北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷2

2024北京通州高一（下）期末數(shù)學(xué)2024年7月本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.復(fù)平面內(nèi)點所對應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.2.樣本數(shù)據(jù)3，5，7，2，10，2的中位數(shù)是（）A.7 B.6 C.4 D.23.已知向量，，那么向量可以是（）A. B. C. D.4.在三角形中，角所對的邊分別為，已知，則（）A. B. C.或 D.或5.已知圓錐的底面半徑是1，高為，則圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.6.如圖，在正方體中，則與所成角為（）A B. C. D.7.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是（）A.若，且，則 B.若，且，則C.若，，，則 D.若，且，則8.一個口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個，不放回地逐個取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（）A.2個小球恰有一個紅球 B.2個小球至多有1個紅球C.2個小球中沒有綠球 D.2個小球至少有1個紅球9.一個長為，寬為長方形，取這個長方形的四條邊的中點依次為

，，，

，依次沿

，，，，折疊，使得這個長方形的四個頂點都重合而得到的四面體，稱為“薩默維爾四面體”，如下圖，則這個四面體的體積為（）A. B. C. D.10.達芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，把六片這樣的達·芬奇方磚拼成下圖的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成幾何體，則需要10個正方體疊落而成，若一個小球從圖中陰影小正方體出發(fā)，等概率向相鄰小正方體（具有接觸面）移動一步，則經(jīng)過兩步移動后小球又回到陰影小正方體的概率為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為________．12.從寫有數(shù)字的5張卡片中有放回的抽取兩次，兩次抽取的卡片數(shù)字和為5的概率是________．13.已知分別是的角的對邊，若，，，則=______，的面積為______．14.在正方形中，是邊上一點，且，點為的延長線上一點，寫出可以使得成立的，的一組數(shù)據(jù)為________．15.如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是________．①直線與直線相交；②當(dāng)時，為四邊形；③當(dāng)為的中點時，平面截正方體所得的截面面積為；④當(dāng)時，截面與，分別交于，則．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16已知向量，．（1）求；（2）若，，，求證：，，三點共線．17.在中小學(xué)生體質(zhì)健康測試中，甲、乙兩人各自測試通過的概率分別是0.6和0.8，且測試結(jié)果相互獨立，求：（1）兩人都通過體質(zhì)健康測試的概率；（2）恰有一人通過體質(zhì)健康測試的概率；（3）至少有一人通過體質(zhì)健康測試的概率．18.如圖，在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面；（3）求三棱錐體積．19.某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．為了解某校學(xué)生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機選取了100名學(xué)生作為樣本進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計概率．選考情況第1門第2門第3門第4門第5門第6門物理化學(xué)生物歷史地理政治高一選科人數(shù)807035203560高二選科人數(shù)604555404060高三選科人數(shù)504060404070（1）已知該校高一年級有400人，估計該學(xué)校高一年級學(xué)生中選考歷史的人數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從樣本中隨機抽取三個年級中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再從這5人中隨機抽取2名同學(xué)參加知識問答比賽，求這2名參賽同學(xué)來自不同年級的概率；（3）假設(shè)三個年級選擇選考科目是相互獨立．為了解不同年級學(xué)生對各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機選取1名學(xué)生進行調(diào)查，設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第k門科目的概率為，當(dāng)取得最大值時，寫出k的值．（結(jié)論不要求證明）20.在△中，角所對的邊為，△的面積為S，且．（1）求角；（2）若，試判斷△的形狀，并說明理由．21.如圖，七面體中，菱形所在平面與矩形交于，平