江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試題

PAGEPAGE9江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．命題“，”的否定為（） A．， B．， C．， D．，2．若集合，，則（） A． B． C． D．3．的值為（） A． B． C． D．4．某班45名學(xué)生中，有圍棋愛(ài)好者22人，足球愛(ài)好者28人，則同時(shí)愛(ài)好這兩項(xiàng)的人最少有（） A．4人 B．5人 C．6人 D．7人5．已知，，，則（） A． B． C． D．6．在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器集到如下一組數(shù)據(jù)：1234580.51.52.082.52.853.5在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映x，y函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象大致為（） A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集為（） A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求。全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列結(jié)論正確的是（） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．若，，，，則下列各式中，恒等的是（） A． B． C． D．11．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，假如當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中出現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）起先計(jì)時(shí)，則（）A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)須要20秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為12．已知函數(shù)，，對(duì)于隨意的，，則（）A．的圖象過(guò)點(diǎn)和B．在定義域上為奇函數(shù)C．若當(dāng)時(shí)，有，則當(dāng)時(shí)，D．若當(dāng)時(shí)，有，則的解集為三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則___________。14．函數(shù)的減區(qū)間是___________。15．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。16．某工廠產(chǎn)生的廢氣必需經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過(guò)原污染物總量的0．25%，已知在過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（其中e是自然數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，為原污染物總量）。若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過(guò)濾掉了80%，則___________；要能夠按規(guī)定排放廢氣，還須要過(guò)濾n小時(shí)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)__________。（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分10分）在①角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求的值。注：假如選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分。18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，集合，其中。（1）若，求；（2）若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍。19．（本小題滿(mǎn)分12分）受疫情的影響及互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷深化，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)漸漸成為居民購(gòu)物的新時(shí)尚，為迎接2024年“慶元旦”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷(xiāo)產(chǎn)品在“慶元旦”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)的銷(xiāo)售量p（萬(wàn)件）與促銷(xiāo)費(fèi)用x（萬(wàn)元）滿(mǎn)意（其中），已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），每一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元，假定廠家的生產(chǎn)實(shí)力能滿(mǎn)意市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求。（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的最小值為，且。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的最大值，并求此時(shí)x的取值集合。21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)為，若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù)。（1）設(shè)，若對(duì)隨意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)2，求a的最小值；（2）若關(guān)于x的方程的解集中恰好只有一個(gè)元素，求a的取值范圍。2024-2025學(xué)年度連云港市期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案1．D2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．D9．BC10．BCD11．ABC12．AC13．14．（注：開(kāi)區(qū)間也正確；若沒(méi)有，不得分）15．16．；1117．解：選①：由得，原式選②：由得，原式選③：由得，原式（注：干脆求，不探討扣3分；若，都求對(duì)，結(jié)果錯(cuò)誤扣4分）18．解：由題意，得，（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，即“”是“”的充分條件，即，即綜上可得，a的取值范圍為。19．解：（1）由題意得，把代入得：；（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以促銷(xiāo)費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，為16萬(wàn)元。20．解：有題意得：。（1）令，。，①當(dāng)時(shí)，即；，，所以無(wú)解②當(dāng)，即；，即，所以或（舍去）③當(dāng)時(shí)，即，所以（舍去）綜上：（2）當(dāng)時(shí)，。當(dāng)，即，時(shí)，。綜上，當(dāng)x的取值集合為時(shí)，函數(shù)y的最大值為5．21．解：由題意，得（1）的周期為8，所以，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則有，所以，所以又因?yàn)椋?，所以?）將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得，再將的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即，不等式在恒成立，即因?yàn)椋运援?dāng)，即時(shí)，取最大值，最大值為2．即綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍實(shí)數(shù)。22．解：由題意得（1）因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以又因?yàn)?/p>