專題拓展三角函數(shù)的最值與值域問題（技巧解密8考點(diǎn)過關(guān)檢測）（原卷版）

專題拓展：三角函數(shù)的最值與值域問題1、形如(或)型可利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的有界性，注意對a正負(fù)的討論2、形如(或型（1）先由定義域求得的范圍（2）求得(或)的范圍，最后求得最值3、形如型引入輔助角轉(zhuǎn)化為，其中，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性求最值。4、形如或型，可利用換元思想，設(shè)或，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，t的范圍需要根據(jù)定義域來確定．5、形如型利用和的關(guān)系，通過換元法轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域6、分式型三角函數(shù)值域（1）分離常數(shù)法：通過分離常數(shù)法進(jìn)行變形，再結(jié)合三角函數(shù)有界性求值域；（2）判別式法考點(diǎn)一：求正弦型三角函數(shù)的值域例1．（2223高一下·江西·期中）函數(shù)最大值為（

）A．2 B．5 C．8 D．7【變式11】（2223高一下·四川眉山·月考）已知在區(qū)間上的最大值為（

）A．1 B． C． D．【變式12】（2324高一下·北京·期中）函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A． B． C． D．【變式13】（2324高三上·陜西咸陽·月考）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：求余弦型三角函數(shù)的值域例2．（2324高一上·四川雅安·月考）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．3 D．4【變式21】（2324高一下·廣西·期末）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式22】（2324高一下·江西吉安·月考）函數(shù)，的值域?yàn)椋咀兪?3】函數(shù)y=2cos(2x+)，x[，]的值域是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：求正切型三角函數(shù)的值域例3．（2223高一·全國·課堂例題）函數(shù)，的值域?yàn)椋咀兪?1】函數(shù)的值域?yàn)椋咀兪?2】（2324高一下·安徽亳州·月考）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式33】（2324高一下·江西·月考）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)四：利用輔助角公式求值域例4．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式41】（2324高三下·陜西咸陽·二模）已知函數(shù)，若時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式42】（2324高一下·江蘇連云港·月考）函數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．1【變式43】（2324高一下·江蘇宿遷·月考）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五：與二次函數(shù)復(fù)合的三角函數(shù)值域例5．（2223高一上·吉林長春·期末）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式51】（2324高一上·重慶九龍坡·期末）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式52】（2324高一下·江蘇宿遷·期中）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【變式53】（2324高一下·上海浦東新·期中）函數(shù)，的最大值與最小值之和為.考點(diǎn)六：y=sinx·cosx±（sinx±cosx）的值域例6．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式61】（2324高一上·湖南衡陽·期末）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【變式62】（2223高一上·吉林白城·期末）已知函數(shù)，則的最大值為（

）．A． B． C． D．【變式63】（2223高一下·云南曲靖·月考）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)七：分式型三角函數(shù)的值域例7．（2223高一下·安徽蕪湖·月考）已知，則函數(shù)（

）．A．有最小值4 B．有最大值4 C．無最小值 D．有最大值5【變式71】（2223高一下·河南南陽·月考）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【變式72】（2223高三上·河南鄭州·月考）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【變式73】函數(shù)的最大值為．考點(diǎn)八：根據(jù)三角函數(shù)的值域求參數(shù)例8．（2324高一下·河北承德·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式81】（2324高三下·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域均為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式82】（2223高一下·江蘇蘇州·月考）設(shè)函數(shù)在上單調(diào)且值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．, B．, C． D．【變式83】（2223高一下·遼寧大連·月考）已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2223高一下·四川眉山·期中）已知函數(shù)，則的值域是（

）A． B． C． D．2．（2223高一上·河南三門峽·期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2324高三下·湖北·二模）函數(shù)，當(dāng)取得最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·山東德州·月考）函數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．－2 D．－45．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2324高三上·河南·月考）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．7．（2223高一下·安徽阜陽·月考）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．2 B．2 C． D．8．（2223高一下·遼寧遼陽·期末）已知函數(shù)在上的最小值為，則的值為（

）A．1 B． C． D．2二、填空題9．（2324高一下·安徽亳州·月考）函數(shù)的最小值為.10．（2324高一下·安徽蚌埠·月考）已知函數(shù)，，則其值域?yàn)?11．（2324高一下·江蘇南通·月考）已知函數(shù)，則的最小值為.12．（2324高一上·廣東廣州·期末）函數(shù)在區(qū)間上的值域是．13．（2324高一下·江西南昌·月考）函數(shù)的值域?yàn)椋?4．（2