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文檔簡介
專題拓展:三角函數(shù)的最值與值域問題1、形如(或)型可利用正弦函數(shù),余弦函數(shù)的有界性,注意對a正負的討論2、形如(或型(1)先由定義域求得的范圍(2)求得(或)的范圍,最后求得最值3、形如型引入輔助角轉(zhuǎn)化為,其中,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性求最值。4、形如或型,可利用換元思想,設(shè)或,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值,t的范圍需要根據(jù)定義域來確定.5、形如型利用和的關(guān)系,通過換元法轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域6、分式型三角函數(shù)值域(1)分離常數(shù)法:通過分離常數(shù)法進行變形,再結(jié)合三角函數(shù)有界性求值域;(2)判別式法考點一:求正弦型三角函數(shù)的值域例1.(2223高一下·江西·期中)函數(shù)最大值為(
)A.2 B.5 C.8 D.7【變式11】(2223高一下·四川眉山·月考)已知在區(qū)間上的最大值為(
)A.1 B. C. D.【變式12】(2324高一下·北京·期中)函數(shù)的最大值和最小值分別為(
)A. B. C. D.【變式13】(2324高三上·陜西咸陽·月考)函數(shù)在上的值域為(
)A. B. C. D.考點二:求余弦型三角函數(shù)的值域例2.(2324高一上·四川雅安·月考)函數(shù)的最小值為(
)A. B. C.3 D.4【變式21】(2324高一下·廣西·期末)函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.【變式22】(2324高一下·江西吉安·月考)函數(shù),的值域為.【變式23】函數(shù)y=2cos(2x+),x[,]的值域是(
)A. B. C. D.考點三:求正切型三角函數(shù)的值域例3.(2223高一·全國·課堂例題)函數(shù),的值域為.【變式31】函數(shù)的值域為.【變式32】(2324高一下·安徽亳州·月考)函數(shù),的值域為(
)A. B. C. D.【變式33】(2324高一下·江西·月考)函數(shù),的值域為(
)A. B. C. D.考點四:利用輔助角公式求值域例4.函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.【變式41】(2324高三下·陜西咸陽·二模)已知函數(shù),若時,函數(shù)的值域為(
)A. B. C. D.【變式42】(2324高一下·江蘇連云港·月考)函數(shù)的最大值是(
)A. B. C. D.1【變式43】(2324高一下·江蘇宿遷·月考)已知函數(shù),,則函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.考點五:與二次函數(shù)復(fù)合的三角函數(shù)值域例5.(2223高一上·吉林長春·期末)函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.【變式51】(2324高一上·重慶九龍坡·期末)函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.【變式52】(2324高一下·江蘇宿遷·期中)函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.【變式53】(2324高一下·上海浦東新·期中)函數(shù),的最大值與最小值之和為.考點六:y=sinx·cosx±(sinx±cosx)的值域例6.(2324高一上·湖北武漢·期末)已知,則函數(shù)的值域為(
)A. B. C. D.【變式61】(2324高一上·湖南衡陽·期末)函數(shù)的最大值為(
)A. B. C. D.【變式62】(2223高一上·吉林白城·期末)已知函數(shù),則的最大值為(
).A. B. C. D.【變式63】(2223高一下·云南曲靖·月考)函數(shù)的值域為(
)A. B. C. D.考點七:分式型三角函數(shù)的值域例7.(2223高一下·安徽蕪湖·月考)已知,則函數(shù)(
).A.有最小值4 B.有最大值4 C.無最小值 D.有最大值5【變式71】(2223高一下·河南南陽·月考)函數(shù)的值域為(
)A. B.C. D.【變式72】(2223高三上·河南鄭州·月考)函數(shù)的值域是(
)A. B.C. D.【變式73】函數(shù)的最大值為.考點八:根據(jù)三角函數(shù)的值域求參數(shù)例8.(2324高一下·河北承德·月考)已知函數(shù)的定義域為,值域為,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.【變式81】(2324高三下·廣東佛山·模擬預(yù)測)已知函數(shù)在區(qū)間上的值域均為,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.【變式82】(2223高一下·江蘇蘇州·月考)設(shè)函數(shù)在上單調(diào)且值域為,,則函數(shù)的值域為(
)A., B., C. D.【變式83】(2223高一下·遼寧大連·月考)已知函數(shù),的值域為,則實數(shù)的取值范圍為(
)A. B. C. D.一、單選題1.(2223高一下·四川眉山·期中)已知函數(shù),則的值域是(
)A. B. C. D.2.(2223高一上·河南三門峽·期末)函數(shù)的值域為(
)A. B. C. D.3.(2324高三下·湖北·二模)函數(shù),當取得最大值時,(
)A. B. C. D.4.(2324高一下·山東德州·月考)函數(shù)的最小值為(
)A.1 B.2 C.-2 D.-45.(2023·四川成都·模擬預(yù)測)當時,函數(shù)的值域是,則m的取值范圍是(
)A. B. C. D.6.(2324高三上·河南·月考)函數(shù)的值域為(
)A. B.C. D.7.(2223高一下·安徽阜陽·月考)已知函數(shù)的值域是,則實數(shù)的值等于(
)A.2 B.2 C. D.8.(2223高一下·遼寧遼陽·期末)已知函數(shù)在上的最小值為,則的值為(
)A.1 B. C. D.2二、填空題9.(2324高一下·安徽亳州·月考)函數(shù)的最小值為.10.(2324高一下·安徽蚌埠·月考)已知函數(shù),,則其值域為.11.(2324高一下·江蘇南通·月考)已知函數(shù),則的最小值為.12.(2324高一上·廣東廣州·期末)函數(shù)在區(qū)間上的值域是.13.(2324高一下·江西南昌·月考)函數(shù)的值域為.14.(2
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