2025版新教材高考物理總復習第二章相互作用第6講實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系教案

PAGEPAGE10第6講試驗:探究彈簧彈力與形變量的關系一、試驗原理1.如圖所示,彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長,平衡時彈簧的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2.用刻度尺測出彈簧在掛不同鉤碼時的伸長量x,建立直角坐標系,以縱坐標表示彈力F,以橫坐標表示彈簧的伸長量x,在坐標系中描出試驗所測得的各組(x,F)對應的點,用平滑的曲線連接起來,依據(jù)試驗所得的圖線,就可探究彈力與彈簧伸長量間的關系。二、試驗器材鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、鉛筆、重垂線、坐標紙等。部分器材用途:重垂線檢查刻度尺是否豎直坐標紙繪制F-x圖像,便于試驗數(shù)據(jù)處理三、試驗步驟1.依據(jù)試驗原理圖,將鐵架臺放在桌面上(固定好),將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上,在靠近彈簧處將刻度尺(分度值為1mm)固定于鐵架臺上,并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2.登記彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0,即彈簧的原長。3.在彈簧下端掛上鉤碼,待鉤碼靜止時測出彈簧的長度l,求出彈簧的伸長量x和彈力F(等于所掛鉤碼的重力)。4.變更所掛鉤碼的數(shù)量,重復上述試驗,要盡量多測幾組數(shù)據(jù),將所測數(shù)據(jù)填寫在表格中。記錄表:彈簧原長l0=cm。

次數(shù)123456彈力F/N彈簧總長/cm彈簧伸長量/cm四、數(shù)據(jù)處理1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,用描點法作圖,用平滑的曲線連接各點,得出彈力F隨彈簧伸長量x變更的圖線。2.以彈簧的伸長量為自變量,寫出圖線所代表的函數(shù)表達式,并說明函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。五、誤差分析1.系統(tǒng)誤差鉤碼標值不精確和彈簧自身重力的影響造成系統(tǒng)誤差。2.偶然誤差(1)彈簧長度的測量造成偶然誤差,為了減小這種誤差,要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(2)作圖不規(guī)范造成偶然誤差,為了減小這種誤差,畫圖時要用細鉛筆作圖,所描各點盡可能多地落在直線上,不在直線上的點應盡量勻稱分布在直線的兩側(cè)。1.(多選)在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的試驗中,以下說法正確的是 ()A.彈簧被拉伸時,不能超出它的彈性限度B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C.用直尺測得彈簧的長度即彈簧的伸長量D.用幾個不同的彈簧,分別測出幾組拉力與伸長量,得出拉力與伸長量之比相等答案AB2.在“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的試驗中,某試驗小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎直彈簧下端,進行測量,依據(jù)試驗所測數(shù)據(jù),利用描點法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長L的關系圖像,如圖所示。依據(jù)圖像回答以下問題:(1)彈簧的原長為;

(2)彈簧的勁度系數(shù)為;

(3)分析圖像,總結(jié)彈簧彈力F跟彈簧總長L之間的關系式為。

答案(1)10cm(2)1000N/m(3)F=1000(L-0.10)(N)考點一試驗的留意事項(1)安裝試驗裝置:要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。(2)不要超過彈性限度:試驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超過彈簧的彈性限度。(3)盡量多測幾組:要運用輕質(zhì)彈簧,且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(4)視察所描點的走向:不要畫折線。(5)統(tǒng)一單位:記錄數(shù)據(jù)時要留意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。例1如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。(1)為完成試驗,還須要的試驗器材有:。

(2)試驗中須要測量的物理量有:。

(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為N/m。圖線不過原點的緣由是。

(4)為完成該試驗,設計的試驗步驟如下:A.以彈簧伸長量為橫坐標,以彈力為縱坐標,描出各組(x、F)對應的點,并用平滑的曲線連接起來B.登記彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0C.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧旁邊豎直固定一把刻度尺D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼,并分別登記鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與伸長量的關系式,首先嘗試寫成一次函數(shù),假如不行,則考慮二次函數(shù)F.說明函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義G.整理儀器請將以上步驟按操作的先后依次排列出來:。

答案(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或長度)(3)200彈簧有自重(4)CBDAEFG解析(1)依據(jù)試驗原理可知還須要刻度尺來測量彈簧的長度;(2)依據(jù)試驗原理,試驗中須要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或長度);(3)取圖像中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)兩個點,代入ΔF=kΔx可得k=200N/m,由于彈簧有自重,因此彈簧不加鉤碼時就有形變量;(4)依據(jù)完成試驗的合理性可知先后依次為CBDAEFG?？键c二試驗的數(shù)據(jù)處理方法(1)圖像法:依據(jù)測量數(shù)據(jù),在建好直角坐標系的坐標紙上描點,以彈簧的彈力F為縱軸,彈簧的伸長量x為橫軸,依據(jù)描點的狀況,作出一條經(jīng)過原點的直線。(2)列表法:將試驗數(shù)據(jù)填入表中,探討測量的數(shù)據(jù),可發(fā)覺在試驗誤差允許的范圍內(nèi),彈力與彈簧伸長量的比值是一常量。(3)函數(shù)法:依據(jù)試驗數(shù)據(jù),找出彈力與彈簧伸長量的函數(shù)關系。例2某同學利用圖甲所示的裝置探究彈簧彈力與伸長量的關系。甲乙(1)該同學將彈簧的上端與刻度尺的零刻度對齊,登記不掛鉤碼時彈簧下端指針所指刻度尺的刻度值,然后在彈簧下端掛上鉤碼,并逐個增加鉤碼,依次登記指針所指刻度尺的刻度值,記錄數(shù)據(jù)列表如下(設彈簧始終未超過彈性限度,取重力加速度g=9.80m/s2):編號123456鉤碼質(zhì)量m/g0306090120150刻度尺讀數(shù)x/cm6.008.389.4610.6211.80在圖甲中,掛30g鉤碼時刻度尺的讀數(shù)為cm。

(2)如圖乙所示,該同學依據(jù)所測數(shù)據(jù),建立了x-m坐標系,并描出了5組測量數(shù)據(jù),請你將第2組數(shù)據(jù)描在坐標紙上(用“+”表示所描的點),并畫出x-m的關系圖線。(3)依據(jù)x-m的關系圖線可得該彈簧的勁度系數(shù)約為N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)7.15(±0.01)(2)圖見解析(3)25.3(±0.3)解析(1)刻度尺的分度值為1mm,由彈簧下端的指針位置可知掛30g鉤碼時刻度尺的讀數(shù)為7.15cm。(2)依據(jù)題表中數(shù)據(jù)進行描點,畫出一條平滑的直線使盡可能多的點落在直線上,不在線上的點應勻稱分布在直線兩側(cè),如圖所示:(3)依據(jù)圖像中圖線的斜率可知彈簧的勁度系數(shù)為k=ΔFΔx=0.15×9.8(111.某物理試驗小組在探究彈簧的勁度系數(shù)k與其原長l0的關系試驗中,按如圖所示安裝好試驗裝置,讓刻度尺零刻度與輕質(zhì)彈簧上端平齊,在彈簧上安裝可移動的輕質(zhì)指針P,試驗時的主要步驟是:①將指針P移到刻度尺l01=5cm處,在彈簧掛鉤上掛上200g的鉤碼,靜止時讀出指針所指刻度并記錄下來;②取下鉤碼,將指針P移到刻度尺l02=10cm處,在彈簧掛鉤上掛上250g的鉤碼,靜止時讀出指針所指刻度并記錄下來;③取下鉤碼,將指針P移到刻度尺l03=15cm處,在彈簧掛鉤上掛上50g的鉤碼,靜止時讀出指針所指刻度并記錄下來……重復進行,每次都將指針P下移5cm,同時保持掛鉤上掛的鉤碼質(zhì)量不變。將試驗所得數(shù)據(jù)記錄、列表如下:次數(shù)彈簧原長l0/cm彈簧長度l/cm鉤碼質(zhì)量m/g15.007.23200210.0015.56250315.0016.6750420.0022.2350525.0030.5650依據(jù)試驗步驟和列表數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)重力加速度g取10m/s2。在第3次試驗中,彈簧的原長為15cm時,其勁度系數(shù)k3=N/m。

(2)同一根彈簧所取原長越長,彈簧的勁度系數(shù)(彈簧處在彈性限度內(nèi))。

A.不變B.越大C.越小D.無法確定答案(1)30(2)C解析(1)彈簧的原長為l03=15cm時,掛鉤上掛的鉤碼質(zhì)量為50g,所受拉力F3=m3g=0.5N,彈簧長度l3=16.67cm,彈簧伸長x3=l3-l03=1.67cm。依據(jù)胡克定律F=kx,解得k3≈30N/m。(2)對3、4、5次數(shù)據(jù)分析,彈簧彈力相等,同一根彈簧所取原長越長,彈簧的勁度系數(shù)越小,選項C正確。2.某探討性學習小組的同學們做了以下兩個關于彈簧的試驗。在做探究彈簧彈力的大小與其伸長量的關系試驗中,設計了如圖所示的試驗裝置。在彈簧兩端各系一輕細的繩套,利用一個繩套將彈簧懸掛在鐵架臺上,另一端的繩套用來懸掛鉤碼。同學們先測出不掛鉤碼時彈簧的長度,再將鉤碼逐個掛在彈簧的下端,每次都測出相應的彈簧總長度L,再算出彈簧伸長的長度x,并將數(shù)據(jù)填在表格中。(試驗過程中,彈簧始終在彈性限度內(nèi))測量次序123456懸掛鉤碼的重力G/N00.51.01.52.02.5彈簧彈力大小F/N00.51.01.52.02.5彈簧的總長度L/cm13.0015.0517.1019.0021.0023.00彈簧伸長的長度x/cm02.054.106.008.0010.00(1)在如圖所示的坐標紙上已經(jīng)描出了其中5次測量的彈簧彈力大小F與彈簧伸長的長度x對應的數(shù)據(jù)點,請把第4次測量的數(shù)據(jù)對應點描繪出來,并作出F-x圖線。(2)依據(jù)上述的試驗過程,并對試驗數(shù)據(jù)進行分析可知,下列說法中正確的是。(選填選項前的字母)

A.彈簧彈力大小與彈簧的總長度成正比B.彈簧彈力大小與彈簧伸長的長度成正比C.該彈簧的勁度系數(shù)約為25N/mD.在不掛鉤碼的狀況下測量彈簧的長度時,需將彈簧放置在水平桌面上測量答案(1)如圖所示(2)BC解析(1)見答案圖(2)F=kΔx,彈簧的彈力與其伸長量成正比,A錯誤、B正確;由圖像可知k=ΔFΔx=2.50.1N/m=253.如圖(a),一彈簧上端固定在支架頂端,下端懸掛一托盤;一標尺由游標和主尺構(gòu)成,主尺豎直固定在彈簧左邊;托盤上方固定有一能與游標刻度線精確對齊的裝置,簡化為圖中的指針?，F(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)。當托盤內(nèi)沒有砝碼時,移動游標,使其零刻度線對準指針,此時標尺讀數(shù)為1.950cm;當托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時,移動游標,再次使其零刻度線對準指針,標尺示數(shù)如圖(b)所示,其讀數(shù)為cm。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2,此彈簧的勁度系數(shù)為N/m(保留3位有效數(shù)字)。

答案3.77553.7解析此標尺為二非常度的標尺,精度為0.05mm,所以讀數(shù)為37mm+15×0.05mm=37.75mm=3.775cm。當托盤中放入砝碼穩(wěn)定時,彈簧的伸長量Δx=3.775cm-1.950cm=1.825cm。由平衡條件得F=mg,由胡克定律得F=k·Δx,聯(lián)立得k=53.7N/m。4.某同學利用圖1所示裝置來探究彈簧彈力與形變量的關系。設計的試驗如下:A、B是質(zhì)量均為m0的小物塊,A、B間由輕彈簧相連,A的上面通過輕繩繞過兩個定滑輪與一個輕質(zhì)掛鉤相連。掛鉤上可以掛上不同質(zhì)量的物塊C。物塊B下放置一壓力傳感器。物塊C右邊有一個豎直的刻度尺,可以測出掛鉤下移的距離。整個試驗中彈簧均處于彈性限度內(nèi),重力加速度g=9.8m/s2。試驗操作如下:(1)不懸掛物塊C,讓系統(tǒng)保持靜止,確定掛鉤的位置O,并讀出壓力傳感器的示數(shù)F0。(2)每次掛上不同質(zhì)量的物塊C,用手托住,緩慢釋放。測出系統(tǒng)穩(wěn)定時掛鉤相對O點下移的距離xi,并讀出相應的壓力傳感器的示數(shù)Fi。(3)以壓力傳感器示數(shù)為縱坐標,掛鉤相對O點下移距離為橫坐標,依據(jù)每次測量的數(shù)據(jù),描點作出F-x圖像如圖2所示。①由圖像可知,在試驗允許的誤差范圍內(nèi),可以認為彈簧彈力與彈簧形變量成(選填“正比”“反比”或“不確定關系”);

②由圖像可知:彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。

答案①正比②98解析①對B分析,依據(jù)平衡條件有:F彈+m0g=F,可知F與彈簧彈力成線性關系,又因為F與x成線性關系,可知彈簧彈力與彈簧的形變量成正比;②由題意可知,F-x圖線斜率的肯定值表示彈簧的勁度系數(shù),則k=19.60.25.某同學依據(jù)機械能守恒定律,設計試驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系。(1)如圖(a),將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺,在上端的托盤中依次增加砝碼,測得相應的彈簧長度,部分數(shù)據(jù)如下表,由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=N/m。(g取9.8m/s2)

砝碼質(zhì)量/g50100150彈簧長度/cm8.627.636.66(2)取下彈簧,將其一端固定于氣墊導軌左側(cè),如圖(b)所示;調(diào)整導軌,當滑塊自由滑動時,通過兩個光電門的速度大小。(不計空氣阻力)

(3)用滑塊壓縮彈簧,記錄彈簧的壓縮量x;釋放滑塊,記錄滑塊脫離彈簧后的速度v,釋放滑塊過程中,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為。

(4)重復(3)中的操作,得到v