基礎工程課后習題答案

基礎工程課后習題答案

2-1某建筑物場地地表以下土層依次為：(1)中砂，厚2.0m,潛水面

在地表以下1m處，飽和重度?血=20kN/m，；(2)粘土隔離層，厚2.0m,

重度Y=19kN/m?;(3)粗砂，含承壓水，承壓水位高出地表2.0m(取

3

yw=10kN/m)o問地基開挖深達1m時，坑底有無隆起的危急？若基礎

埋深d=L5叫施工時除將中砂層內地下水位降到坑底外，還須設法將粗砂

層中的承壓水位降幾米才行？

【解】(1)地基開挖深1m時持力層為中砂層

承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20X1+19X2=58kPa

承壓含水層頂部凈水壓力：10X(2+2+2)=60kPa

因為58<60故坑底有隆起的危急！

(2)基礎埋深為1.5m時

承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20X0.5+19X2=48kPa

，承壓含水層頂部凈水壓力=10X，得：

h,..<4.8m;

故，還應將承壓水位降低6-4.8=1.2mo

2-2某條形基礎底寬b=1.8m,埋深d=1.2m,地基土為粘土，內摩擦

角標準值機=20。，粘聚力標準值ru=12kPa,地下水位與基底平齊，土

的有效重度Y=10kN/ma,基底以上土的重度E=18.3kN/m%試確定地基

承載力特征值fao

【解】依據(jù)題給條件可以采納規(guī)范舉薦理論公式來確定地基的承載力

特征值。

由6=20°查表2-3,得％=0.51,K=3Q6,4=5￡6.因基底與地下水位

平齊，故Y取有效重度了,故：地基承載力特征值

fa=Mb^+Mdymd+Mcck

=0.51x10x1.8+3.06x18.3x1.2+5.66x12

=\44.29kPa

2-3某基礎寬度為2m,埋深為1m。地基土為中砂，其重度為18kN/m

3,標準貫入試驗錘擊數(shù)N=21,試確定地基承載力特征值人。

【解】由題目知，地基持力層為中砂，依據(jù)標貫錘擊數(shù)N=21查表2-5,

得：

21-15

f=250+(340-250)=286kPa

akk30-15

因為埋深大于d=lm>0.5m,故還需對人進行修正。查表2-5,得承載力

修正系數(shù)%=3.0,公=4.4,代入公式(2-14)得修正后的地基承載力特

征值為：

fk=fak+"Mb-3)+(d-0.5)

=286+3.0x18x(3-3)+4.4x18x(1-0.5)

=325.6ZP〃

2-4某承重墻厚240mm,作用于地面標高處的荷載&=180攵郎機，擬采

納磚基礎，埋深為1.2m。地基土為粉質粘土，y=%=0.9,

fak=mkPao試確定磚基礎的底面寬度，并按二皮一收砌法畫出基礎剖面

示意圖。

［解】因為基礎埋深d=1.2m>0.5m故需先進行地基承載力深度修

正，持力層為粉質粘土，查表2?5得^=1.0,得修正后的地基承載力為:

fa=fak+〃〃卅(d-0.5)=170+1.0x18x(1.2-0.5)=182,6kPa

此基礎為墻下條形基礎，代入式2-20得條形基礎寬度:

180

=1.13m

-182.6-20x1.2

為符合磚的模數(shù)取b=1.2m,磚基礎所需的

“J240=8

臺階數(shù)為:。。-

2x60

所以按二皮一收砌法的基礎截面如圖所示:

2-5某柱基承受的軸心荷載居=L05MN,基

礎埋深為1m,地基土為中砂，y=18kN/m，，〃=28（乂&。試確定該基礎的

底面邊長。

【解】因為基礎埋深d=L0m>0.5m故需先進行地基承載力深度修正,

持力層為中砂，查表2-5得％=4.4,得修正后的地基承載力為：

fa=fak+n/m(d-0.5)=280+4.4x18x(1-0.5)=3\9.6kPa

柱下獨立基礎代入公式2?19,基礎底面邊長：

1050

b>=1.87m

319.6-20x1

取基底邊長為1.9m。

2-6某承重磚墻厚240mm,傳至條形基礎頂面處的軸心荷載

理=150kN/，n°該處土層自地表起依次分布如下：第一層為粉質粘土，厚度

2.2m,y=17kN",e0=0.91,fak=\30kPa9&=8.1M為；其次層為淤泥質土，

厚度1.6m,f成=65kPa,Es2=2.6MPa；第三層為中密中砂。地下水位在淤

泥質土頂面處。建筑物對基礎埋深沒有特別要求，且不必考慮土的凍脹問

題。（1）試確定基礎的底面寬度（須進行懦弱下臥層驗算）；（2）設計基

礎截面并配筋（可近似取荷載效應基本組合的設計值為標準組合值的1.35

倍）。

【解】（1）確定地基持力層與基礎埋深

考慮到其次層不宜作為持力層并結合“寬基淺埋”的設計原則，確定第一

層粉質粘土作為持力層，其下其次層為懦弱下臥層，故可按最小埋深條件

確定基礎埋深d=0.5mOo

（2）初步確定基礎底面尺寸

因為d=0.5m故不須要進行地基承載力特征值埋深修正，即:

4=A,=130kPao

磚下條形基礎代入公式2-20得基礎寬度

150

=1.25m

-130-20x0.5

取A=1.3mv3m,故無需再進行寬度修正。

⑶懦弱下臥層承載力驗算

uc/=17x2.2=37.4%'

由紇"紇2=8.1/2.6=3.1,z=2.2-0.5=1.7m>0.5Z?,查表2-7得夕=23”。

pk=-^+J=—+20x0.5=125AkPa

b1.3

下臥層頂面處的附加應力為：

0<瓦―).13x(125.4-17x0.5)二

zb+2ztan。1.3+2x1.7xtan23°

faz=fak+rjdy?,(d+z—0.5)=65+1.0xl7x(2.2-0.5)=93,9kPa

bz+bQ=55.4+37.4=92.SkPa<faz=93.9kPa(可以)

⑷基礎設計

依題意采納鋼筋混凝土條形基礎。采納C20混凝土，f,=\.^N/nmi2,鋼

筋用HPB235級，%=210刈府?；A埋深為0.5m

荷載設計值/=1.35理=1.35x150=202.5ZN

基底凈反力〃，.=。=警=155.8小。

b1.3

基礎邊緣至磚墻計算截面的距離

4=^x（l.3-0.24）=0.53m

基礎有效高度

PM155.8x0.53

%之=0.107m=107mm

西0.7x1100

取基礎高度力=250mm,4=250-40-5=205mm(>107mm)0

2

“二,〃”」=lx155.8x0.53=2'.9kNm

2J12

21.9x106

565mm2

0.97,%0.9x210x205

配鋼筋加2@200,4=565〃”/,墊層用CIO混凝土。

2-7一鋼筋混凝土內柱截面尺寸為300mmX300mm,作用在基礎頂面

的軸心荷載&=4（mN。自地表起的土層狀況為：素填土，松散，厚度1.0m,

33

/=\6AkN/m；細砂，厚度2.6m,y=\SkN/m,Ysat=20kN/n^,標準貫入試驗

錘擊數(shù)N=10;粘土，硬塑，厚度較大。地下水位在地表下1.6m處。試

確定擴展基礎的底面尺寸并設計基礎截面與配筋。

【解】（1）確定地基持力層

依據(jù)承載力條件，與最小埋深的限制，綜合“寬基淺埋”的設計原則，選

擇細沙層作為持力層（素填土層厚度太小，且承載力低；硬塑粘土層埋深

太大不宜作持力層）

⑵確定基礎埋深與地基承載力特征值

依據(jù)基礎盡量淺埋的原則，并盡量避開潛水層，可取埋深d=LOm。查表

2-5,得細砂的

"”=3.0,地基承載力特征值為：

fa=fak+7idym(d-0.5)=140+3.0x16.4x(1.0-0.5)=164SkPa

⑶確定基礎底面尺寸

—400一="

b=

164.6-20x1.0

取Z?=/=1.7nio

⑷計算基底凈反力設計值

⑸確定基礎高度

采納C20混凝土，￡=1.10N/M2,鋼筋用HPB235級，人=2\。刈而。

取基礎高度力=400mm,%=400-45=355mm。因

4+2%=0.3+2x0.355=L01mvb=L7m,故按式(2-57)作沖切驗算如

下：

0.7例=0.7x1.0x1100x(0.3+0.355)x0355

=V19.0kN>寫AkN

(可以)

⑹確定底板配筋。本基礎為方形基礎，故可取

M==(l/24)p,(1-acf(2h+be)

=^-X186.9X(1.7-0.3)2X(2X1.7+0.3)

=565kNm

56.5xlO6

A=Au=M=842mm2

09fA0.9x210x355

配鋼筋11例0雙向，A,=863.5/mP>842加2

2-8同上題，但基礎底面形心處還作用有彎矩a=110塊用。取基底長寬

比為1.5,試確定基礎底面尺寸并設計基礎截面與配筋。

【解】可取基礎埋深為l.0m,由上題知地基承載力特征值=164.6%反。

⑴確定基礎底面尺寸

考慮到荷載偏心作用，可耨軸心荷載下所得到的基底面積之增大30%得

初選基底面積:

Fk+Gk=400+20x1.6x2.4x1=476.8^

驗算偏心距:

Mk

=0.23\m<—=0.4加(可以)

Fkg476.86

J7"1+苧

maxA

476.8x1+^31

1.6x2.4I2.4

=195.9kPa<\.2fa=1.2x164.6=197.5火

（可以）

⑵計算基底凈反力設計值

JA1.6x2.4

__F6M1.35x4006x1.35x110

----------------------1----------------------Z----=237.3攵

P/max=?+歹=1.6x2.41.6x2.42

F6M1.35x4006x1.35x110

Pjmin===43.9kPa

Ti~~bP1.6x2.41.6x2.42

平行于基礎短邊的柱邊I-I截面的凈反力：

P/=P,min+號(P，max—P/mJ=43.9+x(237.3-43.9)=152.7ZP。

⑶確定基礎高度

采納C20混凝土，￡=1.10N/M2,鋼筋用HPB235級，人=2\。刈而。

取基礎高度"=500mm,h0=500-45=455mmo

因上+2%=0.3+2x0.455=L21m<b=1.6m,故按式(2-57)作沖切驗算如

下（以Pjmax取代式中的Pj）：

0.455

=216.9ZN

0.7例J0c+%)%=0.7x1.0xl100x(0.3+0.455)x0.455

=264.5ZN>216.9ZN

（可以）

⑷確定底板配筋

對柱邊I-I截面，按式（2-65）計算彎矩:

M4[(“‘max+Pj\煬+〃)+(Pjmax-Pfl-。J

=—x[(237.3+152.7)x(2x1.6+0.3)+(237.3-152.7)x1.6]x(2.4-0.3)2

=1378kNm

監(jiān)137.8xlQ6

47=1602;初%2

0.9/4-0.9x210x455

2

配鋼筋15例2,As=1695〃〃/>1602nvn,平行于基底長邊布置。

“U=(P9/一包)2⑵+&)=五X140.6x(1.6-0.3)2Qx2.4+0.3)=50.5ZN?m

A__50.5x1062

/iori———58/wi/w

su0.9fyho0.9x210x0.455

按構造要求配筋IQI0,4=1021〃加22>587/〃/,平行于基底短邊布置。

如圖所示

3-4以倒梁法計算例題3-1中的條形基礎內力。

【解】（1）用彎矩安排法計算肋梁彎矩

沿基礎縱向的地基凈反力為：

,￡F6.4xlO3

bp：=——=-------=376.5KN/m

JI17

邊跨固端彎矩為：

M=-Z?pJ,2=—X376.5X4.52=635.3KNm

21127112

中跨固端彎矩為：

M”=—bpV=—x376.5x62=1129.5/WVw

2312S212

1截面（左邊）伸出端彎矩：

=gbp4=-x376.5xl2=188.2^/n

節(jié)點1234

安排系數(shù)1.00.50.50

00.50.51.0

固端彎矩-635.3-1129.5-635.3-188.2

188.2635.31129.5660.3

安排結果18-238.2-10111011-188.2

(kN?m)8.210111011238.2

(2)肋梁剪力計算

1截面左邊的剪力為：

Vzi=bpjo=376.5x1.0=376.5初

計算1截面的支座反力

22

/?,=--Z?py(/O+/I)-A^2+M1=—|-376.5X5.5-1011+50]=1051.9/W

1124.512J

1截面右邊的剪力:

Vri=bpjh-/?,=376.5-1051.9=-675.4KN

*2=切/&+/J—⑥=376.5x5.5-1051.9=1018.8AJV

取23段作為脫離體：

*2=：她]+M2-M3、=MX376.5X62+1011-1011^=1162.5KN

R2=/?2+R2=1018.8+1162.5=2⑻.3KN

Vl2=/?2=1018.8KN

r

V2=-Ri=-U62.5KN

按跨中剪力為;零的條件來求跨中最大負彎矩：

bp「R\=376.51043.8

x=1043.8/376.5=2.8m

所以22

?III41A=-/?P■J,x-/??1xl.8=-x376.5x2.8-1011x1.8=-344.0KN-m

23段對稱，最大負彎矩在中間截面：

=--bpV+M,=--x376.5x62+1011=一683.2KN?m

/max8<J//8

由以上的計算結果可作出條形基礎的彎矩圖和剪力圖

188.2

238.2

彎矩圖

1018.81162.5

675.4

剪力圖

376.5

補充題：設一箱形基礎置于粘性土（4=300&4）地基上，其橫剖面上部結

構與上部結構荷重如圖，上部結構總重為48480KN,箱形基礎自重為

18000KN,箱形基礎與設備層采納C20混凝土，上部結構梁、柱采納

C30混凝土，框架柱0.5mx0.5m,框架梁0.25mx0.60m,求矩形基

礎縱向跨中的整體彎矩。

【解】(1)箱型基礎內力計算，按縱向整體彎曲計算，由靜力平衡條

件計算跨中最大彎矩為：

Mmax=1281.46x6x21+972.61x6x15+900.59x6x9+885.35x6x3-3030x24—

6060xl8-6060xl2-6060x6=22690ZN/m

(2)計算箱型基礎剛度%//

3

箱型基礎橫截面慣性矩。1口2.5x3.553-(125_08)x2.77]=26.3260—

箱基剛度EJ”26.3260昂

(3)上層結構折算剛度后3

縱向連續(xù)鋼筋混凝土墻的截面慣性矩。=2x±x0.3x2.23=0.5324,n4

各層上下柱的截面慣性矩。=3xJx0.5x0.53=0.0156/

各層縱梁的截面慣性矩Ihi=3x4x0.3x0.53=0.0094〃"

各層上下柱、縱梁的線剛度除=勺=2警=0.0056

2.o

上部結構折算剛度

EJB紜0(1+——----機b+EJ

B。rL2Kbj+KjKnJ

0.0056+0.005648x2

=7xE/,x0.0094x4--------------------------------------------X(----)

2x0.0016+0.0056+0.00566

0.0056,48、2

+紇x().0094x1+----------------x(—)+￡^x0.5324

2x0.0016+0.00566

=4.2658線

(4)箱型基礎所擔當?shù)恼w彎矩(取厚=EQ

....EJFcc/c八26.3260.__....

M.=M---------------=22690x----------------------------------=i1r9526A/V?m

EFIF+ERlR26.3260昂+4.2658反

3-1

(a)強柱弱梁弱柱強梁

1牝////////卅，

基礎受約束較小，趨于自由變形，整體變形。相當于疊合在一起，彎矩

方向基礎受到梁的約束

地基反力

(b)框架剛度大基礎剛度

大

\/i/////////n./////////m

反力勻稱反力不

勻稱

■Uli]iiriiirrupnHHiHliHilHIilTi

IIIIIIIIIIII

彎矩勻稱彎矩中

部大

邊柱壓縮大

反力中間大

基礎彎矩中部大彎矩較勻稱

（d）高壓縮地基土反力不勻稱低壓縮地基土反力勻

稱

「I||I」

HH111HHiHHHM

彎矩中部大彎矩勻稱

P115頁

3-4以倒梁法計算例題3?1中條形基礎內力。

解：例題3-1,基底平均凈反力〃產卒=。20°；2黑）x2=150.63a

'lb17x2.5

沿基礎縱向地基凈反力線荷載加,=￥=376.47攵N/〃？

（1）固端彎矩計算

邊跨固端彎矩為：“獷,""；=—x376.47x4.52=635.3kNm

12,12

2

中跨固端彎矩為：MB片也bpj；=x376.47x6=1129AkN'm

A截面（左邊）伸出彎矩為：

M；x376.47xI2=188.24^-m

兩端固定的梁，力偶作用下固端彎矩M"吧滬~M,

加必二姐泮"，這里a=。初=/

A端力偶荷載產生的內力是-50XN.moA端固端彎矩是線荷載和力偶

荷載產生彎矩的疊加，相互抵消。

所以是585.3KN.m

A固端彎矩的安排，左邊自由伸出，不傳遞安排彎矩，火=0,右邊"=1。

B固端彎矩的安排，左邊間二/.%；.=0.57,右邊比=043

4%+4k4%+4%

即使作為點荷載，A點彎矩荷載也應安排到A右邊，因為右邊安排

系數(shù)是1,左邊是0。任何超靜定結構上的荷載都會產生內力，內力在彎

矩二次安排要參加工作！

?大多數(shù)同學對B端固端彎矩安排系數(shù)錯誤，留意長度不一樣，AB和

BC跨度不一樣，一個4.5m,一個是6m.線剛度是不一樣的。有些是

仿按例題3-3,邊支座作為較接，所以邊跨剛度是3iBA,但這和計算

出的彎矩和傳遞系數(shù)1/2不符，是一種保守的簡化計算。

?A端的彎矩沒有疊加力偶產生的固端彎矩。

（2）用彎矩安排法計算梁彎矩

見表1,

（2）地基梁剪力和跨中彎矩計算（參考P97頁例題3-3過程）

表1

ABCD

安排系數(shù)010.570.430.430.5710

188-585.-1129.112585-188.

固端彎矩635.3-635.3

.24349.4.324

傳遞與安-39

排67.1

198.5-198.5

-168.

127-127-168.5

5

/>(\

/*

-84.

84.3-63.563.5

3

-27.84.

?84.3、27.3一364

13

3

-18.

18.1-42.2-13.913.942.2

1

M(KN188-170.105170-188.

996.3-1052-996.3

m).24142.1424

18.

-18.1、/

-9.059.05

-27.

3727.8><^-37

8

18.5-18.

-13.913.9

5

-5.918.

-18.57.95.98-7.9

85

M(KN188-188.1032.-1032.103-1032.188-188.

m).2424222.22.2424

彎矩和剪力圖。

0.24

單位：

KN.m

單位：KN

P180第4章習題答案

4-1樁端支撐在中等風化的硬質巖石上，為端承樁。忽視側阻影響，則樁

所受軸力勻稱，等于樁頂傳來豎向壓力值800KN.

樁的沉降量即等于樁發(fā)生的彈性壓縮變形（單位都統(tǒng)一換算成N,

mm)

80)x10-

s=A/=Ox1q3=1.67/wn

EA4002X3X104

4-2此題練習運用單樁豎向承載力特征值的規(guī)范閱歷公式

Ra/濡

承臺埋深1.0m，樁端進入中密中砂為