高考數(shù)學（理）一輪總復習作業(yè)1集合

題組層級快練(一)1．下列各組集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案B2．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集個數(shù)為21＝2，選B.3．(2017·課標全國Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則()A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝?答案A解析由3x<1，知x<0，∴B＝{x|x<0}．∴A∩B＝{x|x<0}，故選A.4．(2018·石家莊二中模擬)已知集合P＝{x∈R|0≤x≤4}，Q＝{x∈R||x|<3}，則P∪Q＝()A．[3，4] B．(－3，4]C．(－∞，4] D．(－3，＋∞)答案B解析由題意，得P＝[0，4]，Q＝(－3，3)，∴P∪Q＝(－3，4]，故選B.5．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三個元素，則M∩P＝()A．{0，1} B．{0，－1}C．{0} D．{－1}答案C解析由題意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①當a＝0時，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，滿足條件，此時M∩P＝{0}；②當a＝－1時，a2＝1，與集合M中元素的互異性矛盾，舍去，故選C.6．集合M＝{y|y＝1＋x2，x∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，則下列關系中正確的是()A．MP B．PMC．M＝P D．MP且PM答案A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，當a＝2時，x＝1，而M中無元素1，P比M多一個元素．7．(2018·湖北四校聯(lián)考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，則A∩(?RB)的真子集的個數(shù)為()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析因為A＝{x∈N|πx<16}＝{0，1，2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1<x<4}，故?RB＝{x|x≤1或x≥4}，故A∩(?RB)＝{0，1}，故A∩(?RB)的真子集的個數(shù)為22－1＝3，故選B.8．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，則()A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP答案C解析由題意，得?RP＝{x|x≥1}，畫數(shù)軸可知，選項A，B，D錯，故選C.9．(2018·人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋6)，x∈Z}，B＝{y|y＝eq\r(5)sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6答案C解析集合A滿足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝[－eq\r(5)，eq\r(5)]，所以A∩B＝{－2，－1，0，1，2}，可知A∩B中元素個數(shù)為5.10．(2018·湖南長郡中學模擬)設常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為()A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)答案B解析當a>1時，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，當且僅當a－1≤1時，A∪B＝R，故1<a≤2；當a＝1時，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，滿足題意；當a<1時，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又∵a－1<a，∴A∪B＝R，故a<1滿足題意，綜上知a∈(－∞，2]．11．(2018·浙江溫州一中模擬)若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析X可以是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共4個，選D.12．(2018·啟東中學模擬)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B有三個元素，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[3，6) B．[1，2)C．[2，4) D．(2，4]答案C解析∵A＝{x∈Z|－1<x<5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x>eq\f(m,2)}，A∩B有三個元素，∴1≤eq\f(m,2)<2，即2≤m<4.13.將右面韋恩圖中陰影部分用集合A，B，C之間的關系式表示出來為________．答案A∩B∩(?UC)14．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，則a＝________．答案0或eq\f(1,4)解析因為A∩B＝A∪B，所以A＝B，則應有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝b2，,a＝2a，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1.))又a＝0，b＝0時，不滿足元素的互異性，故舍去，所以a的值為0或eq\f(1,4).15．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x}，N＝{(x，y)|y＝a}，若M∩N＝?，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案a≤0解析因為y＝2x>0，所以要使直線y＝a與函數(shù)y＝2x的圖像無交點，則有a≤0.16．對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M且x?N}，MN＝(M－N)∪(N－M)．設A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則AB＝________．答案(－∞，0]∪(2，＋∞)解析由題意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以AB＝{y|y≤0或y>2}．17．(2018·江西玉山一中)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．答案(1)A∩B＝{x|2<x≤3}，(?RB)∪A＝{x|x≤3}(2){a|a≤3}解析(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2<x≤3}．∵?RB＝{x|x≤2}，∴(?RB)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C?A.當C為空集時，滿足C?A，此時a≤1；當C為非空集合時，可得1<a≤3.綜上所述，a≤3.∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤3}．18．(2018·四川瀘州一診)已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]<0}，B＝{x|eq\f(x－2a,x－（a2＋1）)<0}．(1)當a＝2時，求A∩B；(2)求使B?A成立的實數(shù)a的取值范圍．答案(1)(4，5)(2)[1，3]∪{－1}解析(1)當a＝2時，A＝(2，7)，B＝(4，5)，∴A∩B＝(4，5)．(2)當a≠1時，∵B＝(2a，a2＋1)，此時當a<eq\f(1,3)時，A＝(3a＋1，2)，要使B?A，必須eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥3a＋1，,a2＋1≤2，))此時a＝－1.當a＝eq\f(1,3)時，A＝?，使B?A的a不存在；當a>eq\f(1,3)且a≠1時，A＝(2，3a＋1)，要使B?A，必須eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥2，,a2＋1≤3a＋1，))此時1<a≤3.當a＝1時，B＝?，A＝(2，4)，B?A成立．綜上可知，使B?A的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}．1．(2018·杭州學軍中學月考)若集合A＝{2，3，4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合B中元素個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5答案B解析由題意知，B中的元素有：2×3＝6，2×4＝8，3×4＝12，因此B＝{6，8，12}，故選B.2．(2015·課標全國Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2答案D解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故選D.3．滿足條件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A?{0，1}，故滿足條件的集合A的個數(shù)為22.4．(2018·濟寧模擬)設全集U＝A∪B，定義：A－B＝{x|x∈A，且x?B}，集合A，B分別用圓表示，則下列圖中陰影部分表示A－B的是()答案C解析因為A－B＝{x|x∈A，且x?B}，即A－B表示集合A中的元素去掉集合A∩B中的元素．5．(2017·安徽合肥八中段考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}，則集合A∩(?RB)＝()A．[－3，2] B．[－2，0)∪(0，3]C．[－3，0] D．[－3，0)答案D解析化簡A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}＝{y|0≤y≤2}，從而?RB＝{x|x<0或x>2}，因此A∩(?RB)＝{x|－3≤x<0}．故選D.6．(2017·山東濟寧)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，則c的取值范圍是()A．(0，1] B．[1，＋∞)C．(0，2] D．[2，＋∞)答案D解析A＝{x|0<x<2}，由數(shù)軸分析可得c≥2，故選D.7．(2017·保定模擬)已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|p<x<6}，且M∩N＝{x|2<x≤q}，則p＋q＝()A．6 B．7C．8 D．9答案B解析由題意知，集合M＝{x|0≤x≤5}，畫數(shù)軸可知p＝2，q＝5，所以p＋q＝7，故選B.8．(2018·衡水中學調(diào)研)已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}關系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所示的集合中的元素共有()A．3個 B．4個C．5個 D．無窮多個答案B解析因為A＝{x|0<x<9，x∈R}，所以?UA＝{x|x≤0或x≥9}．題圖中陰影部分表示的集合為(?UA)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1，0}，故該集合中共有4個元素．9．(2018·江南十校聯(lián)考)已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg(4－x2)}，則(?RA)∩B＝________．答案(－2，－1]解析∵A＝{y|y>－1}，∴?RA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2<x<2}，∴(?RA)∩B＝(－2，－1]．10．設全集為U，在下列條件中，是B?A的充要條件的有________．①A∪B＝A；②(?UA)∩B＝?；③?UA??UB；④A∪(?UB)＝U.答案①②③④解析由韋恩圖知①②③④均正確．11．(2016·北京，文)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店：①第一天售出但第二天未售出的商品有________種；②這三天售出的商品最少有________種．答案1629解析設第一天售出的商品為集合A，則A中有19個元素，第二天售出的商品為集合B，則B中有13個元素，第三天售出的商品為集合C，則C中有18個元素．由于前兩天都售出的商品有3種，則A∩B中有3個元素，后兩天都售出的商品有4種，則B∩C中有4個元素，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售的商品有19－3＝16種．這三天售出的商品種數(shù)最少時，第一天和第三天售出的種類重合最多，由于前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，故第一天和第三天都售出的商品可以有17種，即A∩C中有17個元素，如圖，即這三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29種．12．設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么稱k是A的一個“孤立元”，給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______