河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期尖子生聯(lián)賽調(diào)研試題二理

PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)P(yáng)AGE17河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期尖子生聯(lián)賽調(diào)研試題二理一、單選題1．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．2．?dāng)?shù)列滿意，且，若，則的最小值為()A．3 B．4 C．5 D．63．已知為拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為()A． B． C． D．4．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A．6 B．4 C． D．5．若x,y滿意約束條件的取值范圍是（）A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不犯難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個(gè)人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從其次天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A．108里 B．96里 C．64里 D．48里7.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．正四棱錐S-ABCD底面邊長(zhǎng)為2，高為1，E是棱BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（）A．1+ B．+ C．2 D．29．在中，分別是角的對(duì)邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．410．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（）A． B．C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．- C． D．-12．已知橢圓：，其焦距為2，且過(guò)點(diǎn).點(diǎn)為在第一象限中的隨意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為()A． B． C． D．二、填空題13．已知在三棱錐中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是__________.14．若鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，8，成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是________.15.橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)（P在x軸上方），.若，則橢圓的離心率______.16．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題17．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x-9x＜a對(duì)隨意x∈R恒成立．（1）假如p是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）假如命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;（2）恒成立,求的取值范圍.22．已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知?jiǎng)又本€與圓：相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.鶴壁中學(xué)高二年級(jí)尖子生聯(lián)賽調(diào)研二數(shù)學(xué)（理）答案1．【答案】C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)當(dāng)為，即本題的正確選項(xiàng)為C.2．【答案】C【解析】∵，即，∴數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列，又a1=1，∴21a1=2，即其首項(xiàng)為2，∴2nan=2+（n﹣1）×1=n+1，∴an=．∴a1=1，a2=，a3=，a4=＞，a5==＜=，∴若，則n的最小值為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，推斷出數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列，并求得an=是關(guān)鍵，考查分析應(yīng)用實(shí)力．屬于中檔題．3．【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的中點(diǎn)為，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，因?yàn)槭窃搾佄锞€上的兩點(diǎn)，故，所以，又為梯形的中位線，所以，故到軸的距離為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】D【解析】由,得交點(diǎn)為，所以所求面積為，選D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解實(shí)力，屬基本題.5．【答案】D【解析】x、y滿意約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由解得C（2，1），目標(biāo)函數(shù)的最小值為4，目標(biāo)函數(shù)的范圍是[4，+∞）．故選D．6．【答案】B【解析】依據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個(gè)人走了6天后到達(dá)目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，留意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.7.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，則，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；畫出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)圖像知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.8．【答案】B【解析】由，即滿意.設(shè)分別為的中點(diǎn)，連接.設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn).所以在正四棱錐S-ABCD中，平面.所以,且,由分別為的中點(diǎn).所以,則有，,,且所以平面.故當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，有成立.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為平面截正四棱錐S-ABCD的截面，即.由分別為的中點(diǎn).所以又正四棱錐S-ABCD底面邊長(zhǎng)為2，高為1，所以,.所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查軌跡問(wèn)題，考查線面的垂直的證明，屬于中檔題.9．【答案】A【解析】在中，因?yàn)?且，由正弦定理得，因?yàn)?，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，嫻熟駕馭定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.10．【答案】D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得，設(shè)，，則的中點(diǎn)為，由且，得，，即，聯(lián)立，解得，，故所求雙曲線的方程為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用點(diǎn)差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本求解實(shí)力，屬于中檔題.11．【答案】A【解析】.（1）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）.（2）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類探討思想，如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點(diǎn)，屬于中檔題.12．【答案】B【解析】由題意可得，即，代入點(diǎn)，可得，解得，即有橢圓的方程為，設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線方程為令，令，可得，所以，又點(diǎn)在橢圓的第一象限上，所以，即有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，則的面積的最小值為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的最值問(wèn)題，考查基本不等式求最值問(wèn)題，考查類比推理，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題型.13．【答案】【解析】在三棱錐中,,.，平面以為原點(diǎn),在平面中,過(guò)作的垂線為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖:則,.，設(shè)異面直線與所成角為，異面直線與所成角的余弦值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量法求異面直線夾角的余弦值,解題關(guān)鍵是駕馭向量法求異面直線夾角的解法和向量數(shù)量積公式,考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力,屬于中檔題.14．【答案】【解析】由題意得且，三角形為鈍角三角形，即，即，，又由三角形三邊關(guān)系可得，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用和等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.15.【答案】【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，由橢圓的定義可得，因?yàn)?，在中，，即①，在中，，即②，由①②可得，可得，③，將③代入②可得，整理可得：，，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，屬于中檔題.16．【答案】【解析】不妨設(shè)，∴，()∴，即，，故()，令()，，,所以在上是增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，取得微小值同時(shí)也是最小值，此時(shí)，即的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，考查化歸轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算實(shí)力，是中檔題.17．【答案】(1)．(2)．【解析】(1)命題p是真命題,則ax2-x+16a＞0恒成立,得到a＞0,△=1-64a2＜0,即a＞,或a（舍去）,所以a的取值范圍為．（2）命題q是真命題,不等式3x-9x＜a對(duì)一切x∈R均成立,設(shè)y=3x-9x，令t=3x＞0，則y=t-t2,t＞0，當(dāng)時(shí),,所以．命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則p,q一真一假．即有或,綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的推斷與應(yīng)用,換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,是基本學(xué)問(wèn)的考查．18．【答案】（1）,（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，滿意上式，則.因?yàn)?，，所以，，所?設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，故.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得，故.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于中檔題.19．【答案】(1);(2).【解析】(1)依據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得．，因?yàn)楣驶蛘?，而依?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，和正弦定理或者余弦定理的運(yùn)用（此題也可以用余弦定理求解），最終考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.20．【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）證明：連接，因?yàn)?，，，所以，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以.因?yàn)椋云矫?（2）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，所?由（1）可知平面，則，，兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)作的平行線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，所以.因?yàn)槭堑冗吶切?，所?所以，，，，則，.設(shè)平面的法向量，則，令，得.易知平面的一個(gè)法向量為，記二面角為，則，故.【點(diǎn)睛】此題考查線面垂直的證明和建立空間直角坐標(biāo)系利用向量求解二面角的大小.21.【答案】（1）(-1,0)（2）(-∞,1].【解析】(1)f(x)的定義域是(0,+∞),f'(x)=+a.①當(dāng)≥0時(shí),f'(x)>0,f(x)在定義域上單調(diào)遞增,不行能有兩個(gè)零點(diǎn);②當(dāng)<0時(shí),由f'(x)=+=0,得x=->0,當(dāng)x時(shí),f'(x)>0,f(x)在定義域上單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),f'(x)<0,f(x)在定義域上單調(diào)遞減,∴x=-時(shí),f(x)取得極大值.∵f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),∴f>0,解得-1<<0.∵f<0,∴f(x)在有唯一的零點(diǎn);取x0=>,則f(x0)=1+2ln<2+2,∴f(x)在有唯一的零點(diǎn),∴的取值范圍是(-1,0).(2)f(x)≤xex恒成立,即xex≥lnx+x+1在(0,+∞)恒成立.也就是≤在(0,+∞)恒成立.令g(x)=,則g'(x)=ex+,令h(x)=x2ex+lnx,則h'(x)=2xex+x2ex+>0,∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,而h(1)=e>0,h,∴?x0使得h(x0)=0,即+lnx0=0,∴=-=,令φ(x)=xex,在(0,+∞)上,φ'(x)=(x+1)ex>0,∴φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴x0=ln,而在(0,x0)上,h(x)<0,即g'(x)<0,∴g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上,h(x)>0,即g'(x)>0,∴g(x)在(x0,+∞)上單調(diào)遞增,∴g(x)min=g(x0)=,∴≤1.∴的取值范圍