湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE9湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題考試時(shí)間：2024年4月28日上午9：00—11：00試卷滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則（）A.B.C.D.4.的圖像向左平移個(gè)單位，恰與的圖像重合，則的取值可能是（）A.B.C.D.5.已知平面對(duì)量，滿意，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則向量與的夾角的最小值是（）A.B.C.D.6.設(shè)為的邊的中點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿意，則（）A.B.C.D.7.我國(guó)東漢末年數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，至多有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列不等式中肯定成立的是（）A.B.C.D.10.已知為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）A.B.C.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D.復(fù)數(shù)的虛部為11.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（）A.函數(shù)最靠近原點(diǎn)的零點(diǎn)為B.函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞增12.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.若，則C.若，則為銳角三角形D.若的面積，且，則三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知為虛數(shù)單位，則___________.14.若，則___________.15.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為___________.16.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則的周長(zhǎng)為___________.四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知平面對(duì)量，滿意，，.（1）求；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期與值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若為銳角三角形，，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知為虛數(shù)單位，關(guān)于的方程的兩根分別為，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2若，求實(shí)數(shù)的值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）只能同時(shí)滿意下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖像可由的圖像平移得到；③函數(shù)圖像的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為.（1）請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件的序號(hào)，并求出的解析式；（2）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，求周長(zhǎng)的最大值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，為與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別為的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若將其圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，而函數(shù)的最小正周期為4，且在處取得最小值.（1）求參數(shù)和的值；（2）若點(diǎn)為函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在，之間（包含，）運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，滿意與共線，且的中點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上，求的值.武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2024——2025學(xué)年度下學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BDCDBACB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號(hào)9101112答案ADADABCAC三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.114.15.16.四、解答題：共6小題，共70分.17.（1）；（2）且.解：（1）∵，又，，∴.則，即.（2）∵向量與的夾角為鈍角，∴，即，當(dāng)向量與反向時(shí)，，綜上所述，的取值范圍為且.18.（1）函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)?；?），.解：（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期，值域?yàn)?（2）令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.9.（1）；（2）.解：（1）∵，由正弦定理得，又∵在中有，即，∴，則，即.∵角為的內(nèi)角，∴，得.又∵角為的內(nèi)角，∴，解得.（2）由正弦定理，得，又∵在中有，即，∴，得，∵為銳角三角形，∴，即，得.∴，則，即.20.（1）6；（2）或.解：（1）∵，為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，，又∵，∴，則.（2）∵，若，則，即，解得，若，則，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.21.（1）①3，；（2）6.解：（1）①②兩個(gè)條件沖突，最大值不同，②③兩個(gè)條件沖突，最小正周期不同，所以函數(shù)只能同時(shí)滿意①③.由①得，由③得函數(shù)的最小正周期為，則，∴函數(shù)的解析式為.（2）中，，由，得.解法一：又∵，由余弦定理得，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最大值為4，∴周長(zhǎng)的最大值為6.解法二：又∵，由正弦定理得，，∵在中有，即.則，∵，∴，，∴，即周長(zhǎng)的最大值為6，此時(shí)，為等邊三角形.22.（1），；（2）；（3）.解：（1）依題意得，，∵函數(shù)的最小正周期為4，∴，則.又∵函數(shù)在處取得最小值，∴，，即，，又∵，∴取，得.（2）解法一：，由圖像易知