黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGE第頁共3頁P(yáng)AGE7黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（考試范圍：必修3，選修1-1；考試時(shí)間：70分鐘適用班級(jí)：高二文科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1、已知函數(shù)，求()A． B．5 C．4 D．32、命題“”的否定形式是（）A． B．C． D．3、若雙曲線的漸近線方程為，則的值為()A． B． C． D．4、焦點(diǎn)坐標(biāo)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．6、已知原命題“若，則”，那么原命題與其逆命題的真假狀況是（）A．原命題為真，逆命題為假 B．原命題為假，逆命題為真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C． D．8、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為()A． B． C． D．9、若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn),則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．10、函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值哈32中2024～2024學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題（Ⅱ）考試范圍：必修3，選修1-1；考試時(shí)間：70分鐘適用班級(jí)：高二文科）二、填空題（每空4分，共16分）11、“”是“”的________條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）12、某單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員16人，后勤人員24人.為了了解職工的某種狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.用分層抽樣的方法抽取的業(yè)務(wù)人員的人數(shù)是________.13、對(duì)某同學(xué)次數(shù)學(xué)測(cè)試成果（滿分分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下莖葉圖.給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成果的以下說法：①極差是；②眾數(shù)是；③中位數(shù)是；④平均數(shù)是.其中正確說法的序號(hào)是________.14、設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是_______.三、解答題:（共34分）15、（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；16、（8分）已知函數(shù),在時(shí)有極大值3.(1)求的值;(2)求函數(shù)在上的最值.17、（8分）一顆質(zhì)地勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將它先后拋擲兩次．翻看正四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為.（1）記“”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）記“”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．18、（8分）已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo).

絕密★啟用前哈32中2024～2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修3，選修1-1；考試時(shí)間：70分鐘；適用班級(jí)：高二文科班一、單項(xiàng)選擇1、已知函數(shù)，求()A． B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入即可求解的值，得到答案.詳解：由題意，函數(shù)，則，所以.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及求解，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算實(shí)力.2、命題“”的否定形式是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】命題的否定是把結(jié)論否定，同時(shí)存在量詞與全稱量詞要互換，命題“”的否定形式“”．故選C．考點(diǎn)：命題的否定．3、若雙曲線的漸近線方程為，則的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由雙曲線可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)漸近線方程為，由漸近線方程為，可得的值.詳解：解：由雙曲線，可得雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)漸近線方程為，又已知漸近線方程為，，可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線的求法，相對(duì)不難.4、焦點(diǎn)坐標(biāo)為長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得焦點(diǎn)在軸上且,再依據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10可得,進(jìn)而依據(jù),即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：由題,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知,且焦點(diǎn)在軸上,又長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,即,則,因?yàn)?所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．詳解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1.故選A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力．屬于基礎(chǔ)題．6、已知原命題“若，則”，那么原命題與其逆命題的真假狀況是（）A．原命題為真，逆命題為假 B．原命題為假，逆命題為真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題【答案】A【解析】首先推斷原命題的真假性，然后寫出逆命題，并推斷出逆命題的真假性.詳解：由于時(shí)，，所以原命題為真命題.逆命題為：若，則.是假命題，因?yàn)榭赡転?故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查原命題與逆命題的真假性，屬于基礎(chǔ)題.7、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】A【解析】求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．詳解：函數(shù)的定義域?yàn)閤>0，∵，令，由于x>0，從而得0<x<3，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要留意先確定函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題.8、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D．9、若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn),則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】D二、填空題（注釋）【解析】由題意可得，依據(jù)離心率即可得解.詳解：由題意得漸近線方程為，所以即，離心率.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間上是增加的C．函數(shù)在區(qū)間上是增加的D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值【答案】C【解析】導(dǎo)函數(shù)，則函單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞減，極值點(diǎn)的兩則函數(shù)的單調(diào)性相反，所以由圖象可知極值點(diǎn).詳解：解：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)：和，但不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，C正確；不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是，函數(shù)的圖象，由導(dǎo)函數(shù)的圖象推斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，要留意的是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題.11、“”是“”的________條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】依據(jù)充分、必要條件的推斷方法，推斷出正確結(jié)論.詳解：由于包含，故“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題.12、某單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員16人，后勤人員24人.為了了解職工的某種狀況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.用分層抽樣的方法抽取的業(yè)務(wù)人員的人數(shù)是________.【答案】【解析】先計(jì)算業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)的比例，再依據(jù)這個(gè)比例計(jì)算須要抽取的人數(shù).詳解：分層抽樣應(yīng)按各層所占的比例從總體中抽取，，所以抽取的業(yè)務(wù)人員的人數(shù)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.13、對(duì)某同學(xué)次數(shù)學(xué)測(cè)試成果（滿分分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下莖葉圖.給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成果的以下說法：①極差是；②眾數(shù)是；③中位數(shù)是；④平均數(shù)是.其中正確說法的序號(hào)是________.【答案】③④【解析】依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出該樣本數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，進(jìn)而可得出結(jié)論.詳解：該同學(xué)次數(shù)學(xué)測(cè)試成果由低到高依次為、、、、、，極差為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，因此，正確的命題為③④.故答案為：③④.【點(diǎn)睛】考查了莖葉圖和數(shù)據(jù)中眾數(shù)，平均數(shù)，極差的概念，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．14、設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是_______.【答案】4【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程可得參數(shù)值．詳解：∵，∴，∵直線是曲線的一條切線，∴，解得，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入曲線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)，∵切點(diǎn)在切線上，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題基礎(chǔ)，本題屬于基本題．評(píng)卷人得分三、解答題（注釋）15、已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；(要列表).【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）極大值為，微小值為.試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)列表，從而推斷極大微小值，代入求值即可.詳解：（1），，設(shè)可得或.①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為：.（2）由（1）可得，當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下表：當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有微小值，并且微小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于基礎(chǔ)題.【解析】16、已知函數(shù),在時(shí)有極大值3.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)在上的最值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為15,最小值-81.【解析】(Ⅰ)函數(shù),可得,由題意可知解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知令,解得或,∴函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.∵,,,,∴函數(shù)在上的最大值為15,最小值-81.17、一顆質(zhì)地勻稱的正四面體的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將它先后拋擲兩次．翻看正四面體與桌面接觸的面上的數(shù)字，并分別記為.（1）記“”為事務(wù)A，求事務(wù)A發(fā)生的概率；（2）記“”為事務(wù)B，求事務(wù)B發(fā)生的概率．【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）用列舉法求出基本領(lǐng)件的總數(shù)和隨機(jī)事務(wù)中包含的事務(wù)的總數(shù)，從而可得所求的概率.（2）求出隨機(jī)事務(wù)“”中包含的基本領(lǐng)件的總數(shù)，從而可得所求的概率.詳解：（1）將該正四面體先后拋擲兩次，先后得到的數(shù)字形成的有序數(shù)對(duì)記為，則全部的基本領(lǐng)件如下：故基本領(lǐng)件的總數(shù)為.事務(wù)A中包含的基本領(lǐng)件有：故隨機(jī)事務(wù)A中含有的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為，故.（2）記事務(wù)“”為，則隨機(jī)事務(wù)中含有的基本領(lǐng)件為：.，故隨機(jī)事務(wù)中含有的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為.故.18、