高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí)(11)-轉(zhuǎn)化思想

高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí)(11)一轉(zhuǎn)化思想

一、選擇題(每小題4分，共20分)

1.在下列二次根式同LJ2a7a2+2,Ja?—b?中,最簡二次根式有

)

A.1個B.2個C.3個

D.4個

2.為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，提高鐵路運輸能力，鐵道部決定提高列車運行的速度，甲、乙兩城

市相距300千米，客車的行車速度每小時比原來增加了40千米，因此，從甲市到乙市運行的

時間縮短了1小時30分，若設(shè)客車原來的速度為每小時x千米，則依題意列出的方程是()

300300,「300300,「

A.-----------=1.5B.------------=15

x-40xxx-40

300300,二300300,二

C.-----------=1.5D.-----------=1.5

xx+40x+40x

3.對二次函數(shù)y=gx2+2x-1進(jìn)行配方，其結(jié)果及頂點坐標(biāo)是()

1

A.y=-(x+3)27-4,(3,-4)B.

1,

y=-(x+l)2-l,(1,-1)

1

C.y=-(x+3)29-4,(-3,-4)D.

1,

y=-(x+l)2-l,(-1,-1)

4.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

A.平行四邊形B.菱形C.直角梯形D.等

邊三角形

5.已知兩圓的半徑分別為2cm、5cm,兩圓有且只有三條公切線，則它們的圓心距一定()

A.大于3cm且小于7cmB.大于7cmC.等于3cmD.等

于7cm

二、填空題(每空4分，共40分)

1.分解因式y(tǒng)2-x2-2y+l=

2.用換元法解方程X?+2—5x+3—12=5x時,設(shè)—5x+3=y,原方程化

為關(guān)于v的一元二次方程是。

3

3.已知△ABC中，DE交AB于D,交AC于E,且DE〃BC,SAADE：S四邊形DBCE=1：'則

DE：BC=,若AB=8,貝I]DB二。

4.函數(shù)y=j2x+4+/的自變量取值范圍是____________o

J3—2x

5.4ABC中，ZC=90°，cosB=-,tanB=。

3

6.如果反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，而且第三象限的一支經(jīng)過（一2,-1）點，則

反比例函數(shù)的解析式是。當(dāng)y=6+l時，x=0

7.一組數(shù)據(jù)：10,8,16,34,8,14中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是

8.圓錐的母線長為10cm,高為8cm,則它的側(cè)面積是。（結(jié)果保留4個有效

數(shù)字，”取3.142）

三、解答題（每小題8分，共24分）

1.計算：

.12cos30°

----12+------------+(V3-1)°

21-tan60°

3x2-2xy-y2=0,

2.解方程組

2x-y+1=0

+7x6

3.先化簡再求值：~+J+2。(其中x=J^)

4-xx"+x-6x+3

四、解答題（每小題8分，共16分）

1.已知：如圖所示，正方形ABCD,E為CD上一點，過B點作BF_LBE于B,求證：Z1=Z

2o

2.已知：如圖所示，Rt^ABC中，ZC=90°,ZABC=60°,DC=11,D點到AB的距離為2,

求BD的長。

五、（第1題8分，第2題10分，共18分）

1.某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克，批發(fā)價為每千克2.5元，學(xué)校采購員

帶現(xiàn)金2000元，到該批發(fā)市場采購蘋果，以批發(fā)價買進(jìn)，如果采購的蘋果為x(千克)，付款

后剩余現(xiàn)金為y(元)。

V兀）

4千克)

(1)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象；

(2)若采購員至少留出500元去采購其他物品，則它最多能購買蘋果多少千克?

nc

2.如圖所示，。。中，弦AC、BD交于E,BD=2AB?

(1)求證：AB2=AE?AC；

(2)延長EB到F,使EF=CF,試判斷CF與。。的位置關(guān)系，并說明理由。

六、(本題10分)

已知關(guān)于x的方程m2x2+(2m+3)x+l=0①的兩實根的乘積等于1。

(1)求證：關(guān)于x的方程(k—2)x2—2(k—m)x+(k+m)=0(k<3)方程②有實

數(shù)根;

(2)當(dāng)方程②的兩根的平方和等于兩根積的2倍時，它的兩個根恰為4ABC的兩邊長，

若4ABC的三邊都是整數(shù)，試判斷它的形狀。

七、(本題10分)

如圖所示，已知BC是半圓0的直徑，4ABC內(nèi)接于00,以A為圓心，AB為半徑作弧交

。。于F,交BC于G,交OF于H,AD_LBC于D,AD、BF交于E,CM切。。于C,交BF的延

長線于M,若FH=6,AE=-DE,求FM的長。

3

八、（本題12分）

如圖所示，拋物線y=mx?+8mx+12n與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），

在第二象限內(nèi)拋物線上的一點C,使△OCAs/XOBC,且AC：BC=V3：1,若直線AC交y軸

于P。

（1）當(dāng)C恰為AP中點時，求拋物線和直線AP的解析式；

（2）若點M在拋物線的對稱軸上，OM與直線PA和y軸都相切，求點M的坐標(biāo)。

答案

一、選擇題

1.B2.B3.C4.C5.D6.D

二、填空題

1.(y-l+x)(y-l-x)

2.y2+2y-15=0

3.1：2,4

2X<

4.--l

2V2

5.

2

6.y=-73-1

X

7.8,12,15

8.188.5cm2

2X—

,121,33+V33_

二、1.解：原式二----1----------+1=——+=+1=--------------

41-V341-V3424-V

1

X1，

2.\=-1或T〈5J

%=—13

P=5

3.原式=一色七g,當(dāng)*=拒時，原式=2行一5。

x+2

四、1.證明：設(shè)NABF=N3,ZABE=Z5,ZEBC=Z4

VZ3+Z5=90°,(已知BF_LBE于B),

Z4+Z5=90°(四邊形ABCD是正方形)，

.'.Z3=Z4,

;正方形ABCD,

AAB=BC,ZC=ZBAF=90°。

Z3=Z4,

在RtAABF和RtACBE中，<ZFAB=NC=90°,

AB=BC

.,.△ABF^ACBE(AAS),

.\Z1=Z2O

2.解：過D點作DELAB于E,貝UDE=2,

在RQABC中，VZABC=60°,

/.ZA=30°o

在RtaADE中，TDEN,

AAD=4,AE=2V3,

...AB=￡X2=^=10百

VDC=11,/.AC=11+4=15,

V3V3

EB=AB-AE=873,

在RQDEB中，DB?=DE2+EB2=22+(8V3)2=4+192=196,

.\BD=14o

五、L解：(1)y=2000-2.5x,100<x<800,

2000-5001500

（2）y最大=—600千克。

2.5

答：最多購買600千克。

nn

2.證明：(1)連結(jié)BC,ZABD=ZC(VAB=AD),NCAB公用,

ABAE

/.△ABE^AABC,

ACAB

??.AB2=AE?AC。

(2)連結(jié)AO、CO,設(shè)NOAC=/1,ZOCA=Z2,

n

TA為DB中點，.?.AO，DB,

.e.Zl+ZAED=90°

VZAED=ZFEC,/.Zl+ZFEC=90°,

又EF=CF,AZFEC=ZECF,

VAO=OC,AZ1=Z2,

/.Zl+ZFEC=Z2+ZECF=90°,

/.FC與。。相切。

六、證明：由方程①兩實根乘積等于1,

???mW0,」=1,m=±1,經(jīng)檢驗m=±1是方程的根。

m

當(dāng)m=l時，X2+5x+1=0,符合題意。

m=-1時，x2+X+1=0,A=1—4<0o

m=—1舍去，.*.m=1o

方程②

(k—2)x2—2(k—l)x+(k+l)=0,k<3o

3

當(dāng)k=2時，方程②為一2x+3=0,x=—，有實根。

2

當(dāng)k?3且kW2時，方程②為(k-2)x?-2(k-l)x+k+1=0。

A=[-2(k-1)]2-4(k-2)(k+l)=4(k-l)2-4(k-2)(k+1)

=4(k2-2k+l)-4(k2-k-2)=-4k+12o

vk<3,A-4k>-12,A-4k+12>0,

???方程②有實根。

2(k-l)

(2)方程②X；+X；=2X]X2，X]+x

2k-2

k+]

X-X2=E，(X「XJ=0,

Xi>0,x2>0,??X[二X2

?“_2(k-1)k-1k+1

??2xi—,??X]xi

1k-2k-2k-2

」3

,kW2,(k-1)2=(k+l)(k-2)，

k-2k-2

k=3,當(dāng)k=3時，X]=X2=2。

?/AABC三邊均為整數(shù)，

設(shè)第三邊為n,則2—2<n<2+2,???0<nv4。

vnGZ,n=L2,3。

當(dāng)n=2時，AABC為等邊三角形。

當(dāng)n=l或3時，AABC為等腰三角形，n=i時，是等腰銳角三角形。

n=3時，是等腰鈍角三角形。

nn

七、解：:A為。A的圓心，.?.AB;AF,AB=AF,VAD±BC,BC為。0直徑。

XZABC+ZACB=90°,ZABD+ZBAD=90°,

.*.ZBAD=ZACB,ZAFB=ZBAD,

nn

/.ZAFB=ZACB,AF=BN,AZBAE=ZABE,，AE=BE。

設(shè)AE=BE=5k,DE=3k,.\BD二妹。

過A作AQ_LFH于Q,連結(jié)AO,AO垂直平分BF,易知NABE=NAFB。

VOB=OF,/.ZOBF=ZOFB,ZAFQ=ZABD,

/.△ABD^AAFQO

，AD二AQ,BG=FH=6,

VAB=AG,又AD_LBG,BD=DG=4ko

?3

BG=8k=6,k=—o

4

VZBAC=90°,ZADB=90°,AAD^BD?DC.

(8k2)=4k?DC,/.DC=16k,

/.BC=4k+16k=20ko

TMC是。O切線，??.MC_LBC,ABED^ABMCo

BDBC4k20k

在中，2222

Rt/XBMCBM=CM+BC=(25k)o

由切割線定理，MC2=MF?MB,225k2=MF?25k,

3

MF=9k=9X-=

4

2、

八、解：（1）設(shè)丫=mx+8mx+12n與x軸交于AB兩點，A（XI，o）、B（X2,0）。

在RtZ\APO中，?.?（：為AP中點，...OC=』AP=AC=CP

?.'△OCA^AOBC,------

OB

設(shè)AC=V3k,BC=k,OA?OB=OC2=3k2,

0C=V3k,PC=73k,OB=k,OA=3k,AB=2k,OP=瓜。

在AABC中，:BC?+AC?=AB:?.ZACB=90°,NCAB=30°。

8m

?.?X]+X2=-