f(R,2))電動(dòng)機(jī)的輸出功率P＝UI－I2r聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得P＝0.5W。(2)金屬棒在PQ段兩端的電壓為UQP＝Bleq\f(lω＋2lω,2)金屬棒兩端點(diǎn)的電壓UOP＝UQP＋UOQ，UOQ＝U解得UOP＝11V。答案：(1)電流方向b→a0.5W(2)11V11．如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M、P和N、Q間各連接一個(gè)額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡L1、L2，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d0的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，且磁場區(qū)域可以移動(dòng)，一電阻也為R、長度大小也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場左邊的導(dǎo)軌上，離燈泡L1足夠遠(yuǎn)?，F(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動(dòng)，當(dāng)棒ab剛處于磁場時(shí)兩燈泡恰好正常工作。棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。(1)求磁場移動(dòng)的速度大?。?2)若保持磁場不移動(dòng)(仍在cdfe矩形區(qū)域)，而使磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻變化，兩燈泡中有一燈泡正常工作且都有電流通過，設(shè)t＝0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0。試求出經(jīng)過時(shí)間t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值Bt。解析：(1)當(dāng)ab剛處于磁場時(shí)，ab棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，燈泡剛好正常工作，則電路中路端電壓U外＝U由電路的分壓之比得U內(nèi)＝2U則感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝U外＋U內(nèi)＝3U由E＝B0lv＝3U，可得v＝eq\f(3U,B0l)。(2)若保持磁