曲線運(yùn)動萬有引力與宇宙航行專題28

專題28人造衛(wèi)星宇宙速度授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書42頁1.設(shè)想從山上水平拋出一塊石頭，如圖所示．由于重力作用，石頭會沿著彎曲的路徑落到地上，并且石頭的拋出速度越大，石頭飛行的距離越遠(yuǎn)．由此推想，當(dāng)石頭拋出的速度足夠大時，它將繞地球做圓周運(yùn)動而不再落向地面，成為人造衛(wèi)星．則這個足夠大的速度是()A．v＝7.9km/sB．v<7.9km/sC．v＝11.2km/sD．v>11.2km/s答案：A解析：要想使物體繞地球運(yùn)動而成為人造衛(wèi)星，不再落回地面，則物體的速度必須要達(dá)到第一宇宙速度，即v＝7.9km/s，A正確．2.[2024·山西晉城期末考試]我國北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由3顆地球靜止軌道衛(wèi)星(如圖中甲)，3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(如圖中乙)，24顆中圓地球軌道衛(wèi)星(如圖中丙)組成．其中中圓地球軌道衛(wèi)星離地高度為2.1×104km，地球靜止軌道衛(wèi)星和地球傾斜同步軌道衛(wèi)星離地高度均為3.6×104km.以下說法正確的是()A．中圓地球軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度小于7.9km/sB．中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于地球的自轉(zhuǎn)周期C．地球赤道上物體的線速度比中圓軌道衛(wèi)星的線速度大D．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小相同答案：D解析：7.9km/s是衛(wèi)星最小發(fā)射速度，中圓地球軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/s，A錯誤；地球的自轉(zhuǎn)周期等于地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期，根據(jù)開普勒第三定律C＝eq\f(R3,T2)可知中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于地球的自轉(zhuǎn)周期，B錯誤；地球赤道上物體與地球同步軌道衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù)v＝ωr可得v同步>v物體，根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，則v中圓>v同步，v中圓>v物體，C錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星和地球傾斜同步軌道衛(wèi)星離地高度相同，故傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小相同，D正確．3．[2024·廣西南寧市、玉林市第一次摸底測試]北京時間2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功．中國文昌航天發(fā)射場位于海南省文昌市龍樓鎮(zhèn)，是世界上為數(shù)不多的低緯度(靠近赤道)發(fā)射場之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心(北緯41°)相比，文昌航天發(fā)射場低緯度選址的優(yōu)點(diǎn)是()A．向心加速度較小B．隨地球自轉(zhuǎn)線速度較大C．重力加速度較大D．隨地球自轉(zhuǎn)角速度較大答案：B解析：地表的向心加速度an＝ω2r，r為到地軸的距離，越靠近赤道表面到地軸的距離越大，向心加速度應(yīng)越大，A錯誤；相對于地心的發(fā)射速度等于相對于地面的發(fā)射速度加上地球自轉(zhuǎn)的線速度．地球自轉(zhuǎn)的線速度越大，相對于地心的發(fā)射速度越大，衛(wèi)星越容易發(fā)射出去．靠近赤道處，半徑更大，所以自轉(zhuǎn)線速度更大，B正確；把地球上的物體隨地球運(yùn)動看作是圓周運(yùn)動，地球上任意一點(diǎn)的角速度都相等，根據(jù)向心力Fn＝mω2R，可知ω不變，R越大，所需的向心力就越大，在赤道附近，更多的萬有引力作了向心力，所以赤道附近處重力加速度最小，C、D錯誤．4.土星是中國古人根據(jù)觀測到的土星的顏色(黃色)來命名的，亦稱之為鎮(zhèn)星，其質(zhì)量約為地球的100倍，半徑約為地球的10倍，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，則航天器在土星表面附近繞土星做勻速圓周運(yùn)動的速率約為()A．7.9km/sB．79.0km/sC．2.5km/sD．25.0km/s答案：D解析：第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，設(shè)地球質(zhì)量為M，土星質(zhì)量為M′；地球半徑為R，土星半徑為R′；地球第一宇宙速度為v，航天器速度為v′，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，Geq\f(M′m′,R′2)＝m′eq\f(v′2,R′)，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得航天器在土星表面附近繞土星做勻速圓周運(yùn)動的速率約為v′＝25.0km/s，D正確．5.[2024·安徽省亳州市蒙城縣五校聯(lián)考]華為Mate60Pro是全球首款支持衛(wèi)星通話的智能，它的衛(wèi)星通話功能是通過位于靜止同步軌道的天通一號通信衛(wèi)星實現(xiàn)的．如果你與同學(xué)在地面上用Mate60Pro衛(wèi)星通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于(可能用到的數(shù)據(jù)：近地衛(wèi)星周期約為85分鐘，地球半徑約為6400千米，無線電信號傳播速度為3×108m/s)()A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s答案：B解析：近地衛(wèi)星周期T1＝85分鐘≈1.4小時，軌道為R，同步衛(wèi)星周期T2＝24小時，軌道為R＋h，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(（h＋R）3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，解得h≈3.6×107m，所以通訊時間t＝eq\f(2h,c)≈0.25s，B正確．6．月球繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動的示意圖如圖所示．有關(guān)月球的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．月球從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動的過程中做離心運(yùn)動，速度逐漸增大B．月球從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動的過程中速度逐漸減小C．月球在近地點(diǎn)時受到的萬有引力大于其做圓周運(yùn)動所需要的向心力D．月球從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動的過程中做離心運(yùn)動，加速度逐漸增大答案：B解析：月球從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動的過程中做離心運(yùn)動，萬有引力不足以提供向心力，引力做負(fù)功，動能逐漸減小，所以速度逐漸減小，A、C錯誤，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，月球從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動的過程中軌道半徑增大，加速度逐漸減小，故D錯誤．7.如圖所示，A為靜止在赤道上的物體，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．A、B、C三物體質(zhì)量相同，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，向心力大小分別為FA、FB、FC，線速度大小分別為vA、vB、vC，周期分別為TA、TB、TC，則()A．a(chǎn)B>aC>aAB．FA＝FB>FCC．vA>vB>vCD．TB>TA＝TC答案：A解析：衛(wèi)星B、C均由萬有引力提供向心力，有F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，且rB<rC，解得aB>aC，F(xiàn)B>FC；A、C的角速度相同，由F＝mω2r，a＝ω2r，rA<rC得aC>aA，F(xiàn)C>FA.綜上所述有aB>aC>aA，F(xiàn)B>FC>FA，A正確，B錯誤；B、C均由萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，且rB<rC，解得vB>vC；A、C的角速度相同，由v＝ωr，且rA<rC，解得vC>vA，C錯誤；A、C角速度相同，則周期相同，即TA＝TC；B、C均為地球的衛(wèi)星，根據(jù)開普勒第三定律可知TB<TC，故D錯誤．8．[2024·安徽合肥模擬](多選)2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，三名宇航員安全返回，我國的空間站仍在距地面400km的軌道飛行．我國的空間站與同步衛(wèi)星相比較，下列說法正確的是()A．空間站的速度大于同步衛(wèi)星的速度B．空間站的運(yùn)行周期大于同步衛(wèi)星的周期C．空間站所受地球引力小于同步衛(wèi)星所受地球引力D．空間站的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度答案：AD解析：根據(jù)萬有引力提供向心力有F＝eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r.由上分析可知，空間站的軌道半徑較小，所以空間站的速度大于同步衛(wèi)星的速度，A正確；由上分析可知，空間站的軌道半徑較小，所以空間站的周期小于同步衛(wèi)星的周期，B錯誤；由上分析可知，空間站與衛(wèi)星的質(zhì)量未知，無法比較萬有引力大小，C錯誤；由上分析可知，空間站的軌道半徑較小，所以空間站的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度，D正確．9.[2024·廣東省佛山市順德區(qū)教學(xué)質(zhì)檢一]如圖所示，“羲和號”是我國首顆可24小時全天候?qū)μ栠M(jìn)行觀測的試驗衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞地球可視為勻速圓周運(yùn)動，軌道平面與赤道平面垂直．衛(wèi)星距離A點(diǎn)的最小距離是517千米，每天繞地球運(yùn)行n圈(n>1)，下列關(guān)于“羲和號”的說法錯誤的是()A．“羲和號”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度B．“羲和號”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度C．“羲和號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星D．“羲和號”的運(yùn)行周期大于地球同步衛(wèi)星答案：D解析：第一宇宙速度是以地球半徑為軌道半徑的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，因此“羲和號”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，A正確；因“羲和號”的運(yùn)行軌道半徑大于地球的半徑，所以其發(fā)射速度大于第一宇宙速度，B正確；由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝Geq\f(M,r2)，由題意可知，“羲和號”每天繞地球運(yùn)行n圈(n>1)，因此“羲和號”的運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)開普勒第三定律可知“羲和號”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此“羲和號”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星，C正確，D錯誤．綜上所述，應(yīng)選擇D．10．[2024·陜西省渭南市開學(xué)考試]某探月衛(wèi)星經(jīng)過多次變軌，最后成為一顆月球衛(wèi)星．設(shè)該衛(wèi)星的軌道為圓形且貼近月球表面，則該近月衛(wèi)星的運(yùn)行速率約為(已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球半徑約為地球半徑的eq\f(1,4).近地地球衛(wèi)星的速率約為7.9km/s)()A．3.5km/sB．1.8km/sC．7.9km/sD．35.5km/s答案：B解析：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得近地衛(wèi)星的速度v＝eq\r(\f(GM,R))，則eq\f(v地,v月)＝eq\f(\r(\f(GM地,R地)),\r(\f(GM月,R月)))＝4.5，該近月衛(wèi)星的運(yùn)行速率約為v月＝eq\f(7.9km/s,4.5)≈1.8km/s，B正確．11.[2024·限時訓(xùn)練]三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，A、C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運(yùn)行周期為T2，則下列說法正確的是()A．A加速可直接追上同一軌道上的CB．經(jīng)過時間eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，A、B第一次相距最遠(yuǎn)C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D.在相同時間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積答案：B解析：A加速將做離心運(yùn)動，會脫離原軌道，則不能追上同一軌道上的C，A錯誤；A、B從圖示狀態(tài)到第一次相距最遠(yuǎn)，有eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)，時間t＝eq\f(T1T2,2（T1－T2）)，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，C錯誤；衛(wèi)星B和衛(wèi)星C不在同一軌道上，則在相同時間內(nèi)，C與地心連線掃過的面積不等于B與地心連線掃過的面積，D錯誤．12.[2024·天津市和平區(qū)期末考試](多選)如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞半徑相同、質(zhì)量為M和2M的A、B兩行星做勻速圓周運(yùn)動，忽略行星的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度大小之比為1∶eq\r(2)B．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比為1∶eq\r(2)C．A、B兩顆行星的地表重力加速度之比為1∶2D．A、B兩顆行星的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(2)答案：ACD解析：萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度大小之比為1∶eq\r(2)，A正確；由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得T＝eq\r(\f(4π2