對(duì)稱(chēng)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

對(duì)稱(chēng)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）對(duì)稱(chēng)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第7章“幾何中的對(duì)稱(chēng)”，主要包括對(duì)稱(chēng)的概念、對(duì)稱(chēng)軸的定義、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)變換及其在幾何中的應(yīng)用。具體內(nèi)容有：

1.對(duì)稱(chēng)的概念：介紹對(duì)稱(chēng)的定義，通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解對(duì)稱(chēng)的概念，并能夠辨別對(duì)稱(chēng)圖形。

2.對(duì)稱(chēng)軸的定義：講解對(duì)稱(chēng)軸的定義，讓學(xué)生了解對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)圖形的重要特征，并能夠找出對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

3.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：通過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的定義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)變換中的位置不變，從而加深對(duì)對(duì)稱(chēng)變換的理解。

4.對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際例子，展示對(duì)稱(chēng)變換在幾何中的應(yīng)用，如對(duì)稱(chēng)圖形的構(gòu)造、線段的中點(diǎn)等。

5.復(fù)習(xí)鞏固：通過(guò)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模。通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)稱(chēng)的概念、對(duì)稱(chēng)軸的定義、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)變換及其在幾何中的應(yīng)用，學(xué)生能夠：

1.邏輯推理：通過(guò)對(duì)稱(chēng)的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的概念進(jìn)行推理和判斷。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和分析實(shí)際例子，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解和運(yùn)用對(duì)稱(chēng)變換。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，對(duì)圖形的變換有一定的了解，如平移、旋轉(zhuǎn)等。他們已經(jīng)能夠識(shí)別和應(yīng)用這些變換解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對(duì)函數(shù)的圖像變換有一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高二學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的興趣，希望能夠通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和空間想象能力，能夠理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生習(xí)慣于通過(guò)實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解抽象的概念，喜歡通過(guò)合作和討論來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解對(duì)稱(chēng)概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)對(duì)稱(chēng)的定義和性質(zhì)產(chǎn)生混淆，難以準(zhǔn)確判斷對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸的定義和識(shí)別，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，不清晰如何找出對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。在理解對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，對(duì)于如何運(yùn)用對(duì)稱(chēng)變換解決實(shí)際問(wèn)題感到困惑。此外，學(xué)生可能對(duì)如何運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題存在一定的困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備四、教學(xué)資源準(zhǔn)備：1.教材：確保每位學(xué)生都有蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)的教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的對(duì)稱(chēng)圖形圖片、對(duì)稱(chēng)軸的圖表、對(duì)稱(chēng)變換的視頻等多媒體資源，以便更直觀地展示和解釋對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)。3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如幾何模型、剪刀、紙張等，讓學(xué)生能夠親自動(dòng)手操作，加深對(duì)對(duì)稱(chēng)變換的理解。4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室中設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞對(duì)稱(chēng)課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解對(duì)稱(chēng)課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出對(duì)稱(chēng)課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解對(duì)稱(chēng)的概念、對(duì)稱(chēng)軸的定義、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)變換及其在幾何中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際操作等活動(dòng)，體驗(yàn)對(duì)稱(chēng)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握對(duì)稱(chēng)變換技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)，掌握對(duì)稱(chēng)變換技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)對(duì)稱(chēng)課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與對(duì)稱(chēng)課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）對(duì)稱(chēng)與藝術(shù)：介紹對(duì)稱(chēng)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如建筑、繪畫(huà)、雕塑等，讓學(xué)生了解對(duì)稱(chēng)的美學(xué)價(jià)值。

（2）對(duì)稱(chēng)與科技：探討對(duì)稱(chēng)在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，如晶體結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)稱(chēng)在科技發(fā)展中的重要性。

（3）對(duì)稱(chēng)與日常生活：分析對(duì)稱(chēng)在日常生活中的體現(xiàn)，如家具設(shè)計(jì)、服裝搭配等，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)在日常生活中的巧妙運(yùn)用。

（4）拓展閱讀：推薦學(xué)生閱讀與對(duì)稱(chēng)相關(guān)的書(shū)籍、文章，如《對(duì)稱(chēng)的世界》、《對(duì)稱(chēng)性原理》等，加深學(xué)生對(duì)對(duì)稱(chēng)知識(shí)的理解。

（5）網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生瀏覽一些與對(duì)稱(chēng)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)網(wǎng)站、對(duì)稱(chēng)圖片欣賞等，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上尋找對(duì)稱(chēng)的樂(lè)趣。

2.拓展建議

（1）開(kāi)展對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)比賽：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用對(duì)稱(chēng)知識(shí)設(shè)計(jì)創(chuàng)意作品，如繪畫(huà)、雕塑、建筑設(shè)計(jì)等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和審美情趣。

（2）制作對(duì)稱(chēng)手工作品：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手制作對(duì)稱(chēng)手工作品，如剪紙、折紙、編織等，加深學(xué)生對(duì)對(duì)稱(chēng)的理解和實(shí)踐。

（3）開(kāi)展對(duì)稱(chēng)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)實(shí)驗(yàn)，如觀察晶體結(jié)構(gòu)、研究計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握對(duì)稱(chēng)知識(shí)。

（4）舉辦對(duì)稱(chēng)知識(shí)講座：邀請(qǐng)專(zhuān)家學(xué)者為學(xué)生舉辦對(duì)稱(chēng)知識(shí)講座，讓學(xué)生了解對(duì)稱(chēng)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展。

（5）開(kāi)展對(duì)稱(chēng)主題班會(huì)：組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)主題的班會(huì)，讓學(xué)生分享自己對(duì)對(duì)稱(chēng)的感悟和應(yīng)用，增進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對(duì)稱(chēng)的概念、對(duì)稱(chēng)軸的定義、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)變換及其在幾何中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)，我們了解了對(duì)稱(chēng)在藝術(shù)、科技和日常生活中的應(yīng)用。希望同學(xué)們能夠掌握對(duì)稱(chēng)知識(shí)，并在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）對(duì)稱(chēng)圖形必須關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。（）

（2）對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)圖形的重要特征。（）

（3）對(duì)稱(chēng)變換只能應(yīng)用于幾何圖形。（）

（4）所有軸對(duì)稱(chēng)圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（）

2.選擇題：

（1）以下哪個(gè)不是對(duì)稱(chēng)變換？（）

A.翻折B.平移C.旋轉(zhuǎn)D.縮放

（2）一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么它一定關(guān)于該直線的垂線對(duì)稱(chēng)。（）

A.正確B.錯(cuò)誤

3.填空題：

（1）對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)圖形_____的直線。

（2）一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做_____圖形。

（3）如果一個(gè)圖形既能沿某條直線對(duì)稱(chēng)，又能繞某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)圖形叫做_____圖形。

4.簡(jiǎn)答題：

（1）請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明對(duì)稱(chēng)的概念及其在實(shí)際中的應(yīng)用。

（2）請(qǐng)舉例說(shuō)明對(duì)稱(chēng)變換在幾何中的應(yīng)用。

5.綜合題：

已知一個(gè)矩形ABCD，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)。請(qǐng)找出矩形ABCD的所有對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)明理由。

答案與解析：

1.判斷題答案：×××√

2.選擇題答案：BA

3.填空題答案：對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)

4.簡(jiǎn)答題答案：

（1）對(duì)稱(chēng)是指物體或圖形在某種變換下能夠與自身重合的性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)稱(chēng)可以應(yīng)用于藝術(shù)設(shè)計(jì)、建筑、科技等領(lǐng)域，如對(duì)稱(chēng)構(gòu)圖、對(duì)稱(chēng)建筑、晶體結(jié)構(gòu)等。

（2）對(duì)稱(chēng)變換在幾何中的應(yīng)用舉例：在平面幾何中，通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換可以構(gòu)造出各種對(duì)稱(chēng)圖形，如圓、正方形、矩形等。對(duì)稱(chēng)變換還可以用于解決實(shí)際問(wèn)題，如通過(guò)對(duì)稱(chēng)變換將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，簡(jiǎn)化問(wèn)題求解。

5.綜合題答案與解析：

矩形ABCD的所有對(duì)稱(chēng)軸有：

（1）對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線，即線段AC和BD。

（2）對(duì)角線所在的直線，即線段AC和BD。

因?yàn)榫匦蜛BCD的對(duì)邊相等且平行，對(duì)角線互相平分，所以這些直線都是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸。課后作業(yè)1.完成教材第89頁(yè)的練習(xí)題1-4。

2.請(qǐng)找出生活中的五個(gè)對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，并說(shuō)明其對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心。

3.請(qǐng)繪制一個(gè)矩形，并找出其所有對(duì)稱(chēng)軸，說(shuō)明理由。

4.請(qǐng)說(shuō)明如何利用對(duì)稱(chēng)變換構(gòu)造一個(gè)正三角形。

5.請(qǐng)解釋為什么說(shuō)正方體是一種特殊的矩形。

補(bǔ)充和說(shuō)明：

例題1：

題目：請(qǐng)找出下列圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸。

解答：

（1）正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸有：線段AC、線段BD、對(duì)角線AD和BC。

（2）三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸有：線段AB、線段AC、線段BC。

（3）圓形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)樗P(guān)于任意一條直線都有對(duì)稱(chēng)性。

例題2：

題目：請(qǐng)解釋為什么說(shuō)正方體是一種特殊的矩形。

解答：

正方體是一種特殊的矩形，因?yàn)檎襟w的所有邊長(zhǎng)都相等，且它的對(duì)角線互相垂直。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是一個(gè)正方形。正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度可以通過(guò)勾股定理計(jì)算得出。正方體的對(duì)稱(chēng)軸有3組，每組4條，分別是對(duì)邊中點(diǎn)連線、對(duì)角線和對(duì)角線的一半。正方體的對(duì)稱(chēng)中心有4個(gè)，分別是每個(gè)面的中心和對(duì)角線的交點(diǎn)。

例題3：

題目：請(qǐng)說(shuō)明如何利用對(duì)稱(chēng)變換構(gòu)造一個(gè)正三角形。

解答：

利用對(duì)稱(chēng)變換構(gòu)造一個(gè)正三角形的方法如下：

1.畫(huà)一個(gè)等邊三角形ABC。

2.取等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，作垂直于底邊BC的高AE。

3.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線，交底邊BC于點(diǎn)F。

4.以點(diǎn)F為圓心，以AF為半徑畫(huà)弧，交頂點(diǎn)C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。

5.連接BD，得到正三角形ABD。

例題4：

題目：請(qǐng)找出下列圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸。

解答：

（1）圓形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)樗P(guān)于任意一條