2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.2直線、射線、線段 6.2.2線段的比較與運算

第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運算初中數(shù)學(xué)七年級上冊（RJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.2.了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運用.3.理解線段等分點的意義.4.能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.學(xué)習(xí)重難點1.理解線段等分點的意義.2.能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.難點重點直線、射線、線段基本事實表示方法兩點確定一條直線用一個小寫字母表示用兩個大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別回顧復(fù)習(xí)

有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長？135467280還有其他方法嗎？創(chuàng)設(shè)情境做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以下辦法.新知引入知識點1線段的畫法及長短比較畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當(dāng)于可以移動的“小木棍”.作一條線段等于已知線段.已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AC；第二步：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a.線段AB即為所求.aACaB在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？比較兩個同學(xué)高矮的方法：——疊合法②讓兩個同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進行比較.

——度量法試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法：先利用刻度尺分別測量出兩條直線的長度,然后根據(jù)測量結(jié)果進行比較；(2)疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上，使它們有一個端點重合，然后根據(jù)另一個端點的位置進行比較.CDABCD(A)B＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>例題示范例1

下列圖形中能比較大小的是(

)A．兩條線段B．兩條直線C．直線與射線D．兩條射線例2

比較線段a和b的大小，其結(jié)果一定是(

)A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＞b或a＝b或a＜bDA探究新知如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地最短的道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.新知引入知識點2關(guān)于線段的基本事實及兩點的距離經(jīng)過比較，可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.你能舉出這個基本事實在生活中的一些應(yīng)用嗎？如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由.BA.兩點之間線段最短.如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這與修一座直的橋相比，對游人觀賞湖面風(fēng)光能起到什么作用？用你所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明其中的道理.由于“兩點之間，線段最短”，這樣做增加橋的長度，一方面使這座橋能容納更多的游人來觀光，另一方面也增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞湖面風(fēng)光.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離.注意：兩點間的距離是指連接兩點間的線段的長度，如A，B兩點的距離是指線段AB的長度，而不是線段AB本身.不能將A，B兩點的距離說成線段AB.如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線(

)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B例3B在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC

就是a與b的和，記作AC=a+b.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是a

與b

的差，記作AD=a-b.

ABCDa+ba-babb線段的和差：例4如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.ab解：如圖，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.新知引入知識點3線段的中點在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？中點ABMABM如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與

BM，點M

叫作線段AB的中點.

類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.

(或AB=3AM=3MN=3NB)NMBA線段的三等分點

(或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)線段的四等分點AOPQB例5如圖所示，若BC=CD，則BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后兩空填“>”“<”或“=”).解：因為BC=CD,

所以BD=BC+CD=CD+CD=2CD，BC=CD=CE-DE<CE，2

<>

AC=AB+BC=AB+CD>CD.隨堂練習(xí)1.尺規(guī)作圖的工具是(

)A．刻度尺和圓規(guī)B．三角尺和圓規(guī)C．直尺和圓規(guī) D．沒有刻度的直尺和圓規(guī)2.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合，使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點B在CD的延長線上，則()A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不對DB3.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是

.兩點之間，線段最短4.

如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點，則線段CD的長為()A．1cmB．2cm

C．3cm

D．4cmA5.已知線段AB＝10cm，點C是直線AB上一點，BC＝4cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是()A．7cm

B．3cm

C．7cm或3cmD．5cmC1.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=

.解：因為點C是線段AD的中點，所以AD=2CD=2.因為點D是線段AB的中點，所以AB=2AD=4.4ACDB拓展提升2.如圖，M

是線段AC

的中點，點B在線段AC上，且AB=4，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長.ABMC解：因為AB=4,BC=2AB,

所以BC=8,所以AC=AB+BC=4+8=12.因為M是線段AC的中點，所以MC=AM=AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2.

3.如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)作線段AB，使AB=a+3b-c.ABC解：(1)作射線AM；(2)在射線AM上截取AC=a；(3)在射線CM上連續(xù)截取CD=DE=EF=b；(4)在線段FA上截取FB=c.則線段AB