七年級(jí)角-含課后作業(yè)與答案

角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握角的概念及角的幾種表示方法，并能進(jìn)行角度的互換；

2.借助三角尺畫(huà)一些特殊角，掌握角大小的比較方法；

3.掌握角的和、差、倍、分關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；

4.掌握互為余角和互為補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，會(huì)用余角、補(bǔ)角及性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；

5.了解方位角的概念，并會(huì)用方位角解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【要點(diǎn)梳理】

【要點(diǎn)梳理】

【高清課堂：角397364角的概念：】

知識(shí)點(diǎn)一、角的概念

1.角的定義：

(1)定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩

條射線是角的兩條邊.如圖1所示，

(2)定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角

的內(nèi)部.如圖2所示，射線0A繞它的端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到0B的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始

位置0A是角的始邊，終止位置0B是角的終邊.

要點(diǎn)詮釋：

(1)兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).

(2)平角與周角：如圖1所示射線0A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置0B和起始位置0A成一條直

線時(shí)，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，0B和0A重合時(shí)，所形成的角叫做周角.

BoAA{B}

平角周角

圖1圖2

2.角的表示法：角的幾何符號(hào)用“N”表示，角的表示法通常有以下四種:

用數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示角時(shí)，要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，且注上阿拉伯?dāng)?shù)字或

小寫(xiě)希臘字母.

3.角的畫(huà)法

(1)用三角板可以畫(huà)出30°、45°、60。、90°等特殊角；

(2)用量角器可以畫(huà)出任意給定度數(shù)的角；

(3)利用尺規(guī)作圖可以畫(huà)一個(gè)角等于已知角.

知識(shí)點(diǎn)二、角的比較與運(yùn)算

1.角度制及其換算

角的度量單位是度、分、秒，把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°

的」-為1分，記作”，1'的」-為1秒，記作“1"這種以度、分、秒為單位的角

6060

的度量制，叫做角度制.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',P=60".

要點(diǎn)詮釋：

在進(jìn)行有關(guān)度分秒的計(jì)算時(shí)，要按級(jí)進(jìn)行，即分別按度、分、秒計(jì)算，不夠減，不夠除

的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后再進(jìn)行運(yùn)算，在相乘或相加時(shí)，當(dāng)?shù)臀坏?/p>

數(shù)大于等于60時(shí)要向高一位進(jìn)位.

2,角的比較：角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種.

方法1：度量比較法.先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.

方法2：疊合比較法.把其中的一個(gè)角移到另一個(gè)角上作比較.

如比較NA0B和NA'O'B'的大?。喝缦聢D，由圖(1)可得NAOBVNA'O'B'；由

圖⑵可得NA0B=NA'O'B'；由圖⑶可得NA0B>NA'O'B'.

(1)⑵(3)

3.角的和、差關(guān)系

如圖所示，NAOB是N1與N2的和，記作：ZAOB=Z1+Z2；NI是NAOB與N2的差,

要點(diǎn)詮釋：

（1）用量角器量角和畫(huà)角的一般步驟：①對(duì)中（角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊）；②重合（一邊

與刻度尺上的零度線重合）；③讀數(shù)（讀出另一邊所在線的度數(shù)）.

（2）利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫(huà)

出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°的角.

4.角平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.如圖

所示，0C是NA0B的角平分線，ZA0B=2ZA0C=2ZB0C,

ZA0C=ZB0C=-ZAOB.

要點(diǎn)詮釋：由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點(diǎn)的思維框架一樣.

知識(shí)點(diǎn)三、余角和補(bǔ)角

1.定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)

角是另一個(gè)角的余角.

類似地，如果兩個(gè)角的和等于180。（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是

另一個(gè)角的補(bǔ)角.

2.性質(zhì)：（1）同角（等角）的余角相等.（2）同角（等角）的補(bǔ)角相等.

要點(diǎn)詮釋：

（1）互余互補(bǔ)指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，互余、互補(bǔ)的兩個(gè)角只與它們的和有關(guān)，而與它們

的位置無(wú)關(guān).

（2）一般地，銳角a的余角可以表示為（90°-a）,一個(gè)角a的補(bǔ)角可以表示為（180°-

a）.顯然一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。.

知識(shí)點(diǎn)四、方位角

在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角.例如，圖中射線0A的方向是北偏

東60。；射線0B的方向是南偏匹30°.這里的“北偏東60°”和“南偏西30°”表示方

向的角，就叫做方位角.

要點(diǎn)詮釋：

（1）正東，正西，正南，正北4個(gè)方向不需要用角度來(lái)表示；

（2）方位角必須以正北和正南方向作為“基準(zhǔn)”，“北偏東60。”一般不說(shuō)成“東偏北30?！保?/p>

（3）在同一問(wèn)題中觀察點(diǎn)可能不止一個(gè)，在不同的觀測(cè)點(diǎn)都要畫(huà)出表示方向的“十字線”，

確定其觀察點(diǎn)的正東、正西、正南、正北的方向；

（4）圖中的點(diǎn)0是觀測(cè)點(diǎn)，所有方向線（射線）都必須以0為端點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)五、鐘表上有關(guān)夾角問(wèn)題

鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6。，

時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°,時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°,利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)

算問(wèn)題.

【典型例題】

類型一、角的比較與運(yùn)算

C1.利用一副三角板上的角，能畫(huà)出多少個(gè)小于180°的角，試一一畫(huà)出來(lái).

【思路點(diǎn)撥】首先發(fā)現(xiàn)一副三角板上有30。，45。，60。,90。這樣4個(gè)不相等的角，利

用這些角進(jìn)行一次和差，可得小于180°的所有角.

【答案與解析】

解：除了可以畫(huà)30°,45°,60°,90°外，還可畫(huà)15°,75°,105°,120°,135°,

150°,165°的七個(gè)度數(shù)的角，畫(huà)法如圖所示.

⑸⑹

【總結(jié)升華】利用一副三角板共可以畫(huà)出11個(gè)度數(shù)的角，分別是：30。，45°,60°,90°,

15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°.

^^2.計(jì)算下列各題:

(1)152°49'12"+20.18°；(2)82°-36°42'15”；

(3)35°36'47〃X9；(4)41°37'4-3.

【答案與解析】

解：(1)解法一：V20.18°=20°10'48"

152°49'1Z，

.+20°10'笆

**172°59'60〃

即：152°49,12〃+20.18°=173°.

解法二：V152。49T2"=152.82°,

:.152.820+20.18°=173°.

即：152°49'12”+20.18°=173°.

(2)將82°化為81。59,60〃，則

81°59,60〃

,一36°42勺5〃

??45°17'45〃

???82°-36°42'15〃=45°17'45".

35°36,4//

O,X9

423"=7'3〃，324'+7'=5°31',

:.35°36,47〃X9=320°31'3〃.

⑷,13°52z2(yz

3)41037,

J_

11

/__二?(將余數(shù)2°化為120')

157'

150

7

_____叱(將余數(shù)V化為6十)

6(f

____6_

0-

:.41°37'4-3=13°52'20〃.

【總結(jié)升華】在角度的和、差運(yùn)算中應(yīng)先統(tǒng)一單位，都化成度或分、秒表示，然后進(jìn)行計(jì)算;

在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，往往先把度、分、秒分別乘以倍數(shù)，將結(jié)果滿60〃進(jìn)「，滿60'進(jìn)1。；

對(duì)于除法運(yùn)算則是從度開(kāi)始除，招余數(shù)化為分和以前的分?jǐn)?shù)相加再除，將余數(shù)再化成秒和以

前的秒數(shù)相加再除，若除不盡往往四舍五入.

舉一反三：

【變式】計(jì)算：

(1)23°45'36”+66°14'24"；(2)180°-98°24'30〃；

(3)15°50,42〃X3；(4)88°14'48”4-4.

【答案】(1)23°45'36〃+66°14'24"=90°；

(2)180°-98°24'30"=81°35'30〃；

(3)15°50'42"X3=47°32'6"；

(4)88°14'48"4-4=2203'42".

C3.(2016春?龍口市期中)如圖，NA0B=90°,ZA0C=30°,且0M平分NBOC,ON平

分NAOC,

(1)求NM0N的度數(shù)；

(2)若NA0B=a其他條件不變，求NM0N的度數(shù)；

（3）若NAOC=B（B為銳角）其他條件不變，求NMON的度數(shù);

（4）從上面結(jié)果中看出有什么規(guī)律？

【思路點(diǎn)撥】（1）要求NMON,即求/COM-NCON,再根據(jù)角平分線的概念分別進(jìn)行計(jì)算即

可求得；（2）和（3）均根據(jù)（1）的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)即可.（4）根據(jù)（2）和（3）中的結(jié)

論進(jìn)行總結(jié).

【答案與解析】

解：⑴VZA0B=90°,ZA0C=30",

.\ZB0C=120°

??,0M平分NBOC,ON平分NAK

???NC0M=60°，ZC0N=15°

zTMON=ZCOM-ZC0N=45°.

（2）VZA0B=a,ZA0C=30°,

JZB0C=a+30°

??,0M平分NBOC,ON平分NADC

AZC0M=A+15O,ZC0N=15°

2

???ZM0N=ZC0M-ZC0N=A.

2

（3）VZA0B=90°,NAOC=B,

AZB0C=90°+B

??,0M平分NBOC,ON平分NADC

/.ZC0M=45°+巨，ZC0N=A.

22

:.ZM0N=ZC0M-ZC0N=45°.

<4）從上面的結(jié)果中，發(fā)現(xiàn)；

NMON的大小只和NA0B得大小有關(guān)，與NA0C的大小無(wú)關(guān).

【總結(jié)升華】能夠結(jié)合圖形表示隹之間的和差關(guān)系，根據(jù)角平分線的概念運(yùn)用幾何式子表示

角之間的倍分關(guān)系.

舉一反三：

【變式】如圖，/AOB的平分線OM,ON為NM0A內(nèi)的一條射線，0G為NAOB外的一條射線。

某同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析，得到一個(gè)關(guān)系式是NMON=L（ZB0N-ZA0N）,你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)得到

2

的關(guān)系式正確嗎？若正確，請(qǐng)把得到這個(gè)結(jié)論的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。

【答案】

解：正確，理由如下：

VZAOB的平分線0M,

:.ZAOM=ZMOB

又???ZMON=ZAOM-ZAON=ZMOB-ZAON=(ZBON-ZMON)一ZAON

即有NMON=NBON-NMON-ZAON

J2ZM0N=ZB0N-ZA0N

/.ZMON=-(ZBON-ZAON)

2

類型二、余角與補(bǔ)角

Ch.已知點(diǎn)0是直線AB上的一點(diǎn)，ZC0E=90°,OF是/AOE的平分線.

(1)當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)(如圖①所示)時(shí).試說(shuō)明NB0E=2NC0F；

(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩旁(如圖②所示)時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)給

出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；

(3)將如圖②中的射線OF繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<180)，得到射線0D,設(shè)NAOC

【思路點(diǎn)撥】由于本題中涉及角的數(shù)量關(guān)系，故可以選擇代數(shù)的方法來(lái)說(shuō)明理由.

【答案與解析】

解：(1)如圖①，設(shè)NC0F=a,則NE0F=90°-a

因?yàn)镺F是NAOE的平分線

所以NA0F=90°-a

所以NA0C=(90°-a)-a=90°-2a

ZB0E=180°-ZCOE-ZAOC

=180°-90°-(90°-2a)=2a

即NB0E=2NC0F

(2)成立.如圖2

90°

設(shè)NAOC=B,則/40產(chǎn)二

2

所以/。0”=/40。+/4。產(chǎn)=450+2=2(90°+/)

ZB0E=180°-ZA0E=180°-(90°-6)=90°十B

所以NB0E=2NC0F

(3)因?yàn)镹D0E=1800-ZA0E-ZB0D

2

=180o-(90-?)°-(60-1n)°

=(30+|n)°.

故Z.DOE的度數(shù)是(30+*n)°.

3

【總結(jié)升華】根據(jù)角平分線，互余及互補(bǔ)的定義，進(jìn)行有關(guān)角的計(jì)算.有一定的綜合性和代

表性，主要培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

【高清課堂：角397364角的有關(guān)計(jì)算例4】

舉一反三：

【變式1］如圖，已知0是直線AC上一點(diǎn)，OD平分ZAOB,OE在ZB0C內(nèi),且NB0E=-NE0C,

2

ZD0E=70°,求NE0C的度數(shù).

A0C

【答案】

解：設(shè)NEOC=x°,則NBOE=L/EOC=1X°,根據(jù)題意可得:

22

----￡----+-x=70.

2-2

解得：x=80.

,ZE0C=2ZB0E=80°.

【變式2】(2015?百色)一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的工，則這個(gè)角的度數(shù)是()

3

A.30°B.45°C.60°C.70°

【答案】B.

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為90°-x,補(bǔ)角為180。-x,

依題意得：90°-x=l(180°-x),

3

解得x=45°.

類型三、方位角

▼5.（2015?浦東新區(qū)三模）已知小島A位于基地0的東南方向，貨船B位于基地。的

北偏東50c方向，那么/AOB的度數(shù)等于.

【答案】85°.

【解析】

解：如圖：VZ2=50°,

AZ3=40°,

VZ1=45°,

AZA0B=Zl+Z3=45°+40°=85°,

故答案為:85°.

【總結(jié)升華】本題主要考查了方位角的概念，根據(jù)方位角的概念，畫(huà)圖正確表示出A,B的

方位，注意東南方向是45度是解答此題的關(guān)鍵.

類型四、鐘表上有關(guān)夾角問(wèn)題

e6.在7時(shí)到7時(shí)10分之間的什么時(shí)刻，時(shí)針與分針成一條直線？

【答案與解析】

解：設(shè)7時(shí)x分鐘，時(shí)針與分針成一條直線，由題意得：

6x--x=30,x=5—.

211

答：7時(shí)5巳分鐘時(shí)針與分針成一條直線.

11

【總結(jié)升華】時(shí)鐘上的分針與時(shí)針繞著中心順時(shí)針均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，在不同時(shí)刻，兩針之間形成一

定的角度.如果把單位時(shí)間分針和時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)當(dāng)作它們的速度則：

①分針的速度為理=6。/分；②時(shí)針的速度為4=0.5。/分.

6060分

故分針?biāo)俣仁菚r(shí)針?biāo)俣鹊?2倍.

舉一反三：

【變式】某人下午6點(diǎn)多外出購(gòu)物，表上的時(shí)針和分針的夾角恰為110°,下午近7點(diǎn)回家

時(shí)，發(fā)現(xiàn)表上的時(shí)針和分針的夾角又是110°,試算出此人外出用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【答案】

解法一：設(shè)此人外出用了x分鐘，則分針轉(zhuǎn)了6x度，時(shí)針轉(zhuǎn)了0.5x度.根據(jù)題意得：

6x-0.5x=110X2,解之得x=40.

答：此人外出購(gòu)物用了40分鐘的時(shí)間.

解法二：設(shè)時(shí)針從某人外出到回家走了x°,則分針走了（110+1104X）°,則：

110+x+110=12x,

解得x=20.

又???時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°,

，此人外出用的時(shí)間為：204-0.5=40（分鐘）.

答：此人外出購(gòu)物用了40分鐘的時(shí)間.

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.關(guān)于平角、周角的說(shuō)法正確的是（）.

A.平角是一條直線.B.周角是一條射線

C.反向延長(zhǎng)射線OA,就成一個(gè)平角.D.兩個(gè)銳角的和不一定小于平角

2.在時(shí)刻2：15時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針間的夾角是（）

A.22.5°B.85°C.75°D.60°

3.如圖所示，將一幅三角板疊在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)0,則NA0B+ND0C的值（）

A.小于180°B.等于130°C.大于180°D.不能確定

4.（2016?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）下面等式成立的是（）

A.83.5°=83°50zB.37°12’36"=37.48°

C.24°24'24"=24.44°D.41.25°=41°15'

5.（2015?東莞模擬）一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小40°,則這個(gè)角為（）度.

A.80°B.70°C,85°D.75°

6.如圖，OB、0C是NA0D的任意兩條射線，0M平分NAOB,0N平分NC0D,若NM0N;a,

NBOC=B,則表示NA0D的式子是（）

A.2a—BB.a—BC.a+BD.以上都不正確

7.書(shū)店、學(xué)校、食堂在同一個(gè)平面上，分別用點(diǎn)A、B、C來(lái)表示，書(shū)店在學(xué)校的北偏西30°,

食堂在學(xué)校的南偏東15°,則平面圖上的NABC應(yīng)該是（）.

A.65°B.35°C.165°D.135°

8.如圖將長(zhǎng)方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點(diǎn)F在BC上，不與B、C重合），使得點(diǎn)C

落在長(zhǎng)方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若FH平分/BFE,則關(guān)于NGFH的度數(shù)a說(shuō)法正確的是（）

A.900<a<180°

B.0°<a<90°

C.u=90c

D.a隨折痕GF位置的變化而變化

二、填空題

9.把一個(gè)平角16等分，則每份（用度、分、秒表示）為.

10.如圖所示，NA0C與NB0D都是直角，且NAOB:NA0D=2:11,則NA0B=

11.（2015春?高密市期末）從A沿北偏東60°的方向行駛到B,再?gòu)腂沿南偏西20°的方

向行駛到C,則/ABC=度.

12.如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)0,NCOE是直角，OF平分NAOE.

（1）寫(xiě)出NA0C與NB0I）的大小關(guān)系：,判斷的依據(jù)是

于__________

14.如圖，在NAOE的內(nèi)部從。引出3條射線，那么圖中共有________個(gè)角；如果引出

5條射線，有個(gè)角；如果引出〃條射線，有個(gè)角.

三、解答題

15.（2016春?曹縣校級(jí)月考）計(jì)算:

（1）18°13'X5.

(2)27°26'+53°48'.

(3)90°-79°18'6".

16.如圖所示，已知NA0C=2NB0C,NA0C的余角比NBOC小30°.

(1)求NA0B的度數(shù).

⑵過(guò)點(diǎn)0作射線OD,使得NA0C=4NA0D,

請(qǐng)你求出NC0D的度數(shù)

17.如圖，已知NA0B是直角,ZB0C=60°,0E平分NAOC,0F平分NB0C.

(1)求NE0F的度數(shù);

(2)若NA0C=x。，ZE0F=y°.則請(qǐng)用x的代數(shù)式來(lái)表示y；

(3)如果NA0C+NE0F=156°,則NE0F是多少度？

18.(2014秋?羅平縣校級(jí)期末)鐘面上的角的問(wèn)題.

(1)3點(diǎn)45分，時(shí)針與分針的夾角是多少？

(2)在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間，什么時(shí)候時(shí)針與分針成100°的角？

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】C

【解析】角與直線、射線、線段是不同的幾何圖形，不能混淆。

2.【答案】A

【解析】6°x15-(i)°x15-30°x2=22.5°

2

3.【答案】B

【解析】ZAOB+ZD0C=(ZA0C+ZB0C)+(90°-ZB0C)=90°+90°=180°

4.【答案】D

【解析】解：A、83.5°=83。50',錯(cuò)誤；

B、37°12'=37.48°,錯(cuò)誤；

C、24°24'24”=24.44°,錯(cuò)誤；

D、41.25°=41°15,，正確.

故選D.

5.【答案】A

【解析】設(shè)這個(gè)角為x,則它的余角為（90°-x）,補(bǔ)角為（180°-x）,

由題意得，-1（180°-x）-（900-x）=40°,解得x=B0°.

2

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】如圖所示.

8.【答案】C

【解析】ZCOG=ZEFG,ZEFH=ZHFB,2（ZEFG+ZEFH）=180°，所以NEFG+NEFH=90°,

即ZGFH=90°

二、填空題

9.【答案】11。15，

【解析】度、分、秒的換算為“六十進(jìn)制”，上一級(jí)的余數(shù)乘以60,變換到下一級(jí)再運(yùn)算.

10.【答案】200

【解析】設(shè)NA0B=2x,則NA0D=llx,ZDOC=2x,所以NBOC=7x,所以2x+7x=90°,

x=10°,ZA0B=2x=20°.

11.【答案】40.

解：如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B,則NBAC=900-60°=30°,

B沿南偏西20°的方向行駛到C,則NBC0-90。-200-70。，

XVZABC=ZBC0-ZBAC,

AZABC=700-30°=40°.

12.【答案】相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等；20°

【解析】（2）;NC0E是直角，ZC0F=35°

:.ZE0F=55°

又OF平分/AOE，.,.ZA0E=110o

:.ZA0C=20°

??.NB0D=NA0C=20°.

13.【答案】600

【解析】連接BC,可得：AABC為等邊三角形

14.【答案】10,21,S+D5+2)

2

【解析】在NAOE的內(nèi)部從。引出3條射線，則圖中共有角的個(gè)數(shù)：4+3+2+1=10：

如果引出5條射線，則圖中共有角的個(gè)數(shù)：6+5+4+3+2+1=21；

如果引出〃條射線，則圖中共有角的個(gè)數(shù)：(〃+1)+,+("1)+...+[=5+1)5+2)。

2

三、解答題

15.【解析】

解：(1)18°13'X5

=90°65'

=91°5-

(2)27°26'+53°48'

=80°74'

=81°14'；

(3)90°-79°18'6"

=89°59'60"-79°18'6〃

=10°41'54〃.

16.【解析】

解：(1)設(shè)NB0C=x°則/A0C=2x°.

依題意列方程：90-2x=x-30,

解得：3x=120

x=40.

:.ZA0B=ZA0C-ZB0C=2x°-x°=40°.

(2)由(1)有:ZA0C=2x0=83°,

①當(dāng)射線0