安徽省合肥七中合肥十中2025屆高三數(shù)學下學期6月聯(lián)考試題理含解析

PAGE20-安徽省合肥七中、合肥十中2025屆高三數(shù)學下學期6月聯(lián)考試題理（含解析）一、選擇題（共12小題）.1.已知集合,則A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以，故.選B.2.設△ABC的內角A，B，C所對邊為a，b，c，若b＝3，c，B，則角C＝（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】先利用正弦定理求出sinC，再結合大邊對大角推斷角C的范圍，即可得到角C的值．【詳解】解：由正弦定理得：，∴，∴sinC，∵b＞c，∴B＞C，又∵C∈(0，π)，∴C，故選：B．【點睛】本題考查正弦定理，由正弦求三角形內角時，需確定角的范圍．3.若，，，則實數(shù)，，之間的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推斷三個數(shù)a、b、c與0，1的大小，即可得到結果．【詳解】∵，∴a=20.3＞20=1，∵,∴b=，又，即0<c<1，所以．故選B．【點睛】本題考查指對冪函數(shù)的單調性的應用及指對互化的運算，屬于基礎題．4.下列說法正確的個數(shù)是（）①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；②f（x）是其定義域上的可導函數(shù)，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0處有極值”的充要條件；③命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；④若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用充要條件推斷①；函數(shù)的極值的概念推斷②；否命題概念推斷③；復合命題的真假推斷④．【詳解】解：①“x＞2”?“x＞1”，反之不成立，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，①錯；②f（x）是其定義域上的可導函數(shù)，“f'（x0）＝0”不能說明“y＝f（x）在x0處有極值”，如，，但0不是極值點，反之成立，所以f（x）是其定義域上的可導函數(shù)，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0處有極值”的必要條件，②錯；③命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；滿意否命題的條件，③正確；④若“p且q”為假命題，則p、q至少一個是假命題，所以原推斷不成立，④錯．故選：A．【點睛】本題考查命題真假的推斷，解決此類問題必需對每個命題進行推斷要求駕馭相應的學問方法，簡單選擇錯誤，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題首先依據(jù)以及得出函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調遞增，然后依據(jù)奇函數(shù)以及增函數(shù)的性質將轉化為，最終通過計算即可得出結果.【詳解】因為，所以函數(shù)奇函數(shù)，因為恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增，故即，所以，，解得或，的取值范圍為，故選：C．【點睛】本題考查奇函數(shù)以及增函數(shù)的相關性質，考查函數(shù)奇偶性的推斷，考查依據(jù)函數(shù)的導函數(shù)的性質推斷函數(shù)單調性，考查推理實力與計算實力，是中檔題.6.函數(shù)，的部分圖象如圖，且，則的值為（）A.﹣1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，由函數(shù)的特別值求出，可得函數(shù)的解析式，從而求得的值．【詳解】依據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：，解得：．由圖可得：，可得：，因為，所以.故：.由于：，可得：A，可得.則.故選：A【點睛】本題主要考查依據(jù)的部分圖像確定其解析式，并求函數(shù)值，嫻熟駕馭正弦函數(shù)的五點作圖為解題的關鍵，屬于中檔題.7.由曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為A. B.C.2 D.【答案】D【解析】依據(jù)題意作出所圍成的封閉圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點坐標分別為，所以題中所求封閉圖形的面積為，故選D.8.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對隨意x∈R都有f（x+2）＝f（2﹣x）+3f（2），且f（5）＝﹣3，則f（2024）的值為（）A.6 B.﹣3 C.0 D.3【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，在f（x+2）＝f（2﹣x）+3f（2）中，令x＝0變形可得f（2）＝0，即可得f（x+2）＝f（2﹣x），結合函數(shù)奇偶性可得f（x+4）＝﹣f（x），進而可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此結合f（5）＝﹣3求解.【詳解】因為對于隨意x∈R都有f（x+2）＝f（2﹣x）+3f（2），令x＝0可得：f（2）＝f（2）+3f（2），解得f（2）＝0；則f（x+2）＝f（2﹣x），解得f（﹣x）＝f（4+x），又因為f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），則有f（x+4）＝﹣f（x），所以f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，所以f（2024）＝f（3+252×8）＝f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣f（5）＝3；故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的綜合應用，還考查了轉化求解問題的實力，屬于中檔題.9.已知函數(shù)（）的圖象向右平移個單位后關于軸對稱，則在區(qū)間上的最小值為A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，（）的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再依據(jù)所得圖象關于軸對稱，可得，故，，在區(qū)間上，，，故f（x）的最小值為，

故選D.10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】令,可得,解方程,結合函數(shù)的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數(shù)的零點個數(shù)為4個.故選:C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質,考查了函數(shù)的零點,考查了學生的推理實力,屬于中檔題.11.已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C.（﹣∞，3） D.【答案】B【解析】【分析】求出，然后由可得，即，然后利用導數(shù)求出的最大值即可.【詳解】∵，，∴，∴，∵存在，使得，即∴，設，∴∴，當時，解得：，當時，即時，函數(shù)單調遞增，當時，即時，函數(shù)單調遞減，因為，所以∴，故選：B【點睛】本題考查的是導數(shù)的計算和利用導數(shù)解決存在性問題，考查了學生的轉化實力和計算實力，屬于中檔題.12.若函數(shù)f（x）＝lnx與函數(shù)g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，1） B. C.（1，+∞） D.【答案】D【解析】【分析】分別設出切點，求出切線，然后依據(jù)切線相等，得到g（x）的切點橫坐標與a的關系式，轉化為函數(shù)的值域問題，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：設f（x）切點為（x1，lnx1），因為，所以切線為：y﹣lnx1，即，（x1＞0），設g（x）的切點為（x2，），因為g′（x）＝2x+2，故切線為：y（2x2+2）（x﹣x2）．即．（x2＜0），因為是公切線，所以，消去x1得，lna，令h（x），x∈（﹣1，0），因為，令得：或，所以當時，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0）上單調遞減，故h（x）＞h（0），即，所以．故.故選：D．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義等基礎學問，考查了推理論證實力，運算實力，創(chuàng)新意識，考查了函數(shù)與方程，分類與整合，轉化與化歸等數(shù)學思想方法，屬于難題.二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）.13.已知命題p：“?x∈（0，+∞），3x＜4x”，則￢p為_____．【答案】?x0∈（0，+∞），34．【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：“?x∈（0，+∞），3x＜4x”，則￢p：?x0∈（0，+∞），34．故答案為：?x0∈（0，+∞），34．【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎題.14.若函數(shù)f（x）＝ex﹣lnx﹣mx在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增，則實數(shù)m的取值范圍為_____．【答案】【解析】【分析】把函數(shù)在上恒成立，轉化為在上恒成立，構造新函數(shù)，求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解.詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為函數(shù)在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，設，則，所以函數(shù)在為單調遞增函數(shù)，所以，即實數(shù)取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的單調性求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中把函數(shù)的單調性轉化為在上恒成立是解答的關鍵，著重考查轉化思想，以及推理與運算實力.15.已知，則_____．【答案】【解析】【分析】由已知結合誘導公式及同角平方關系進行化簡即可求解．【詳解】因為，所以,又，所以，則＝,故答案為：．【點睛】本題考查誘導公式的綜合運用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解實力.16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知D為邊BC上一點，，，且，則_____．【答案】【解析】【分析】由余弦定理可得，代入已知等式求出A，進而得到，在利用正弦定理結合已知條件得到，由化簡即可得到的值．【詳解】∵∴整理得：∴，，又∵，∴∵，∴，在中，有，又∵∴由得：，整理得：，故答案為：．【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力.三、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.17.已知等比數(shù)列的前項和為成等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,證明：數(shù)列的前n項和．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）設等比數(shù)列的公比為，運用等差數(shù)列的中項性質，結合等比數(shù)列的通項公式，可得首項和公比，即可得到答案；（2）由對數(shù)的運算性質，可得，，再由數(shù)列的裂項相消求和及不等式的性質，即可得證．【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，即所以，即，又，所以，所以，所以等比數(shù)列的通項公式；（2）證明：由（1）知所以，所以數(shù)列的前n項和，由，可得．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式、裂項相消法求和、不等式的證明，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調遞減區(qū)間；（2）在銳角△ABC的內角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．【答案】（1）單調遞減區(qū)間為和．（2）．【解析】【分析】（1）先把函數(shù)f（x）化簡成．再利用正弦函數(shù)的單調性求單調區(qū)間．（2）把f（A）＝﹣1代入函數(shù)解析式求出A，再有余弦定理列出b，c的方程，利用均值不等式求出bc的最大值，進而求△ABC的面積的最大值．【詳解】解：（1）∴，∴（k∈Z）∴函數(shù)f（x）在[0，π]的單調遞減區(qū)間為和．（2）∵△ABC為銳角三角形，∴，又，即．∵a2＝b2+c2﹣2bcosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，又a＝2，∴bc≤4，∴．當且僅當b＝c＝2時，△ABC的面積取得最大值．【點睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調性，考查余弦定理的應用，三角形面積公式，解題關鍵是化函數(shù)為標準型三角函數(shù)，即形式，然后結合正弦函數(shù)性質求解．19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，現(xiàn)以AE為折痕將△DAE向上折起，D變?yōu)镈'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．（1）求證：平面ABD'⊥平面BD'E；（2）求直線CE與平面BCD'所成角的正弦值．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）證明AE⊥BE，BE⊥AD'，結合D′E⊥AD′，推出AD′⊥面BD′E，然后明面ABD′⊥面BD′E．（2）建立空間直角坐標系，求出平面BCD′的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線CE與平面BCD'所成角的正弦值即可．【詳解】（1）證明：AE＝BE，AB＝4，∴AB2＝AE2+BE2，∴AE⊥BE，∵平面D′AE⊥平面ABCE，且交線為AE，∴BE⊥平面D'AE，又平面，∴BE⊥AD'，又D′E⊥AD′，AE∩D′E＝E，∴AD′⊥面BD′E，∵AD′?面ABD′，∴面ABD′⊥面BD′E．（2）解：取中點為，連接，因為，則，又平面D′AE⊥平面ABCE，且交線為AE，所以平面ABCE，如圖建立空間直角坐標系，則A(4，2，0)、C(0，0，0)、B(0，2，0)、，E(2，0，0)，從而（2，0，0），，．設為平面BCD′的法向量，則，取，則，，所以．，故直線CE與平面所成角的正弦值為．【點睛】本題考查證明面面垂直，考查用空間向量法求線面角，駕馭面面垂直的判定定理是解題基礎，建立空間直線坐標系是解題關鍵．20.已知F是拋物線C：x2＝4y的焦點，過E（0，﹣1）的直線l與拋物線分別交于A，B兩點．（1）設直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2＝0；（2）若的面積為，求直線l的方程．【答案】（1）見解析；（2）y＝±2x﹣1．【解析】【分析】（1）當直線l的斜率為不存在時，易得不合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx﹣1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，與x2＝4y聯(lián)立，利用韋達定理以及斜率關系，化簡即可得證；（2）由題意，解得k，然后求出直線l的方程，即可得解.【詳解】（1）證明：當直線l的斜率為不存在時，l與拋物線只有一個交點，不合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx﹣1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，與x2＝4y聯(lián)立得：x2﹣4kx+4＝0，，解得或，則x1+x2＝4k，x1x2＝4，拋物線C：x2＝4y的焦點，∴，得證；（2）由題意，解得k＝±2，∴直線l的方程為：y＝±2x﹣1．【點睛】本題考查了拋物線與直線的綜合應用，考查了運算求解實力與邏輯推理實力，合理轉化與細心計算是解題的關鍵，屬于中檔題.21.某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，制作一個蛋糕成本4元，且以9元的價格出售，若當天賣不完，剩下的則無償捐獻給飼料加工廠．依據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計，得到如表需求量表：需求量/個[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]天數(shù)1525302010該蛋糕店一天制作了這款蛋糕X（X∈N）個，以x（單位：個，100≤x≤150，x∈N）表示當天的市場需求量，T（單位：元）表示當天出售這款蛋糕獲得的利潤．（1）當x＝135時，若X＝130時獲得的利潤為T1，X＝140時獲得的利潤為T2，試比較T1和T2的大??；（2）當X＝130時，依據(jù)上表，從利潤T不少于560元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天．（i）求此時利潤T關于市場需求量x的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤為650元的天數(shù)；（ii）再從這6天中抽取3天做進一步分析，設這3天中利潤為650元的天數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．【答案】（1）T1＜T2．（2）（i），3（ii）見解析【解析】【分析】（1）X＝130時，求出T1，X＝140時，求出T2，推斷即可．（2）（i）當X＝130時，利潤，求出T≥560時的