2025屆高考數學一輪復習第6章平面向量第1講平面向量的概念及線性運算平面向量基本定理及坐標運算作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE第六章平面對量第一講平面對量的概念及線性運算、平面對量基本定理及坐標運算練好題﹒考點自測1.給出下列命題:①向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;②兩個向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件;③若非零向量a與非零向量b的方向相同或相反,則a+b與a,b兩者之一的方向相同;④兩個有共同起點的相等向量,其終點必相同;⑤若向量QUOTE與向量QUOTE是共線向量,則點A,B,C,D必在同一條直線上;⑥λa=0(λ為實數),則λ必為0.其中敘述正確的命題的序號是 ()A.①② B.③④ C.②④ D.⑤⑥2.[新課標全國Ⅰ,5分]設D為△ABC所在平面內一點,QUOTE=3QUOTE,則 ()A.QUOTE=-QUOTE+QUOTE B.QUOTE=QUOTE-QUOTEC.QUOTE=QUOTE+QUOTE D.QUOTE=QUOTE-QUOTE3.[2024全國卷Ⅱ,5分]已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|= ()A.QUOTE B.2 C.5QUOTE D.504.[浙江高考,5分]記max{x,y}=QUOTEmin{x,y}=QUOTE設a,b為平面對量,則 ()A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|25.[2024全國卷Ⅲ,5分]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

6.[新課標全國Ⅱ,5分]設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數λ=.

7.[2024江蘇,5分]如圖6-1-1,在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在邊BC上,延長AD到P,使得AP=9,若QUOTE=mQUOTE+(QUOTE-m)QUOTE(m為常數),則CD的長度是.

圖6-1-1拓展變式1.[2024湖南四校聯考][多選題]在△ABC中,D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點,AD,BE,CF交于點G,則 ()A.QUOTE=QUOTE-QUOTE B.QUOTE=-QUOTE+QUOTEC.QUOTE+QUOTE=QUOTE D.QUOTE+QUOTE+QUOTE=02.如圖6-1-4,在直角梯形ABCD中,QUOTE=QUOTE,QUOTE=2QUOTE,且QUOTE=rQUOTE+sQUOTE,則2r+3s= ()A.1 B.2C.3 D.4圖6-1-43.給定兩個長度為1的平面對量QUOTE和QUOTE,它們的夾角為QUOTE.如圖6-1-6所示,點C在以O為圓心的圓弧AB上運動.若QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,其中x,y∈R,則x+y的最大值為.

圖6-1-6答案第一講平面對量的概念及線性運算、平面對量基本定理及坐標運算1.C對于①,當a=0時,不正確;對于②,依據平行向量和相等向量的定義可知正確;對于③,當a+b=0時,a+b的方向是隨意的,它可以與a,b的方向都不相同,故③不正確;對于④,由相等向量的定義可知,④正確;對于⑤,若向量QUOTE與向量QUOTE是共線向量,由共線向量的定義可知,點A,B,C,D不肯定在同一條直線上,故⑤不正確;對于⑥,當a=0時,不論λ為何值,λa=0,故⑥不正確.故選C.2.A由題意得QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE-QUOTE=-QUOTE+QUOTE,故選A.3.A依題意得a-b=(-1,1),|a-b|=QUOTE=QUOTE,因此選A.4.D對于min{|a+b|,|a-b|}與min{|a|,|b|}的比較,相當于把以|a|與|b|為鄰邊的平行四邊形的對角線長度的較小者與兩鄰邊長度的較小者比較,它們的大小關系不定,因此A,B均錯.而|a+b|,|a-b|中的較大者與|a|,|b|可構成非銳角三角形的三邊,因此有max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2,故選D.5.QUOTE由題意得2a+b=(4,2),因為c=(1,λ),且c∥(2a+b),所以1×2=4λ,即λ=QUOTE.6.QUOTE由于λa+b與a+2b平行,所以存在唯一實數μ,使得λa+b=μ(a+2b),即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0.因為向量a,b不平行,所以λ-μ=0,1-2μ=0,解得λ=μ=QUOTE.7.QUOTE或0解法一以點A為坐標原點,QUOTE的方向為x軸的正方向,QUOTE的方向為y軸的正方向建立平面直角坐標系.設QUOTE=λQUOTE,λ∈[0,1],則D(4λ,3-3λ),QUOTE=QUOTE+λQUOTE=λQUOTE+(1-λ)QUOTE,又點P在AD的延長線上,則可設QUOTE=μQUOTE,μ>1.又QUOTE=m(QUOTE-QUOTE)+QUOTE=mQUOTE+QUOTE,則QUOTE=m(QUOTE-QUOTE)+QUOTE(QUOTE-QUOTE),QUOTE=mQUOTE+(QUOTE-m)QUOTE,則2mQUOTE+(3-2m)QUOTE=QUOTE=μQUOTE=λμQUOTE+μ(1-λ)QUOTE,所以2m=λμ,3-2m=μ-λμ,所以μ=3.又AP=9,則AD=3,所以(4λ)2+(3-3λ)2=9,得λ=QUOTE或λ=0,則|QUOTE|=QUOTE|QUOTE|=QUOTE×QUOTE=QUOTE或|QUOTE|=0×|QUOTE|=0.解法二由題意可設QUOTE=λQUOTE=λ[μQUOTE+(1-μ)QUOTE]=λμQUOTE+(λ-λμ)QUOTE,其中λ>1,0≤μ≤1,又QUOTE=mQUOTE+(QUOTE-m)QUOTE,所以QUOTE得λ=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,又PA=9,則|QUOTE|=6,|QUOTE|=3,所以AD=AC.當D與C重合時,CD=0,當D不與C重合時,有∠ACD=∠CDA,所以∠CAD=180°-2∠ACD,在△ACD中,由正弦定理可得QUOTE=QUOTE,則CD=QUOTE=QUOTE·AD=2cos∠ACD·AD=2×QUOTE×3=QUOTE.綜上,CD=QUOTE或0.1.CD如圖D6-1-1,因為點D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點,所以QUOTE=QUOTE=-QUOTE,故A不正確;QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE+QUOTE,故B不正確;QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE,故C正確;由題意知,點G為△ABC的重心,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE×QUOTE(QUOTE+QUOTE)+QUOTE×QUOTE(QUOTE+QUOTE)+QUOTE×QUOTE(QUOTE+QUOTE)=0,即QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,故D正確.故選CD.圖D6-1-12.C依據圖形,由題意可得QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE.因為QUOTE=rQUOTE+sQUOTE,所以r=QUOTE,s=QUOTE,所以2r+3s=1+2=3.3.2以O為坐標原點,QUOTE的方向為x軸正方向建立平面直角坐標系,如圖D6-1-2所示,則A(1,0),B(-QUOTE,QUOT