北師大版八上初數(shù)5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版八上初數(shù)5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年11月2日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠理解二元一次方程組的含義，掌握用方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法，并能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)小組合作探究和問(wèn)題解決，學(xué)生能夠培養(yǎng)合作交流能力和數(shù)學(xué)思維。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，如一元一次方程的解法，以及一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。他們能夠理解變量之間的關(guān)系，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著不同程度的學(xué)習(xí)興趣，其中一部分學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題較為感興趣，他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和動(dòng)手操作能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀演示，有的學(xué)生則更喜歡通過(guò)自主探索來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了二元一次方程組和一次函數(shù)的知識(shí)后，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立合適的方程組；如何理解并運(yùn)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何正確地將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到問(wèn)題解決過(guò)程中。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：收集和整理與二元一次方程組和一次函數(shù)表達(dá)式相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果課程中涉及實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提前準(zhǔn)備好所需的實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是二元一次方程組嗎？它與一次函數(shù)有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步感受二元一次方程組在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹二元一次方程組的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解二元一次方程組的定義，包括其主要組成元素（方程和變量）。

詳細(xì)介紹二元一次方程組的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.二元一次方程組的定義：二元一次方程組是由兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組成的方程組。其一般形式為：

ax+by=c

dx+ey=f

其中，a,b,c,d,e,f是常數(shù)，x和y是未知數(shù)。

2.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法：通過(guò)解二元一次方程組，可以得到兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。具體步驟如下：

a.解二元一次方程組，得到未知數(shù)x和y的值。

b.將解得的x和y的值代入任意一個(gè)方程中，得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

c.重復(fù)步驟a和b，得到另一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。

3.二元一次方程組的解法：二元一次方程組可以通過(guò)代入法、消元法等方法求解。其中，消元法又分為加減消元法和乘除消元法。

4.一次函數(shù)的表達(dá)式：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率決定了直線的傾斜程度，截距決定了直線與y軸的交點(diǎn)。

5.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率決定了直線的傾斜程度，截距決定了直線與y軸的交點(diǎn)。一次函數(shù)的圖像可以通過(guò)改變斜率和截距來(lái)改變其形狀和位置。

6.二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用：二元一次方程組在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用于解決問(wèn)題，如測(cè)量問(wèn)題、分配問(wèn)題等。通過(guò)建立二元一次方程組，可以有效地解決問(wèn)題并找到合理的解決方案。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度的重要指標(biāo)。觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，如是否積極回答問(wèn)題、參與討論、完成練習(xí)等，以及他們?cè)谡n堂上的行為表現(xiàn)，如是否遵守紀(jì)律、與同學(xué)合作等。

2.小組討論成果展示：小組討論是學(xué)生合作學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)和成果展示，可以評(píng)估他們的合作能力和解決問(wèn)題的能力。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括學(xué)生對(duì)討論主題的理解程度、提出的解決方案的創(chuàng)新性和實(shí)用性等。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試是檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)情況的重要手段。設(shè)計(jì)一份涵蓋本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)的隨堂測(cè)試，評(píng)估學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成測(cè)試的能力和正確率。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和存在的薄弱環(huán)節(jié)。

4.作業(yè)完成情況：作業(yè)是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要途徑。觀察學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，如是否按時(shí)提交、書寫是否規(guī)范、解答是否正確等，以及是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決問(wèn)題。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成等方面的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋。評(píng)價(jià)應(yīng)具有針對(duì)性和指導(dǎo)性，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，指出存在的不足，并提出改進(jìn)建議。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，給予積極的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，布置以下課后作業(yè)：

1.請(qǐng)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式，并解釋你的解法。

答案：

假設(shè)所有一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k和b是常數(shù)。根據(jù)題意，我們可以得到以下二元一次方程組：

a)ax+by=c

dx+ey=f

b)解二元一次方程組(a,b)和(d,e)，得到x和y的值。

c)將x和y的值代入任意一個(gè)方程中，得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

d)重復(fù)步驟b)和c)，得到另一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。

2.請(qǐng)列舉三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)的二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式解決這些問(wèn)題。

答案：

問(wèn)題1：某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，購(gòu)買商品A和商品B分別享受8折和9折優(yōu)惠。已知商品A的原價(jià)為200元，商品B的原價(jià)為150元，購(gòu)買商品A和B共計(jì)支付了340元。請(qǐng)求商品B的折后價(jià)格。

問(wèn)題2：甲、乙兩地相距300公里，甲地發(fā)車前往乙地，速度為60公里/小時(shí)；同時(shí)，乙地發(fā)車前往甲地，速度為80公里/小時(shí)。兩車相遇后，甲車?yán)^續(xù)前行至乙地，乙車掉頭返回甲地。請(qǐng)問(wèn)，兩車從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間。

問(wèn)題3：某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加100米短跑比賽的學(xué)生有甲、乙、丙三人。已知甲學(xué)生的速度是乙學(xué)生的1.2倍，丙學(xué)生的速度是甲學(xué)生的0.8倍。假設(shè)甲學(xué)生用時(shí)10秒跑完全程，請(qǐng)問(wèn)，乙學(xué)生和丙學(xué)生分別用時(shí)多少秒跑完全程。

3.請(qǐng)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組和一次函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系，并用自己的話解釋它們的聯(lián)系。

答案：

本節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組和一次函數(shù)表達(dá)式之間存在著密切的關(guān)系。一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。而二元一次方程組可以通過(guò)解方程組得到兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。具體來(lái)說(shuō)，解二元一次方程組(a,b)和(d,e)，得到x和y的值，然后將x和y的值代入任意一個(gè)方程中，就可以得到一次函數(shù)的表達(dá)式。這種關(guān)系可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用一次函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題。

4.請(qǐng)用自己的話解釋為什么說(shuō)二元一次方程組是確定一次函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)。

答案：

二元一次方程組是確定一次函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)，因?yàn)樗梢詭椭覀冋业絻蓚€(gè)一次函數(shù)的關(guān)系。通過(guò)解二元一次方程組，我們可以得到兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。這兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系可以是互相依賴的，也可以是互相獨(dú)立的。這種關(guān)系為我們提供了一種方法，可以根據(jù)一個(gè)一次函數(shù)的值來(lái)確定另一個(gè)一次函數(shù)的值，從而更好地理解和應(yīng)用一次函數(shù)。

5.請(qǐng)列舉三個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)的二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式解決這些問(wèn)題。

答案：

問(wèn)題1：假設(shè)你是一名項(xiàng)目經(jīng)理，你需要分配有限的人力資源來(lái)完成兩個(gè)任務(wù)A和B。任務(wù)A需要3人工作5天完成，任務(wù)B需要2人工作10天完成?，F(xiàn)在你有5個(gè)人可用，請(qǐng)問(wèn)如何分配人力資源才能最有效地完成這兩個(gè)任務(wù)。

問(wèn)題2：假設(shè)你是一名司機(jī)，你需要從甲地出發(fā)前往乙地，沿途有A、B兩個(gè)加油站。已知從甲地到A加油站的路程為100公里，油箱容量為50升；從A加油站到B加油站的路程為150公里，油箱容量為60升；從B加油站到乙地的路程為200公里，油箱容量為70升。假設(shè)油箱初始時(shí)為滿油狀態(tài)，請(qǐng)問(wèn)如何規(guī)劃路線和加油策略，以確保能夠安全到達(dá)乙地。

問(wèn)題3：假設(shè)你是一名銷售經(jīng)理，你需要在兩個(gè)不同的地區(qū)A和B分配有限的銷售資源。已知在地區(qū)A，每增加1單位的銷售量，可以帶來(lái)200元的利潤(rùn)；在地區(qū)B，每增加1單位的銷售量，可以帶來(lái)150元的利潤(rùn)?，F(xiàn)在你有1000元的預(yù)算，請(qǐng)問(wèn)如何在兩個(gè)地區(qū)之間分配銷售資源，以最大化總利潤(rùn)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的定義和用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法。

②關(guān)鍵詞：二元一次方程組、一次函數(shù)、斜率、截距、解方程組、代入法、消元法。

③趣味性句子：用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式，就像解開數(shù)學(xué)世界的秘密鑰匙！教學(xué)反思本節(jié)課我教授了“用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式”，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)了一些值得反思和改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解二元一次方程組和一次函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系時(shí)存在一定的困難。為了更好地幫助學(xué)生理解，我需要進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)更多的實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)展示二元一次方程組和一次函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解二元一次方程組來(lái)確定一次函數(shù)表達(dá)式。

其次，我在課堂上引入了小組討論和案例分析，以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。然而，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行小組討論時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)討論不充分或者討論偏題的情況。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我需要更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，確保每個(gè)小組都能圍繞主題進(jìn)行深入的討論